Фононы - Курсовая работа

Исследуя структуру вещества, ученые научились разглядывать отдельные атомы - пространственное разрешение сканирующих туннельных микроскопов вполне для этого достаточно. Все, что видели экспериментаторы, это усредненное по времени положение атомов; отслеживать отдельные движения на атомном масштабе пока не удавалось. Они смогли увидеть фононы: как они осциллируют во времени. Из этого следует, что фононы привлекали интерес многих ученых мира, и будут привлекать до тех пор, пока они не будут изучены досконально. Именно фононы являются, как говорят физики, истинными степенями свободы в кристаллическом твердом теле.Имеются как слабые, так и сильные взаимодействия, а также существуют силы притяжения и отталкивания, которые действуют на атомы и в точках устойчивого равновесия взаимно уравновешивают друг друга[5]. Узлы решетки - это положения равновесия для атомов, т.е. это точки, в которых уравновешиваются силы притяжения и отталкивания. Атом имеет потенциальную энергию взаимодействия с каждым другим атомом в твердом теле, но за пределами некоторого расстояния, энергия взаимодействия становится пренебрежимо малой. При повышении температуры атомы начинают колебаться около своих положений устойчивого равновесия, поэтому нам необходимо рассмотреть динамику движения атомов в кристалле. Таким образом, силы, действующие на n-й атом со стороны (n - 1)-го и (n 1)-ro атомов, равны: fn,n-1= - ?(ип - ип-1) и fn,n 1= - ?(ип - ип 1), (1.1.1) где ?>0 - коэффициент квазиупругой силы.Для цепочки атомов, в отличии от однородной струны, имеет место дисперсия волн, т. е. частота ? зависит от волнового числа q[1]. На рисунке (3) показаны дисперсионные кривые ?(q) для однородной цепочки атомов. Из условия qmax , (1.2.16) имеем, что минимальная длина волны для выбранной цепочки атомов равна ?min= 2a. При такой длине волны соседние атомы имеют равные 1и противоположно направленные амплитуды. Когда имеет место дисперсия ?(q), следует различать фазовую скорость vф, с которой распространяется фаза монохроматической волны и групповую скорость vгр, с которой распространяется волновой пакет, построенный из волн с , близким некоторому значению.Колебания атомов кристаллической решетки описываются при помощи суперпозиции нормальных колебаний, которые можно представить как монохроматические плоские волны. Воспользовавшись квантово-механическим принципом соответствия можно перейти от физической картины нормальных колебаний к эквивалентной картине элементарных возбуждений. Вместе с тем энергия распределена по всему кристаллу в реальном пространстве, т.к. в каждом нормальном колебании задействованы все атомы. Если кристалл поглощает энергию, число фононов изменяется, причем их распределение по разрешенным состояниям удовлетворяет соответствующим законам статистической механики. Частицы, относящиеся к первой группе, называются бозонами (сюда же относятся и фононы), частицы, относящиеся ко второй группе, называются фермионами.На одном конце этого ряда - феноменологический метод силовых постоянных Борна фон Кармана, на другом - расчеты из первых принципов фононных спектров и других характеристик решетки, ставшие возможными в последнее время благодаря развитию методов расчета электронной структуры кристаллов и развитию ЭВМ. Характерной чертой модельных подходов к описанию динамики решетки является их не универсальность, невозможность переноса моделей с одного класса материалов на другой, отличающийся, например, типом химической связи, а также невозможность переноса атомных параметров моделей при изменении окружения атома в решетке. Энергию, теряемую (или приобретаемую) нейтроном за счет взаимодействия с кристаллом, можно считать связанной с испусканием (поглощением) фононов. Измеряя углы выхода и энергию рассеянных нейтронов, удается получить непосредственную информацию о фононном спектре. Именно такие волны соответствуют тепловым возбуждениям континуума, т.к. все остальные волны быстро затухают.В ходе написания данной курсовой работы было проделано следующее: 1.Изучены основы теории динамики кристаллической решетки. Изучена дисперсия частот атомных колебаний, а также соответствующие им дисперсионные кривые (рисунок 3). Изучена статистика, которой подчиняются фононы, в ходе чего было выяснено, что фононы, также как и фотоны, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна.

СОДЕРЖАНИЕ фонон физика твердое тело

ГЛАВА 1. КОЛЕБАНИЯ АТОМОВ В ОДНОМЕРНОЙ ЦЕПИ

§1.1 Уравнение движения

§ 2.1 Статистика Бозе-Энштейна

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

ЛИТЕРАТУРА

В ходе написания данной курсовой работы было проделано следующее: 1.Изучены основы теории динамики кристаллической решетки. Получено уравнение движения для отдельного атома, а затем и для любого числа атомов. Рассмотрены колебания атомов в случае однородной цепи. Изучена дисперсия частот атомных колебаний, а также соответствующие им дисперсионные кривые (рисунок 3).

3. Изучена статистика, которой подчиняются фононы, в ходе чего было выяснено, что фононы, также как и фотоны, подчиняются статистике Бозе-Эйнштейна. Фонон, так же как и фотон, является бозе-частицей, т. е. отсутствует ограничение на число квазичастиц в заданном состоянии, которое зависит только от температуры. Фононы представляют собой газ невзаимодействующих бозе-частиц.

3.Был рассмотрен фононный спектр и плотность фононных состояний и наряду с этим свойства фононов. В результате чего было выяснено, что фононный спектр графически можно представить в виде параболической зависимости (рисунок 4). Было выяснено, что химический потенциал фононного газа равен нулю. А именно, при нагревании кристалла тепловая энергия, а, следовательно, и число фононов изменяются таким образом, что система стремится к равновесию.

Ансельм А.И. Введение в теорию полупроводников. - М.: Наука, 1978. - 615с.

Квантовая теория динамики кристаллической решетки / А.Ф. Ревинский. - Брест: Изд-во БРГУ, 1998. - 215 с.

Бетгер Х. Принципы динамической теории решетки. М.: Мир. - 1968. - 362 с.

Ашкрофт М, Мермин М. Физика твердого тела. В 2-х томах./ - пер. с анг. А.С. Михайлова, под ред. М.И. Каганова. - М.: Мир, 1997.

Рейсленд Дж. Физика фононов / Под ред. С.Жданова.-М. - Мир, 1975. - 365 с.

6. Давыдов Н.И. - Теория твердого тела. - М.: Наука, 1976 г. - 511 с.

Размещено на