Фильтрация и спектры мощности случайных сигналов. Сохранение природы сигнала. Математическое ожидание. Корреляционные соотношения. Усиление шумов и функция когерентности. Дисперсия выходного сигнала. Взаимный спектр мощности входного и выходного сигналов.
Как бы ни кичились люди величием своих знаний, последние часто бывают следствием не великих замыслов, а простой случайности. Но чтобы извлекать из мусора случайностей, которые на тебя сваливаются, что-нибудь полезное, не говоря уже о великом, нужно иметь в своем черепе хорошо обученную и настроенную фильтровальную систему.Если сигнал на входе фильтра является детерминированным, то его соотношение с выходным сигналом однозначно определяется импульсным откликом фильтра. Если параметры случайного входного сигнала специально не оговариваются, то по умолчанию принимается, что на вход фильтра поступает реализация случайного стационарного процесса x(k?t) с нулевым средним, которая вызывает сигнал y(k?t) на выходе фильтра. Если фильтр не пропускает постоянную составляющую сигналов (сумма коэффициентов импульсного отклика фильтра равна нулю), то случайный выходной сигнал всегда будет иметь нулевое математическое ожидание. Таким образом, функция автокорреляции выходного сигнала равна АКФ входного сигнала, свернутой дважды, в прямом и обратном направлении, с импульсным откликом фильтра, что сохраняет четность АКФ выходного сигнала. Эффективный интервал ?k корреляции данных в сигнале тем меньше, чем выше верхняя граничная частота ?в его спектра (по уровню 0.5): Оценка интервала корреляции для конечных (непериодических) функций, как правило, производится непосредственно по функциям автокорреляции R(n): k = 2n|R(n)/R(0)| - 1, (5.1.6) где значение n ограничивается величиной 3-5 интервалов спада центрального пика до величины порядка 0.1?R(0).
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
