Формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі - Дипломная работа

У математиці розглядаються різні обєкти: числа, фігури, формули, рівняння та інші. Щоб правильно організувати процес формування того чи іншого поняття в школі, треба насамперед чітко визначити його зміст у науці і його зміст у шкільному курсі, памятаючи про те, що друге не повинне суперечити першому. Виходячи з того в даній роботі висвітлене трактування того чи іншого поняття сучасною наукою, щоб забезпечити творчий підхід до модифікації наукового означення для шкільної практики. Мета дослідження - розробити й обґрунтувати методику формування математичних понять в процесі викладання математики в основній школі. Гіпотеза дослідження - розроблена методика формування математичних понять у процесі викладання математики в основній школі на основі освітнього стандарту з математики сприятиме підвищенню якості загальноосвітньої, математичної, професійної підготовці учнів, розвиває інтуїцію, деякі навики мислення, тобто сприяє підвищенню їх інтелектуального рівня.В.Ф.Асмус визначає поняття як «думку про предмет, що виділяє в ньому істотні ознаки». С.Бакрадзе визначає поняття як думку, що відображає істотні ознаки предмету. Кожне поняття поєднує в собі клас обєктів (речей, відношень)-обсяг цього поняття - і характеристичну властивість, притаманну всім обєктам цього класу, і тільки їм - зміст цього поняття. Наприклад, поняття «трикутник» поєднує в собі клас найрізноманітніших трикутників (обсяг цього поняття) і характеристичну властивість - наявність трьох сторін, трьох вершин, трьох кутів (зміст поняття); поняття «рівняння» поєднує в собі клас всяких можливих рівнянь (обсяг поняття) і характеристичну властивість - рівність, яка має одну або кілька змінних (зміст поняття.)Процес формування понять буде ефективним якщо він орієнтує учнів на узагальнення і абстрагування істотних ознак (характеристичної властивості) поняття, яке потрібно сформувати. Уявлення відрізняються від понять тим, що вони виникають у нашій свідомості у вигляді наочних образів, тоді як поняття - це такі розумові утворення, які можуть також відображати і недостатні органам чуття, закономірні відношення між предметами. Так, поняттю «елементарні частинки» відповідають: електрон, нейтрон, фотон, позитрон, протон і т. д.; поняттю «листяні дерева» - береза, клен, дуб, ясен, осика і т. д.; поняттю «планети» - Земля, марс, Юпітер і т.д.Наприклад, означення числової функції однієї змінної як відображення підмножини D множини R дійсних чисел на другу підмножину є науковим означенням, бо в ньому, крім первинного поняття «множина», всі поняття, що входять, були до цього означені. З самого початку в кожній математичній науці вводиться група з невеликого числа первинних понять, які не означаються. Між цими первинними поняттями встановлюються закономірні обовязкові відношення, які описуються за допомогою системи аксіом. Як приклад, можна навести аксіоматику натуральних чисел Пеано, до якої входить три первинні поняття: (число, одиниця, наступне число) і чотири аксіоми: 1) одиниця є натуральне число; Поняття, які були визнані за первинні в одній системі викладу, можуть бути в іншій системі такими, що підлягають означенню.Питання про поняття, обєкти і їх визначення дуже складний за змістом і може розглядатися з різних точок зору: логічної, змістовної (наочної), пізнавальної (гносеологічної) і ін., і через це навіть в різних методичних допомогах даються різні його аспекти. Актуалізуйте і систематизуйте знання за поняттями і їх визначеннями, відповівши на наступні питання: Основним підсумком роботи будуть наступні факти: Поняття - це форма мислення про цілісну сукупність істотних і неістотних властивостей обєктів реального миру, зокрема і математичних обєктів. Коли ведеться мова про математичний обєкт, наприклад про ромб або квадратне рівняння і т. п., то мається на увазі конкретний емпіричний (реальний) обєкт, представлений у вигляді малюнка, моделі або аналітичного запису, і одночасно теоретичний (ідеальний) обєкт, що володіє всіма істотними властивостями. Сформувати поняття про обєкт - це значить розкрити всі істотні властивості обєкту в їх цілісній сукупності. Визначити обєкт - це значить вибрати з його істотних властивостей такі і стільки, щоб кожне з них було необхідне, а всі разом достатні для відмінності обєкту, що вивчається, від інших.Перелік операцій, що є складовими дії «відшукання наслідків», можна задати у вигляді такого навчального алгоритму: 1) назвати всі істотні властивості, які входять в означення поняття; 2) назвати інші істотні властивості, які вивчалися. Наприклад, результати відшукання наслідків з поняття «рівнобедрений трикутник» можна сформулювати так. Якщо трикутник рівнобедрений, то: 1) дві сторони його рівні; 2) кути при основі рівні; 3) бісектриса кута при вершині є медіаною, проведеною до основи; 4) бісектриса кута при вершині є висотою, проведеною до основи; 5) пряма, що містить згадану бісектрису кута при вершині, є віссю симетрії цього трикутника. З метою забезпечення передумов для формування умінь застосовувати поняття та їхні властив

ЗМІСТ

Вступ

Розділ 1. Теоретичні основи формування математичних понять

1.1. Поняття, як логіко-гносеологічна категорія

1.2. Обєкт, поняття. Схожість їх і різниця

1.3. Суттєві і несуттєві властивості понять. Прийоми їх виявлення

1.4. Зміст і обєм поняття. Звязок між ними

1.5. Види понять

1.6. Звязок між поняттями

1.7. Означення понять

1.8. Способи означення понять

1.9. Види означень

1.10. Структура означення

1.11. Основні вимоги до означень

Розділ 2. Основні етапи розкриття змісту математичного обєкта (формування означення)

2.1. Логічний аналіз структури означення (виділення терміна, роду, видових відмінностей і логічний звязок властивостей

2.2. Виконання дії підведення під поняття

2.3. Виконання дії виведення наслідків

2.4. Абстрактно-дедуктивний та конкретно-індуктивний методи навчання

Висновки

Список використаних джерел