Історія появи й розвитку геометрії: постулати Евкліда, аксіоматика Гильберта та інші системи геометричних аксіом. Неевклідові геометрії в системі Вейля. Різні моделі площини Лобачевского, незалежність 5-го постулату Евкліда від інших аксіом Гильберта.
Зміст Введення Глава I. Розвиток геометрії 1.1 Історія геометрії 1.2 Постулати Евкліда 1.3 Аксіоматика Гильберта 1.4 Інші системи аксіом геометрії Глава II. Неевклідові геометрії в системі Вейля 2.1 Елементи сферичної геометрії 2.2 Еліптична геометрія на площині 2.3 Геометрія Лобачевского в системі Вейля 2.4 Різні моделі площини Лобачевского. Саме цьому розділу математики, його історії й особливостям і присвячений цей проект. Ця геометрія істотно відрізняється від евклідової, наприклад, у ній затверджується, що через дану крапку можна провести нескінченно багато прямих, паралельних даній прямій, що сума кутів трикутника менше 180??. У просторовій моделі використовується не звичайна евклідова площина, а скривлений простір, на якому вірна теорія Лобачевского. евклідова геометрія аксіома площа Глава I. Він уважався одним із семи мудреців Греції, першим математиком, астрономом і філософом. Він же сформулював пять постулатів геометрії: Через дві крапки можна провести одну й тільки одну пряму. Пятий постулат є своєрідним філософським каменем геометрії. Неевклідова геометрія зявилася внаслідок довгих спроб довести V постулат Евкліда, аксіому паралельності. Крапка є те, що не має частин. І щоб кожну пряму можна було невиразно продовжити. III. За допомогою цього принципу Хайям доводить, що в чотирикутнику ABCD, у якому кути при підставі А и В - прямі й сторони АС, ВD рівні, кути С и D так само прямі, а із цієї пропозиції про існування прямокутника виводиться V постулат. Міркування Хайяма одержали оригінальний розвиток в XIII столітті в Насиредина ат-туси, роботи якого у свою чергу стимулювали дослідження Д. Валлиса. Саккери (1667-1733), И. Г. Ламберт (1728-1777) і А.М. Безпросвітний морок, про яке з гіркотою писав старший Бойяи, розсіяв Лобачевский і, трохи пізніше, Я. Бояи. І однієї з передумов геометричних відкриттів Н. И. Лобачевского (1792-1856) був саме його матеріалістичний підхід до проблем пізнання. Група IV містить дві аксіоми безперервності. Пари різних крапок А и В назвемо відрізком і будемо позначати символом АВ або ВА. Це питання було вирішено Миколою Івановичем Лобачевским, що довів незалежність аксіоми V від аксіом I - IV.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
