Поняття кільця в математиці, обов"язкові умови та основні властивості, приклади, що підтверджують несуперечливість системи аксіом кільця. Сутність ідеалу по відношенню до кільця, операції над ними. Факторіальність евклідових кілець. Кільце поліномів.
Найважливішими серед різних алгебраїчних структур є група, кільце, поле, лінійний простір, лінійна алгебра. А саме, розглядатимуться кільця, які є факторіальними, тобто кільця, що є областю цілісності і будь-який їхній елемент, відмінний від нуля і дільників одиниці, однозначно (з точністю до дільників одиниці і порядку множників) розкладається на добуток простих множників. Кільця: означення та приклади Означення Непорожня множина K на якій визначено дві бінарні алгебраїчні операції « » і «·» називається кільцем, якщо виконуються умови: a, b [a b=b a]; a, b, c [(a b) c=a (b c)]; $?,a [a ?=a]; a $a [a a=?]; a, b, c [(ab) c=a(bc)]; a, b, c [(a b) c=ac bc]; a, b, c [c (a c)=ca cb]; Якщо операція множення комутативна, то кільце комутативне. №1 Множина цілих чисел Z є комутативне кільце відносно визначених у ній операцій додавання і множення. Задачі №1 На множині R задані операції: aAb=a b 1, aAb=a b ab, де , ? звичайні арифметичні операції. Це справді так, бо, наприклад, 0=0 0 IZ[ ]. Звідси випливає, що ідеал І кільця К є його підкільцем.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
