Фильтры метода наименьших квадратов. Импульсная и частотная характеристики фильтра. Расчет простого цифрового фильтра по частотной характеристике. Импульсная реакция фильтра. Частотное представление передаточных функций. Методика выбора окна фильтра.
Аннотация к работе
Не перестаю удивляться дерзкой гениальности Стефенсона и братьев Черепановых. Как они отважились построить паровоз, не располагая теорией его движения? Пока нет теории, есть возможность войти в Историю.Рассмотрим пример частотного анализа фильтров при сглаживании данных методом наименьших квадратов (МНК). С учетом дискретности данных по точкам tn = n?t и принимая ?t = 1, для симметричного НЦФ с нумерацией отсчетов по n от центра окна фильтра (в системе координат фильтра), функция остаточных ошибок записывается в форме: (A, B) = [sn - (A B·n)]2. A B·, где отсчет производится от точки k массива, против которой находится точка n = 0 фильтра, и получаем в общей форме уравнение фильтра аппроксимации: y(k ) = sk-n ? n?sk-n / n2. Для сглаживающего НЦФ вычисления производятся непосредственно для точки k в центре окна фильтра (??= 0), при этом: yk = sk-n. 3.1.3 приведен пример фильтрации случайного сигнала (шума) фильтрами с различным размером окна.Если шумы в обрабатываемых сигналах сосредоточены в основном в высокочастотной области, то достаточно простые фильтры сглаживания без значительных осцилляций могут быть синтезированы непосредственно по частотной характеристике. В качестве примера проведем расчет простого симметричного сглаживающего НЦФ с окном в пять точек: yk = ask-2 bsk-1 csk bsk 1 ask 2. Подставляем значения входного и выходного сигнала в уравнение фильтра, сокращаем левую и правую части на общий член exp(jk) и, объединяя комплексно сопряженные члены в правой части, получаем уравнение передаточной функции: H() = 2a cos 2 2b cos c. Сокращаем количество параметров функции заданием граничных условий по частоте. В принципе, таким методом можно задать любую произвольную форму частотной характеристики симметричного НЦФ с произвольным количеством N точек дискретизации, что определит полное уравнение (3.4.1) с окном 2N 1 точка и соответствующую передаточную функцию фильтра, по которой можно составить и решить N 1 уравнение для определения коэффициентов фильтра.