Розробка та обґрунтування методів дослідження допустимих представлень нескінченновимірних аналогів класичних матричних груп нескінченного рангу, побудова для них теорії фактор-представлень. Обчислення інваріантів відповідних факторів фон Неймана.
При низкой оригинальности работы "Фактор-представлення нескінченновимірних матричних груп і інваріанти операторних алгебр", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Фізико-технічний інститут низьких температур ім. Автореферат дисертації на здобуття наукового ступеня доктора фізико-математичних наукПочаток одного з найбільш плідних напрямів у теорії представлень нескінченновимірних матричних груп було покладено А.А. Він побудував класифікацію незвідних представлень групи U(?), які виділяються умовою неперервності у топології операторної норми. Таким чином, підхід Кириллова показує, що, наділивши групу певною топологією, можна отримати обєкт, якій допускає завершену теорію представлень, наближену до класичної. Звернемо увагу на те чудове явище, що для великого класу нескінченновимірних матричних груп деколи таланило одержувати повний опис допустимих представлень навіть тоді, коли для аналогічної задачі у скінченновимірному випадку розвязку ще не знайдено. • побудова повної класифікації фактор - представлень цих груп, які визначаються унітарно інваріантними позитивно визначеними функціями;В першому розділі дисертації окреслено сучасний стан теорії представлень нескінченновимірних матричних груп, а також наведені мотивування задач, які розвязані у роботі. Нехай p-представлення групи GL(?) у гільбертовому просторі Hp з одиничним циклічним вектором x, нерухомим по відношенню до операторів p(u) (UIU(?)),jp(g)=(p(g)xp,xp) (GIGL(n)IGL(?)), {e1, e2, …,en}-власні значення матриці , - діагональна матриця с елементами Для реалізації представлень групи GL(?) розглянемо множину Lk, яка складається з усіх комплексних k??-матриць. Якщо p - незвідне сферичне представлення группы GL(?) і jp - його сферична функція, то існують натуральне и самоспряжена-матриця такі, що для g I SL(?) jp(g)= [det (Ik A cosh(ln|g|) - IA A sinh(ln|g|) )]-1. Визначимо в гільбертовому просторі L2(Lk, nk) (nk - гаусівська міра на Lk з одиничним коваріаційним оператором) представлення PA,z групи GMN(?) операторами PA,z((g,h)) ((g,h) IGMN(?)), які діють відповідно співвідношеннямВ дисертації запропоновано підхід до побудови класифікації унітарних представлень нескінченновимірних аналогів класичних матричних груп. Виявилось, що розроблені методи дозволяють одержати вичерпні результати по класифікації допустимих представлень груп нескінченних матриць, елементи яких належать до скінченновимірної алгебри.
План
Основний зміст дисертації
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
