Формирование математических способностей (по В.А. Крутецкому) при изучении математики в деятельностном подходе - Дипломная работа

Замысел моей дипломной работы состоит в том, чтобы посмотреть на математический курс, разработанный под задачу формирования общий способности к исследовательской деятельности как на курс, позволяющий формировать специальные математические способности. Цель дипломной работы состоит в оценке возможности формирования математических способностей при изучении математики в деятельностном подходе, а именно при изучении темы «Теория делимости» в курсе «Начала алгебры» для 6 класса. Крутецкого [8], посвященной понятию математических способностей. б) реконструкция специфики и содержания курса «Начала алгебры». в) анализ задачного материала темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» с целью ответа на вопрос о возможности развития математических способностей в рамках данного курса. Результат дипломной работы: состоит в том, что в ходе теоретического анализа получено подтверждение гипотезы о том, что деятельностное изучение математики формируют следующие математические способности: способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи; Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия - способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний - способность к быстрому и широкому обобщению.Рубинштейн писал о «своеобразной диалектике между способностями и умениями».[15] С одной стороны, в процессе приобретения знаний, умений и навыков развиваются способности. Под способностями понимается индивидуально-психологические особенности человека, которые благоприятствуют овладению определенной, например, математической деятельностью, овладению соответствующими навыками и умениями; под умениями и навыками понимается конкретные акты деятельности (например, математической), которые осуществляются человеком на сравнительно высоком уровне (это понятие исходит из анализа данной конкретной деятельности). В качестве примеров способностей первого вида можно привести речь человека как средство общения (речь в ее коммуникативной функции), способности межличностного восприятия и оценивания людей, способности социально-психологической адаптации к различным ситуациям, способности входить в контакт с различными людьми, располагать их к себе, оказывать на них влияние и т.п. Крутецкий дает следующее определение математическим способностям: «Под способностями к изучению математики мы понимаем индивидуально-психологические особенности (прежде всего особенности умственной деятельности), отвечающие требованиям учебной математической деятельности и обусловливающие на прочих равных условиях успешность творческого овладения математикой как учебным предметом, в частности относительно быстрое, легкое и глубокое овладение знаниями, умениями и навыками в области математики». Рассмотрим решение одного из тестов серии «Системы однотипных задач» направленного на выяснения овладения этой способностью способными к математике и неспособными к математике учащимися.Авторами описаны результаты 5 года обучения следующим образом: учащиеся должны иметь навыки работы с записью (построения и преобразования формы записи), уметь формулировать утверждения и проверять их на правдоподобность, различать способы проверки утверждения для произвольного и для конкретного случая, понимать разницу между утверждением, теоремой, гипотезой, оценивать эффективность применения способа. Формирование способностей, в том числе и математических «не могут существовать иначе, как в постоянном процессе развития»[11], это обеспечивается курсом «Начала алгебры» за счет: различных уровней проработки материала; введение нескольких способов решения одной задачи; постепенного усложнения требований и т.д. Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия - способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний. Таким образом, можно выдвинуть следующее предположение: учебный материал курса «Начала алгебры» способствует формированию следующих математических способностей: способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи; Итак, мы будем искать подтверждение тому, что учебный материал темы «Теория делимости», а именно здесь, наиболее ярко прослеживается задумка авторов курса «Начала алгебры», способствует формированию следующих математических способностей: способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;Результаты дипломной работы позволят посмотреть на курс, разработанный для формирования общих способностей к исследовательской деятельности как на курс, позволяющий формировать специальные математические способности. А именно мы показали, что задачный материал темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» позволяет сформировать способность к формализованному восприятию мате

Замысел моей дипломной работы состоит в том, чтобы посмотреть на математический курс, разработанный под задачу формирования общий способности к исследовательской деятельности как на курс, позволяющий формировать специальные математические способности.

Цель дипломной работы состоит в оценке возможности формирования математических способностей при изучении математики в деятельностном подходе, а именно при изучении темы «Теория делимости» в курсе «Начала алгебры» для 6 класса.

Для достижения поставленной цели решались следующие задачи: а) изучение литературы, в том числе работы В.А. Крутецкого [8], посвященной понятию математических способностей. б) реконструкция специфики и содержания курса «Начала алгебры». в) анализ задачного материала темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» с целью ответа на вопрос о возможности развития математических способностей в рамках данного курса.

Объектом дипломной работы является задачный материал темы «Теория делимости».

Предметом дипломной работы являются предметные действия с учебным материалом.

Результат дипломной работы: состоит в том, что в ходе теоретического анализа получено подтверждение гипотезы о том, что деятельностное изучение математики формируют следующие математические способности: способность к формализованному восприятию математического материала, схватывания формальной структуры задачи;

способность к логическому рассуждению в сфере количественных и пространственных отношений, числовой и знаковой символики;

способность к быстрому и широкому обобщению математических объектов.

Дипломная работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и содержит 5 таблиц.

Первая глава посвящена понятию способностей, математической способности и их связь с умениями и навыками, также описана общая схема математических способностей как три основных этапа решения математической задачи.

Вторая глава посвящена непосредственному выяснению возможностей формирования математических способностей при изучении темы «Теория делимости» в деятельностном подходе.

Единицей обучения в курсе «Начала алгебры» является учебный цикл, состоящий из шести этапов: оформление существующих знаний;

постановка проблемы (задачи);

открытие нового понятия (может использовать рабочий язык);

систематизация новых знаний;

анализ текстов учебников (переход на культурный язык);

выделение класса типовых задач (на навык);

контроль и оценка.

Можно предположить, что на каждом из этапов становятся разные математические способности. Например, на этапе оформление существующих знаний становится способность формализованному восприятию математического материала, на этапе открытия нового понятия - способность к логическому рассуждению, на этапе систематизация новых знаний - способность к быстрому и широкому обобщению.

Для обоснования этого предположения мы проанализировали и типологизировали задачный материал (около 100 задач) и выяснили, что предметные действия, способствующие становлению трех из восьми способностей (по В.А. Крутецкому) с необходимостью требуются при решении целых классов задач темы «Теория делимости». Это дает основание утверждать, что три способности действительно формируются при изучении данной темы.

А именно мы показали, что задачный материал темы «Теория делимости» курса «Начала алгебры» позволяет сформировать способность к формализованному восприятию математического материала; способность к логическому рассуждению; способность к быстрому и широкому обобщению, за счет того, что задачи, содержащиеся в учебном курсе требуют выполнения предметных действий, обеспечивающих развитие указанных способностей.

Хочется выразить глубокую признательность одному из разработчику курса «Начала алгебры» О.И. Белоконь за полезные обсуждения и помощь в подготовке к выступлению защиты дипломной работы.