Рассмотрение понятия тождественного (единичного) оператора. Анализ методов решения линейных однородного и неоднородного уравнений. Ознакомление с определением эрмитовости оператора. Доказательство теоремы о свойствах ортогональности собственных функций.
Оператор L, преобразующий элементы множества M в элементы множества N, называется линейным, если для любых элементов f и g из M и комплексных чисел ? и ? справедливо равенство Если Lf = f при всех f Є M, то оператор L называется тождественным (единичным) оператором. В уравнении (2) заданный элемент F называется свободным членом (или правой частью), а неизвестный элемент и из ML - решением этого уравнения. В силу линейности оператора L совокупность решений однородного уравнения (3) образует линейное множество; в частности, и = 0 всегда является решением этого уравнения. Те комплексные значения ?, при которых уравнение (5) имеет ненулевые решения из ML, называются собственными значениями оператора L, а соответствующие решения - собственными элементами (функциями), соответствующими этому собственному значению.
План
Содержание
Список литературы
1. Владимиров B.C., Жаринов В. В. Уравнения математической физики: Учебник для вузов. - М.: Физмат-лит, 2000.
2. Владимиров В. С. Уравнения математической физики. - Изд. 5-е. - М.: Наука, 1985.
3. Никольский СМ. Математический анализ.-Изд. 5-е. - М.: Физмат-лит, 2000.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
