Топологічні властивості та інваріанти функцій з ізольованими особливостями на поверхнях, глобальної гладкої класифікації функцій з простими особливостями на поверхнях. Векторні поля Морса, при яких побудова функції Морса по полю Морса буде однозначною.
Національна академія наук України Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня кандидата фізико-математичних наукНауковий керівник: доктор фізико-математичних наук, професор Пришляк Олександр Олегович,Киівський національний університет імені Тараса Шевченка, професор кафедри геометрії. Драгоманова, Вікторович, директор Фізико-математичного інституту; кандидат фізико-математичних наук Кадубовський Олександр Анатолійович, Словянський державний педагогічний університет, доцент кафедри геометрії та методики викладання математики. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Інституту математики НАН України за адресою: 01601, м.При класифікації функцій або векторних полів вирішуються дві проблеми: Задано два обєкти (функції, векторні поля тощо). При цьому необхідно вказати, яка еквівалентність графів відповідає певній еквівалентності досліджуваних обєктів, а також розглянути питання, чи кожен такий граф реалізується у вигляді досліджуваного обєкта (функції або векторного поля). Якщо цими обєктами є функції, то компоненти звязності їх ліній рівня задають шарування на многовиді і тоді побудова топологічного інваріанта функцій тісно повязана з таким питанням: коли два шарування з особливостями, що задані на многовидах, є топологічно еквівалентними, тобто коли існує гомеоморфізм многовидів, що відображає шари на шари? Топологічна класифікація функцій Морса (тобто функцій з невиродженими особливостями) загального положення на поверхнях була отримана В.В. Оскільки для будь-якої функції Морса на поверхні можна так підібрати ріманову метрику на многовиді, що потік градієнта не буде мати сепаратрис із сідла в сідло (буде потоком Морса), то класу функцій Морса на поверхнях відповідає клас потоків Морса на поверхнях.Для задання атомів критичних шарів гладких функцій на поверхнях, що містять ізольовані критичні точки, побудовано fd-граф, що є певним узагальненням f-графу, який використовується для задання атомів в невиродженому випадку. Графом Кронрода-Ріба гладкої функції з ізольованими критичними точками на замкненій поверхні називається фактор-простір M/~ з ребрами, орієнтованими у відповідності до напрямку зростання функції, та з індукованою топологією, x1 ~ x2, якщо x1 та x2 належать одному шару. Дві гладкі функції з ізольованими особливостями на поверхні називаються оснащено пошарово еквівалентними, якщо існує гомеоморфізм поверхні на себе, який переводить шари одній функції в шари іншої зі збереженням напрямку зростання функції. Графом Кронрода-Ріба зі знаками функції Морса загального положення називається граф Кронрода-Ріба цієї функції, на кінцях тих його ребер, які входять в вершини валентності три (у випадку, коли два ребра входить, і одне виходить з цих вершин), і тих ребер, які виходять з вершин валентності три (у випадку, коли два ребра виходять, і одне входить в ці вершини), розставлені знаки за сформульованим вище правилом. Атоми розглядаються з точністю до гомеоморфізму поверхонь, який граф переводить в граф. f-Атоми розглядаються з точністю до гомеоморфізму, який граф переводить в граф, а додатні кільця переводить у додатні кільця.В дисертаційній роботі вивчаються питання, що повязані з топологічними властивостями функцій на двовимірних многовидах.
План
Основний зміст роботи
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
