Поняття кільця в математиці, обов"язкові умови та основні властивості, приклади, що підтверджують несуперечливість системи аксіом кільця. Сутність ідеалу по відношенню до кільця, операції над ними. Факторіальність евклідових кілець. Кільце поліномів.
Аннотация к работе
Найважливішими серед різних алгебраїчних структур є група, кільце, поле, лінійний простір, лінійна алгебра. А саме, розглядатимуться кільця, які є факторіальними, тобто кільця, що є областю цілісності і будь-який їхній елемент, відмінний від нуля і дільників одиниці, однозначно (з точністю до дільників одиниці і порядку множників) розкладається на добуток простих множників. Кільця: означення та приклади Означення Непорожня множина K на якій визначено дві бінарні алгебраїчні операції « » і «·» називається кільцем, якщо виконуються умови: a, b [a b=b a]; a, b, c [(a b) c=a (b c)]; $?,a [a ?=a]; a $a [a a=?]; a, b, c [(ab) c=a(bc)]; a, b, c [(a b) c=ac bc]; a, b, c [c (a c)=ca cb]; Якщо операція множення комутативна, то кільце комутативне. №1 Множина цілих чисел Z є комутативне кільце відносно визначених у ній операцій додавання і множення. Задачі №1 На множині R задані операції: aAb=a b 1, aAb=a b ab, де , ? звичайні арифметичні операції. Це справді так, бо, наприклад, 0=0 0 IZ[ ]. Звідси випливає, що ідеал І кільця К є його підкільцем.