Формування математичного поняття дробі на уроках математики - Дипломная работа

Щоб у такій ситуації точно виразити результат виміру, необхідно розширити запас чисел, увівши числа, відмінні від натуральних. До цього висновку люди прийшли ще в далекій давнині: вимір довжин, площ, мас і інших величин привело спочатку до виникнення дробових чисел - одержали раціональні числа, а в V в. до н.е. математиками школи Піфагора було встановлено, що існують відрізки, довжину яких при обраній одиниці довжини не можна виразити раціональним числом. У звязку із цим учителеві необхідно володіти поняттям дробі й раціонального числа, знати правила виконання дій над раціональними числами, властивості цих дій. Все це потрібно не тільки для того щоб математично грамотно ввести поняття дробі й навчати молодших школярів виконувати з ними дії, але й, що не менш важливо, бачити взаємозвязку множин раціональних і дійсних чисел із множиною натуральних чисел. Відповідно до мети в основу дослідження була покладена гіпотеза, що поняття дробі буде сформовано в учнів 5 класів при систематичній і цілеспрямованій роботі, спрямованої на формування поняття дробі як раціонального числа.По-перше, те, що поняття є продукт високоорганізованої матерії; по-друге, те, що поняття відбиває матеріальний світ; по-третє, те, що поняття зявляється в пізнанні як засіб узагальнення; по-четверте, те, що поняття означає специфічно людську діяльність; в-пятих, те, що формування поняття у свідомості людини невіддільно від його вираження за допомогою мови, запису або символу. Так, наприклад, розглядаючи такі поняття, як «трикутник АВС», «трикутник» і «багатокутник», неважко встановити, що основне розходження між ними складається саме в ступені узагальненості: поняття «трикутник» ширше, ніж поняття «трикутник АВС», а поняття «багатокутник» ширше, ніж «трикутник». Таким чином, на відміну від сприйняття й уявлення, поняття фіксує в нашій свідомості тільки істотні для цього випадку ознаки й властивості (ознаки цього поняття). Якщо, наприклад, збільшити обєм поняття «скорочення дробі», включивши його в поняття «тотожні перетворення» (розкладання на множники або що складаються, скорочення дробі й т.д.), то зміст цього поняття зменшиться (можливість ділення компонентів вираження на те саме число зникає для більшості тотожних перетворень). Варто помітити, що розглянута залежність між змістом і обємом деякого поняття має місце лише тоді, коли в процесі зміни змісту обєм одного поняття є підмножиною обєму іншого поняття.Розглянути частки (і особливі) випадки вираження цього поняття (х2 рх з = 0, ах2 з = 0, ах2 bx = 0, ах = 0), провівши своєрідну класифікацію цього поняття. Привести деякі контр приклади цього поняття (запитати, наприклад, учнів, чи буде рівняння виду bx з = 0 неповним квадратним рівнянням). Засвоєння учнями деякого математичного поняття припускає, поряд із чітким уявленням про його обєм і зміст, уміння застосовувати це поняття в процесі своєї математичної діяльності, а також здатність до актуалізації основних факторів, що ставляться до даного поняття. Поняття, що відповідає обумовленому обєкту, називається обумовленим; поняття, за допомогою якого розкривається зміст обумовленого обєкта, називається визначальної. Так, наприклад, у визначенні «Множина, що складається із двох різних крапок і всіх крапок, що лежать між ними, називається відрізком», поняття «відрізок» - обумовлене поняття, а поняття «множина крапок» - одне з визначальних понять.Якщо відрізок х складається з m відрізків, рівних n-ой частини відрізка е, те довжина відрізка х може бути представлена у вигляді , де символ називають дробом. Можна взяти восьму частину відрізка е, тоді відрізок х буде складатися з 28 таких частин і довжина його буде виражатися дробом . З визначення рівних дробів випливає основна властивість дробі: Якщо чисельник і знаменник дробі помножити або розділити на те саме натуральне число, то вийде дріб, рівна даної. Дробі є числа, тому вже на першому етапі потрібно дати учневі можливість порівнювати, користуючись тільки наочністю, отримані дроби із цілими числами, наприклад з 1, і дріб із дробом. Для цього їм доведеться проробити наступні дії: виділити на малюнку перший відрізок, заданий однієї із трьох дробів (тієї, у якої відомі й чисельник і знаменник); знайти другий відрізок, рівний першому (він розділений на те число частин, що зазначено знаменником іншого дробі); підрахувати число частин у другому відрізку й записати його в чисельнику другого дробі; подумки розділити один з відрізків на те число частин, що зазначено знаменником третьої дробі, і повідомити, скільки буде потрібно набрати таких частин для третього відрізка такої ж довжини, що й перші два.В експерименті брали участь учні 5 «А» класу в кількості 14 чоловік і учні паралельного 5 «Б» класу в кількості 14 чоловік. Навчання на основі технології повного засвоєння, що включають завдання, що опираються на знання учнями оперування одиницями виміру, виконання логічних завдань, обчислювальні прийоми, вправи на освоєння поняття частки числа за допомогою штрихування фігур, задачі на знаходж

Зміст

Введення

Розділ 1. Теоретико-методологічні основи формування математичного поняття дробі на уроках математики

1.1 Процес формування математичних понять на уроках математики

1.2 Методика введення математичних понять на уроках математики

1.3 Поняття дробі

1.4 Введення й формування математичного поняття дробі на уроках математики

Висновки по 1 главі

Розділ 2. Практичне дослідження введення й формування математичного поняття дробі на уроках математики

2.1 Зміст і хід експерименту

2.2 Аналіз отриманих результатів

Висновки по 2 главі

Список літератури

Додаток 1

Додаток 2

Додаток 3

Додаток 4

Введення

Учителеві необхідно володіти поняттям дробі й раціонального числа, знати правила виконання дій над раціональними числами, властивості цих дій не тільки для того, щоб математично грамотно ввести поняття дробі й навчати молодших школярів виконувати дії, але й, що не менш важливо, бачити взаємозвязку множин раціональних і дійсних числі із множиною натуральних чисел, без розуміння яких не можна вирішити проблему наступності в навчанні математики в початкових і наступних класах школи.

Освоюючи поняття «звичайний дріб», учень повинен тренуватися в підрахунку числа рівних часток, на які розділене ціле, і числа взятих часток.

Дробі є числа, тому вже на першому етапі потрібно дати учневі можливість порівнювати, користуючись тільки наочністю, отримані дробі із цілими числами, наприклад з 1, і дріб із дробом.

Із введенням різноманітних завдань, що опираються на формування дробі як раціонального числа, порівняльної роботи при рішенні задач на знаходження дробі від числа й числа по його дробі, опираючись на зміст поняття дробі, підбором завдань творчого характеру підвищилася активність, зацікавленість учнів, якість робіт і успішність дітей в 5 класах покращилася, що дозволило досягти підтвердження висунутої нами гіпотези.

1.Бєляєв Е.А., Перминов В.Я. Філософські й методологічні проблеми математики. - К., 1999

2.Гнеденко Б.В. Математика в сучасному світі. - К., 2005.

3.Жуков Н.І. Філософські проблеми математики. - К., 2004

4.Незбагненна ефективність математики в природничих науках // Математика - 1991 - № 10 - с.23.