Флуктуация и методы её вычисления - Курсовая работа

Гипотеза о существовании атомов, из которых состоит вещество, родилась в древней Греции. В наше время развитие физики на мезоскопическом уровне и ее приложений (прежде всего в области нанотехнологий) связано с возрастанием интереса к изучению все более хаотических, в том числе низкоразмерных систем. Разумно предположить, что место физики флуктуаций в будущем станет еще более значительным. Если даже отвлечься от нерешенной пока проблемы взаимосвязи квантоводинамических и термодинамических флуктуаций, следует признать, что последовательное описание собственно термодинамических флуктуаций физических величин, характеризующих макросистему в тепловом равновесии вблизи него, по существу отсутствует. Авторами этих публикаций были двое молодых ученых, работавших в одиночестве и вдалеке от ведущих научных центров: сотрудник патентного бюро в Цюрихе (Швейцария) Альберт Энштейн, родившейся в 1879 году, и профессор теоретической физики Львовского университета (Австро-Венгрия) Мариан Смолуховский, который родился на 7 лет раньше, в 1872 году.Статистическая физика приводит к выводу, что в системе обязательно происходят самопроизвольные отклонения от равновесного состояния. При этом значения давления, плотности и других величин хаотически колеблются около некоторых средних или, как их еще называют, равновесных значений. Неупорядоченные спонтанные отклонения какого-либо параметра от его равновесного значения, возникающие вследствие хаотичности внутреннего движения в системе, называются флуктуациями этой физической величины Однако есть явления, которые целиком объясняются флуктуациями тех или иных параметров. Наличие флуктуации есть неизбежное следствие атомного строения вещества и хаотичности теплового движения, а эти представления лежат в основе статистической физики.Системы, находящиеся в равновесии с термостатом, подчиняются каноническому распределению Гиббса. Температура, число частиц и внешние параметры таких систем считаются фиксированными, энергия и некоторые другие характеристики флуктуируют около равновесных значений. Согласно (1) расчет флуктуации потребует нахождения средних по распределению Гиббса. Воспользуемся ранее полученным выражением для энергии. Нахождение флуктуации энергии оказалось относительно простым потому, что энергия в качестве переменной входит непосредственно в распределение Гиббса.Другой подход, описанный ниже, позволяет выразить вероятность флуктуации любой физической величины через непосредственно измеряемые термодинамические характеристики системы. Флуктуации соответствует переход системы от более вероятного состояния к менее вероятному, или, согласно термодинамике, переход из состояния с большей энтропией в состояние с меньшей энтропией. В свою очередь изменение энтропии можно оценить через работу, которую необходимо совершить над системой, чтобы вызвать такое же изменение состояния, которое произошло при флуктуации. Предположим, что система находилась сначала в равновесном состоянии а, а потом и результате флуктуации перешла в состояние b, отличающееся от а значением некоторого параметра x . Далее, путем наложения на систему внешних полей приведем ее с помощью равновесного адиабатического процесса в состояние, в котором параметр x примет то же значение, что и в состоянии b.Найдем вероятность малого отклонения от равновесия, которое происходит в системе, находящейся в контакте с термостатом. Предположим также, что выделенная подсистема может совершать работу над каким-нибудь внешним телом, не входящим и комплекс "подсистема-термостат". Допустим, что вся система сначала находилась в равновесии, а потом равновесие нарушилось. Отклонение от равновесия заключается в изменении состояния выделенной подсистемы, ее характеристики уже не совпадают с равновесными. Такое же, как при флуктуации, изменение состояния подсистемы можно вызвать, предоставив ей возможность совершить работу над внешним телом.Рассмотрим флуктуации объема системы при постоянной температуре. Причем из требования устойчивости равновесия следует неравенство Запишем распределение (36) в стандартной форме Гауссовского распределения вероятностей: (38) Флуктуации объема оказываются тем меньше, чем больше частиц в системе. Через флуктуацию объема легко выразить флуктуацию плотности: (42)Рассмотрим такие нарушения равновесия, когда изменяются сразу несколько термодинамических параметров. Пусть, например, одновременно отклоняются от равновесных значений объем и температура. Изменения энтропии и давления определяются через приращение объема и температуры: (46) Данный результат показывает, что флуктуации температуры и объема статистически независимы и их можно рассматривать отдельно друг от друга. Сравнивая распределение вероятностей для значений температуры с Гауссовским нормальным распределением , находим флуктуацию температуры: (51)Термодинамическая теория флуктуации указывает на тесную связь средней квадратичной флуктуации объема/плотности с упругими свойствами вещества, которая дается соотношением (69) в которую входит безра

Содержание флуктуация объем жидкость температура

Введение

Глава I. Понятие о флуктуации и методы ее вычисления

1.1 Общее понятие о флуктуации

1.2 Расчет флуктуации с помощью канонического распределения Гиббса

1.3 Другой метод вычисления флуктуаций

1.4 Оценка вероятности флуктуации в малой подсистеме, находящейся в контакте с термостатом

1.5 Флуктуации объема и плотности

1.6 Флуктуации температуры, энтропии и давления

Глава 2. Флуктуации объема и прогнозирование равновесных свойств жидкостей

2.1 Флуктуации плотности и скорость звука

2.2 Методика расчета плотности под давлением по данным о флуктуации объема

Заключение

Список использованной литературы

Актуальность темы. Гипотеза о существовании атомов, из которых состоит вещество, родилась в древней Греции. Однако до середины 19 века она оставалась одним из возможных вариантов микроструктуры Вселенной.

В наше время развитие физики на мезоскопическом уровне и ее приложений (прежде всего в области нанотехнологий) связано с возрастанием интереса к изучению все более хаотических, в том числе низкоразмерных систем. Для подобных систем даже в тепловом равновесии или вблизи него весьма существенны флуктуации физических величин.

Разумно предположить, что место физики флуктуаций в будущем станет еще более значительным. Между тем с теоретической точки зрения ситуацию с описанием флуктуаций еще нельзя считать вполне удовлетворительной. Если даже отвлечься от нерешенной пока проблемы взаимосвязи квантоводинамических и термодинамических флуктуаций, следует признать, что последовательное описание собственно термодинамических флуктуаций физических величин, характеризующих макросистему в тепловом равновесии вблизи него, по существу отсутствует.

Основные положения теории флуктуаций были разработаны в начале прошлого столетия. Авторами этих публикаций были двое молодых ученых, работавших в одиночестве и вдалеке от ведущих научных центров: сотрудник патентного бюро в Цюрихе (Швейцария) Альберт Энштейн, родившейся в 1879 году, и профессор теоретической физики Львовского университета (Австро-Венгрия) Мариан Смолуховский, который родился на 7 лет раньше, в 1872 году. Кроме того, в соответствующих теоретических работах появилась непротиворечивая статистическая интерпретация второго закона термодинамики, причем, что очень важно, были поняты и сформулированы ограничения на его применение. Здесь имеются в виду совокупности работ по теории броуновского движения и теории флуктуаций.

Энштейн и Смолуховский работали над указанным кругом вопросов с начала 20 века и до первой мировой войны. Они решили ключевые проблемы, размышляя по большей части независимо, а иногда, - опираясь на результаты друг друга.

Задачи исследования. В связи с вышеизложенным в работе ставились следующие цели: 1. Рассмотреть понятие флуктуации, методы ее вычисления и ее связь с основными термодинамическими параметрами;

2. Исследовать возможность флуктуации объема для прогнозирования равновесных свойств жидкостей.