Принципы построения формальных теорий. Проблемы, связанные с системой аксиом. Доказательство независимости системы аксиом. Исчисление высказываний, символы и формулы. Теорема дедукции и правило силлогизма (транзитивный вывод). Примеры решения задач.
ФОРМАЛЬНЫЕ АКСИОМАТИЧЕСКИЕ ТЕОРИИ (ИСЧИСЛЕНИЯ)Принципы построения формальных теорий Формальная аксиоматическая теория считается заданной, если заданы: 1 . Символы. Формулы задают язык теории. A 1 , A 2 , …, A k , B находятся в отношении R , то формула B называется непосредственно выводимой из A 1 , A 2 , …, A n } называется последовательность формул B 1 , B 2 , …, B m , такая, что B m есть B , и для любого i (i = 1, 2, …, m ): B i - либо аксиома, либо формула из Г , либо непосредственно выводима из предыдущих формул B 1 , B 2 , …, B i-1 . Это обозначается так: Г B (B есть следствие Г ) или A 1 , A 2 , …, A n B . Во всякой формальной теории существуют три проблемы, связанные с системой аксиом: 1) проблема непротиворечивости; 2) проблема независимости; 3) проблема полноты.Для того, чтобы доказать, что система аксиом непротиворечива , необходимо и достаточно доказать, что какова бы ни была формула F , выводимая в рассматриваемой теории, формула - F не является выводимой в этой теории.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
