Возможности математического пакета MathCad в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений. Методы решения систем линейных алгебраических уравнений. Сравнение метода Гаусса с методом MathCad.
При низкой оригинальности работы "ЭВМ с использованием математического пакета MathCad в среде Windows 98 для решения системы алгебраических уравнений", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Составим расширенную матрицу системы (1): Преобразуем матрицу А, для чего умножим первую строку расширенной матрицы на а21/а11 и вычтем из второй строки расширенной матрицы, затем первую строку умножим на а31/а11 и вычтем из третьей строки расширенной матрицы, далее первую строку на а41/а11 и вычтем из четвертой строки, что с помощью Mathcad будет выглядеть так: Получили новые коэффициенты матрицы А: Далее аналогично умножаем и вычитаем из второй строки: Получили новые коэффициенты матрицы А, где число нулевых членов увеличилось. Далее аналогично умножаем и вычитаем из третьей строки. Метод Холесского заключается в представлении матрицы в виде произведения двух треугольных матриц L и U , имеющих следующий вид: диагональные элементы L матрицы равны единице, а элементы выше главной диагонали равны нулю; у матрицы U равны нулю элементы, лежащие ниже главной диагонали.Это решение определяется так: значение каждого из неизвестных равно дроби, знаменателем которой является определитель системы, а числитель получается из определителя системы заменой столбца коэффициентов при искомом неизвестном столбцом свободных членов.Если требуется решить систему для фиксированных значений aij, но для различных значений вектора В, то выгодно построить обратную матрицу А-1 и затем воспользоваться соотношением Однородной системой линейных алгебраических уравнений называют такую систему, свободные члены которой равны нулю, т.е.: a11?x1 a12?x2 a13?x3 a14?x4=0 a21?x1 a22?x2 a23?x3 a24?x4=0 a31?x1 a32?x2 a33?x3 a34?x4=0 a41?x1 a42?x2 a43?x3 a44?x4=0 Решение системы линейных алгебраических уравнений выполним методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса). Увеличим для более точных расчетов число знаков после запятой: В результате будем иметь систему, решение которой определит неизвестные для произвольного значения х4 : Выводы по работе №2 В результате выполнения практического занятия №2 были изучены некоторые возможности математического пакета MATHCAD в среде Windows 98 для использования матричной алгебры и решения системы линейных алгебраических уравнений, а также изучены методы решения систем линейных алгебраических уравнений.
План
План
1. Данные варианта задания
2. Операции численного решения системы линейных алгебраических уравнений
2.1 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Гаусса)
2.2 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом последовательного исключения неизвестных (метод Холесского)
2.3 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом определителей
2.4 Решение системы линейных алгебраических уравнений методом обратной матрицы
2.5 Решение однородной системы линейных алгебраических уравнений
Выводы по работе №2
1. Данные варианта задания
Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b
Таблица1. Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b.
№ вар Коэффициенты квадратной матрицы А и вектора b системы линейных алгебраических уравнений а11 а12 а13 а14 а21 а22 а23 а24 а31 а32 а33 а34 а41 а42 а43 а44 b1 b2 b3 b4
