Физический смысл некоторых критериев подобия процесса переноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции - Статья

Кубанский государственный аграрный университет Физический смысл некоторых критериев подобия процесса переноса в канале обессоливания электродиализного аппарата с учетом электроконвекции РИНЦ SPIN-код автора: 3693-4813 Scopus Author ID: 55328224000Исследованию электроконвекции посвящено большое число теоретических и экспериментальных работ, в которых используются, как правило, размерные величины. Поэтому фактически исследуется влияние отдельных факторов, например, скачка потенциала, средней скорости вынужденного течения раствора, геометрических характеристик канала, начальной концентрации, и т.д. на процесс переноса. Таким образом, возникает проблема введения безразмерных комплексов из размерных величин, имеющих физический смысл и позволяющих выразить внутренние связи процесса. Как известно, для решения этой проблемы используется теория подобия, основанная на переходе к безразмерным параметрам в уравнениях и формулах, описывающих процесс, с использованием характерных для изучаемой системы величин. Данная работа посвящена определению физического смысла критериев подобия процессов переноса ионов соли с учетом электроконвекции в канале обессоливания электродиализного аппарата, ограниченного идеально селективными, гомогенными анионообменной и катионообменной мембранами.Поэтому фактически исследуется влияние отдельных факторов, например, скачка потенциала, средней скорости вынужденного течения раствора, геометрических характеристик канала, начальной концентрации, и т.д. на процесс переноса. Таким образом, возникает проблема введения безразмерных комплексов из размерных величин, имеющих физический смысл и позволяющих выразить внутренние связи процесса. Как известно, для решения этой проблемы используется теория подобия, основанная на переходе к безразмерным параметрам в уравнениях и формулах, описывающих процесс, с использованием характерных для изучаемой системы величин. В работе [30] уравнения Нернста-Планка, Пуассона и Навье-Стокса приведены к следующему безразмерному виду: , , , где обозначают безразмерные время, концентрация катионов () и анионов (), электрический потенциал, вектор скорости потока и давление, а числа это числа Пекле, Шмидта и Рейнольдса соответственно. Величины были нормированы следующими характерными значениями времени, ионной концентрации, электрического потенциала, скорости и давления соответственно: , , , , где - концентрация ионов в глубине канала, - характерный масштаб длины, в качестве, которого длина взята длина мембраныПри проведении и анализе физических и численных экспериментов [14-19, 24] можно видеть, что часть данных, условно говоря, неизменна, а другая часть варьируется от эксперимента к эксперименту. Если ограничиться экспериментами с раствором хлорида натрия, то неизменными можно считать коэффициенты диффузии катиона (м2/с) и аниона (м2/с).Поскольку, начальное вынужденное течение направлено вдоль канала, то, казалось бы, что нужно использовать в качестве характерного расстояния длину канала, и, определять через него, например, характерное время, число Рейнольдса и т.д. Однако в гидродинамике, для течения в канале в качестве характерного размера берется именно ширина канала , а не длина . Объясняется это с физической точки зрения тем, что: 1) для длинного канала (), его длина может считаться бесконечно большой, поскольку на течение длина уже не влияет и остается всего один линейный размер,-ширина канала , 2) каким ни было течение в начале канала, она при или вниз по течению становится течением Пуазейля, т.е. характерная длина - зависит от ширины канала , а не от реальной длины канала , С учетом 1) и 2) получаем, время - это характерное время установления течения, при этом величина рассматривается как длина канала, равная по размеру ширине канала.В работе [13] нами был осуществлен переход к безразмерному виду в краевой задаче, соответствующей модели [1] с использованием, указанных выше, характерных размерных величин и были введены в рассмотрение следующие безразмерные параметры: 1) Длина Для того, чтобы выяснить физический смысл параметров и , необходимо ввести в рассмотрение характерное значение электрической силы. Характерным значением плотности тока служить предельная плотность тока , следовательно, характерным значением плотности электрической силы служит выражение: . С учетом формулы для предельной плотности тока получаем следующую формулу для характерного значения плотности электрической силы в одномерном случае: . При переходе к двумерному случаю формулу (3) нужно трактовать как давление электрической силы на площадку с длиной и шириной 1, поэтому если в формуле (3) взять , то мы получим, что давление электрической силы на площадку с единичной площадью имеет вид: (4)Нами найдены два нетривиальных критерия подобия, названные изза формы мультипликативными. Один из нетривиальных мультипликативных критериев подобия, выше было введено по определению: или . Найдем еще один из нетривиальных критериев подобия.