Формоутворення триортогональних систем поверхонь і відповідних координатних систем - Автореферат

ДЕРЖАВНИЙ ВИЩИЙ НАВЧАЛЬНИЙ ЗАКЛАД ФОРМОУТВОРЕННЯ ТРИОРТОГОНАЛЬНИХ СИСТЕМ ПОВЕРХОНЬ І ВІДПОВІДНИХ КООРДИНАТНИХ СИСТЕМРобота виконана на кафедрі „Нарисна геометрія та інженерна графіка” в Державному вищому навчальному закладі „Донецький національний технічний університет” Міністерства освіти і науки України. Науковий керівник: доктор технічних наук, професор Скідан Іван Андрійович, Державний вищий навчальний заклад «Донецький національний технічний університет», м. Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор Пилипака Сергій Федорович, Національний університет біоресурсів і природокористування України, м. Захист відбудеться 7 червня 2010 року о 1200 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 11.052.04 Державного вищого навчального закладу „Донецький національний технічний університет” за адресою: 83001, вул. З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного вищого навчального закладу „Донецький національний технічний університет” за адресою: 83001, вул.Системи координації простору відіграють особливо важливу роль у багатьох галузях науки, таких як математична фізика, теоретична механіка, теорія пружності, механіка суцільного середовища, і особливо в геометрії. Так диференціальні рівняння пружно-рівноважного стану оболонки мають найзручніший для інтегрування вигляд у випадку, коли серединна поверхня тіла оболонки та функції розподілу товщини віднесені до триортогональної системи, що складається з криволінійної сітки з ліній кривини на серединній поверхні і з координати уздовж нормалі до серединної поверхні. Оскільки предмет дослідження названих прикладних наукових дисциплін постійно поширюється на більш складні обєкти, процеси, явища, і в цьому полягає їх розвиток, розробка конструктивних способів формоутворення триортогональних систем поверхонь і способів отримання функцій введення відповідних ортогональних систем координат становить актуальну проблему. В роботі поставлено за мету систематизувати конструктивні схеми формоутворення триортогональних систем поверхонь; на їх основі ввести нові триортогональні системи координат; а також з метою розширення області застосувань перетворити до триортогональних косокутні криволінійні системи, введені для опису поверхонь. систематизувати конструктивні схеми формоутворення триортогональних систем поверхонь, придатних до реалізації;Дарбу систематизувати конструктивні схеми формоутворення триортогональних систем поверхонь на основі конкретизації як складу, так і структури однієї із трьох сімей, скласти функції введення відповідних ортогональних координацій простору і розробити рекомендації до впровадження результатів дослідження в науку і практику. Крім того, лінії на поверхні, що входять до визначника складової сімї площин або сфер також мають бути найпростішими. Складовими триортогональної системи є: сімя площин, що огинає торс , і дві різьблені поверхні Монжа, утворені координатними лініями двовимірної системи, поданої на площині, і ортогональними траєкторіями сімї площин. Введенням функцій: , на площині , замість декартової полярної системи координат, отримаємо більш компактні функції введення триортогональної системи: (10) з координатними поверхнями: - площини, - сфери, - конуси. В роботі наведено також триортогональну систему, сімя площин якої подається конічною гвинтовою лінією: Слід підкреслити, що наведені триортогональні системи поверхонь та відповідні ортогональні координації простору є лише прикладами реалізації схем 1, які припускають довільність вибору визначника сімї площин і довільність призначення двоортогональної координації на площині сімї.В роботі вирішено наукову задачу, що полягає в систематизації конструктивних схем формоутворення триортогональних систем поверхонь, у введенні за цими схемами нових ортогональних координацій простору з метою їх подальшого використання в науці і практиці. Умова компактності функцій введення ортогональної координації обмежує призначення площин, сфер і еквідистантних поверхонь складовими первісної сімї, яка доповнюється до триортогональної системи поверхонь за схемами: - площина, на якій призначено довільну ортогональну координацію, перекочується без ковзання по торсу; крім сімї різьблених поверхонь Г. сімя сфер з центрами на прямій доповнюється до триортогональної системи пучком площин, для якого лінія центрів є віссю, і сімєю поверхонь обертання, меридіанами яких є ортогональні траєкторії сімї сфер; поверхня, віднесена до ліній кривини, доповнюється до триортогональної системи сімєю еквідистантних до неї поверхонь і двома сімями торсів, твірними яких є нормалі до поверхні уздовж ліній кривини.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ