Факторизація і доповнюваність в алгебрах Лі та асоціативних алгебрах - Автореферат

АВТОРЕФЕРАТ дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наукРобота виконана в Київському університеті імені Тараса Шевченка Офіційні опоненти: РЯБУХІН Юрій Михайлович, доктор фізико-математичних наук, академік АН Молдови, провідний науковий співробітник Інституту математики АН Молдови, м. СИСАК Ярослав Прокопович, доктор фізико-математичних наук, провідний науковий співробітник Інституту математики НАН України, м. ШМЕЛЬКІН Альфред Львович, доктор фізико-математичних наук, професор кафедри вищої алгебри Московського державного університету ім. Захист відбудеться "31” серпня 1999 р. о 14 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 26.001.18 при Київському університеті імені Тараса Шевченка за адресою 252127, м.Дисертаційна робота відноситься до того напрямку в алгебрі, тематика і методи якого звязані з наступним питанням: які властивості має алгебра Лі (або асоціативна алгебра) L над асоціативно-комутативним кільцем R, яка розкладається в суму L=A B двох своїх підалгебр Скінченність комутанту алгебри Лі є ознакою близькості алгебри Лі до абелевої алгебри і в параграфі 2 другого розділу вивчаються суми двох алгебр Лі зі скінченновимірними комутантами. Відмічено також, що для алгебр Лі характеристики p=2 взагалі не існує ніяких оцінок для ступеня розвязності s (L) в залежності від c (A) і c (B) (побудовано алгебри Лі як завгодно високого ступеня розвязності, які розкладаються в суму абелевої та нільпотентної класу 2 підалгебр). Метою роботи є дослідження алгебр Лі, як скінченновимірних так і нескінченновимірних, які розкладаються в суму двох своїх нільпотентних або близьких до нільпотентних підалгебр, вивчення асоціативних алгебр і кілець, які розкладаються в суму двох підалгебр (підкілець) з умовами, близькими до комутативності або нільпотентності, отримання оцінок для ступеня розвязності алгебри L=A B в залежності від класів нільпотентності доданків А і В, дослідження алгебр Лі, з доповнюваними підалгебрами а також з доповнюваними одновимірними підалгебрами, встановлення властивостей майже розвязних алгебр Лі (тобто алгебр Лі, які містять розвязний ідеал скінченної ковимірності), а також деяких класів груп, переважно нескінченних з деякими системами доповнюваних підгруп і властивостями силовських р-підгруп. доведена майже розвязність суми майже абелевої алгебри Лі та алгебри Лі, яка скінченновимірна над своїм центром, і як наслідок отримано майже розвязність суми абелевої та майже абелевої алгебр Лі. встановлено основні властивості майже розвязних алгебр Лі: показано, що така алгебра Лі містить характеристичний розвязний ідеал скінченної ковимірності, доведено, що алгебра Лі з розвязною підалгеброю скінченної ковимірності майже розвязна;В дисертаційній роботі вивчаються алгебри Лі (переважно нескінченновимірні), які розкладаються в суму двох своїх підалгебр, що є нільпотентними або близькими до нільпотентних, а також асоціативні алгебри, що є сумами двох своїх підалгебр, які задовольняють умовам, близьким до комутативності чи нільпотентності. Зокрема доведено майже розвязність таких алгебр, вивчено деякі властивості FC-алгебр Лі. Розглянуто двоїсту задачу про суму двох майже абелевих алгебр Лі (тобто таких алгебр, які містять абелевий ідеал скінченної ковимірності), доведено майже розвязність таких алгебр Лі при умові, що один з доданків містить абелевий ідеал в своєму центрі. Вивчено асоціативні алгебри над довільним полем, які розкладаються в суму двох своїх майже комутативних підалгебр, зокрема доведено, що така алгебра містить нільпотентний ідеал, фактор-алгебра за яким майже абелева. Доведено, що алгебра Лі над довільним полем, яка містить розвязну підалгебру скінченної ковимірності буде майже розвязною, тобто буде містити розвязний ідеал скінченної ковимірності, показано також, що майже розвязна алгебра Лі містить характеристичний розвязний ідеал скінченної ковимірності.