Предпрогнозное исследование рядов урожайности с применением фрактального и R/S-анализа, бинарной кодировки. Расчет коэффициента Херста природных и экономических рядов. Оценка соотношения "детерминированность-стохастичность" для разных областей Украины.
В курсовой работе проведено предпрогнозное исследование рядов урожайности озимой пшеницы с применением фрактального анализа, R/S-анализа и бинарной кодировки; показано, что именно фрактальный анализ позволяет наиболее адекватно установить соотношение "детерминированность - стохастичность" для данного часового ряда; выявлен географический тренд эффекта детерминированности часовых рядов урожайности; установлен антиперсистентный характер динамики урожайности озимой пшеницы для областей Украины. Эволюция экономических систем отражается в виде временных рядов параметров функционирования этих систем. Временные ряды служат основанием для анализа, моделирования и прогнозирования дальнейшего развития систем. С этой же целью используют метод бинарного кодирования, значение энтропии системы, значение дисперсии трендовых остатков, методы корреляционного, спектрального и гармонического анализа.Это связано с тем, что любые достаточно сильные нерегулярности в природе стремятся найти самоподобие (инвариантность относительно масштаба, фрактальность). Основной характеристикой самоподобных структур является фрактальная размерность, введенная Хаусдорфом и выраженная формулой Временные ряды, являющиеся отражением эволюции динамических систем, также имеют фрактальные свойства и могут рассматриваться как стохастические фракталы. Если исходное множество погружено в евклидово пространство, то в уравнении (1) вместо покрытия этого множества сферами можно брать любые другие его аппроксимации простыми фигурами (например, клеточками) с геометрическим фактором ?. Минимальное покрытие будет отличаться от клеточного покрытия тем, что высота прямоугольника на отрезке [tt-1 , tt ] будет определяться не количеством клеточек, которые полностью покрывают график, а равняться амплитуде Ат(?), которая является разницей между максимальным и минимальным значениями функции на этом отрезке.Фрактальность временных рядов впервые была описана английским гидрологом Херстом, исследовавшим динамику речных разливов реки Нил. Херст обнаружил, что для временных рядов различных естественных процессов (уровней осадков, стоков рек и др.) наблюдаемый нормированный размах R/S хорошо описывается эмпирическим соотношением Поскольку все фрактальные структуры также меняют масштаб согласно степенным зависимостям, то временные ряды, для которых выполняется соотношение (7), называют фрактальными. Если при исследовании временного ряда значение H близко к 0,50, это значит, что ряд составлен из независимых случайных значений. В случае, когда 0,50 <Н< 1, временной ряд называют персистентным.Оценки коэффициента Херста для разных временных рядов были выполнены нами с использованием программы, написанной в среде Delphi. Отладка и калибровка программы выполнялись путем сравнения полученных результатов с результатами работы программы, предоставленной В. Соловьевым (Черкасский национальный университет), и результатами, приведенными в книгах Петерса. Сравнение проводилось на базе следующих временных рядов: 1. Rus_1900_2006 - ряд урожайности зерновых в России за период 1900-2006 гг.Применим описанную выше методику фрактального анализа к временным рядам урожайности озимой пшеницы. Метод вложенных разбиений, создающих последовательность предфрактальных моделей временного ряда, обеспечивает быстрый выход на степенную асимптотику. Преимуществом данной методики является то, что она позволяет оценивать степень фрактальности коротких временных рядов длиной от 32 значений. Поскольку длина ряда урожайности составляет 54 года, для расчета индекса /и построим последовательность вложенных разбиений ?к (2), где k = 2n; л = 1,2, 3, 4, 5. Расчет индекса фрактальности приведем на примере ряда урожайности в АР Крым.Применим методику R/S-анализа к рядам урожайности озимой пшеницы. Значение коэффициента Херста Н определяется из графика зависимости log(R/S) от log( ?) как наклон прямой линейной регрессии, построенной методом наименьших квадратов: log(R/S)? =log(c) H•log(?). Для исключения корреляционных связей мы переходили от ряда урожайности к ряду первых разностей. В результате компьютерных расчетов для ряда урожайности озимой пшеницы АР Крым мы получили значение H=0,38. Передвигая исследуемый участок длиной 48 лет вдоль временного ряда, мы получаем ряд значений: 0,38; 0,34; 0,40; 0,44; 0,45; 0,43, при среднем значении коэффициента детерминации R2 = 0,85.Построим ряд первых разниц у1 = х2 - х1, у2 = х3 - х2,, YN_, = = хл,-XN_y Закодируем этот ряд бинарной последовательностью {аі}, которая состоит из символов 0 и 1: ат = {0,1}. Символ "1" отвечает приросту yt>0), символ "0" - спаду или отсутствию изменений (ут< 0). Для ряда с независимыми приращениями доля кластеров единичной длины определяется соотношением Сравнивая фактическую частоту появления кластеров в исследуемом ряде с теоретической, заданной соотношением (9), мы можем оценить отклонение данного временного ряда от ряда с независимыми случайными элементами. Анализируя приращения урожайности, мы устан
План
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ
ФРАКТАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ УРОЖАЙНОСТИ ЗЕРНОВЫХ
1. Методика фрактального анализа временных рядов
2. Методика R/S-анализа временных рядов
3. Оценка коэффициента Херста природных и экономических рядов
