Побудування розв’язки задач Коші для нестаціонарних параболічних рівнянь із суттєво нескінченновимірними операторами в банаховому просторі функцій, заданих на нескінченновимірному сепарабельному гільбертовому просторі. Докази теорем та зауваження.
При низкой оригинальности работы "Еволюційні рівняння із суттєво нескінченновимірними операторами", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Роботу, що пропонується, присвячено дослідженню нестаціонарних параболічних диференціальних рівнянь другого порядку для функцій, визначених на нескінченновимірному сепарабельному дійсному гільбертовому просторі. Диференціальний оператор (1) є узагальненням добре відомого оператора Лапласа-Леві, який був запропонований Полем Леві у 1922 році. Якщо в формулі (1) в якості функціонала взяти функціонал , диференціальний вираз, отриманий за цією формулою, буде в точності співпадати з диференціальним виразом Лапласа-Леві. Феллер дослідив різноманітні рівняння з оператором Лапласа-Леві: зокрема, він довів єдиність розвязку відповідної задачі Діріхле, побудував в певних функціональних просторах диференціальні оператори будь-якого парного порядку, що породжені диференціальним виразом Лапласа-Леві. Оператор Лапласа-Леві та рівняння з цим оператором вивчалися в роботах А.С.Тоді задача Коші для рівняння (3) з початковою умовою (5) має і причому один розвязок на відрізку в класі функцій . , (6) де - векторне поле певного класу на просторі , а оператори мають той самий сенс, що і в рівнянні (3). Будемо казати, що векторне поле Z на просторі Н належить класу A0, якщо параболічний рівняння банаховий В пункті 1.2.6 отримано розвязок задачі Коші для рівняння (6), за умови, що векторне поле належить класу Під задачею Коші в трикутнику для рівняння (7) розуміємо задачу про знаходження при кожному фіксованому розвязку цього рівняння на відрізку , що задовольняє початкову умову в точці sВ роботі отримано наступні основні результати: Побудовано розвязок задачі Коші для рівняння , де - суттєво нескінченновимірні оператори; доведено рівномірну коректність задачі Коші для цього рівняння. Побудовано розвязок задачі Коші для рівняння , де - векторне поле на гільбертовому просторі, а - дійснозначна функція; встановлено деякі важливі властивості одержаного розвязку.
План
Основний зміст
Вывод
Дисертаційну роботу присвячено вивченню еволюційних рівнянь із суттєво нескінченновимірними операторами. В роботі отримано наступні основні результати: Побудовано розвязок задачі Коші для рівняння
, де - суттєво нескінченновимірні оператори; доведено рівномірну коректність задачі Коші для цього рівняння.
Побудовано розвязок задачі Коші для рівняння
, де - векторне поле на гільбертовому просторі, а - дійснозначна функція; встановлено деякі важливі властивості одержаного розвязку.
Побудовано розвязок задачі Коші для рівняння
, де - нестаціонарне векторне поле на гільбертовому просторі; встановлено деякі важливі властивості одержаного розвязку.
Одержано розвязок задачі Коші для еволюційного рівняння на поверхні
, де - суттєво нескінченновимірні оператори на многовиді скінченної корозмірності ; встановлено деякі важливі властивості побудованого розвязку.
Список опублікованих праць здобувача за темою дисертації
Мальцев А.Ю. Задача Коши для уравнения с нерегулярным эллиптическим оператором, зависящим от времени // Ученые записки Таврического национального университета им. В.И. Вернадского. - 2003. - Т. 16, № 1. - С. 153-157.
Мальцев А.Ю. Еволюційні суттєво нескінченновимірні рівняння // Укр. мат. журн. - 2004. - Т. 56, № 2. - С. 214-220.
Мальцев А.Ю. Еволюційні сімї нестаціонарних суттєво нескінченновимірних рівнянь. Рівномірна коректність однієї задачі Коші із суттєво нескінченновимірним оператором // Наукові вісті НТУУ "КПІ". - 2004. - № 4. - С. 152-157.
Мальцев А.Ю. Властивості розвязків задачі Коші для еволюційних суттєво нескінченновимірних рівнянь // Укр. мат. журн. - 2004. - Т. 56, № 5. - С. 656-662.
Мальцев А.Ю. Задача Коші для рівняння із суттєво нескінченновимірним еліптичним оператором, збуреним векторним полем, що залежить від часу // Доповіді НАН України. - 2004. - № 11. - С. 31-37.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
