Оценки параметров распределения, наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике: нормальное распределение, распределения Пирсона, Стьюдента, Фишера. Факторное пространство, формулирование цели эксперимента и выбор откликов.
К важнейшим направлениям научно-технического прогресса относятся автоматизация производства, широкое применение компьютеров и роботов, создание гибких автоматизированных устройств и т.д.Среди параметров распределения наиболее часто используются математическое ожидание , дисперсия и среднее квадратическое отклонение . По результатам эксперимента можно вычислить точечные и интервальные оценки этих параметров. Оценкой математического ожидания является выборочная средняя: Оценка дисперсии определяется формулой: Для среднего квадратического отклонения получим: Если среди результатов попадаются одинаковые значения, то есть значения встретилось раз, то точечные оценки определяются формулами: , где-число различных значений .Случайная величина , распределенная по нормальному закону, описывается плотностью вероятности: . Нормальное распределение определяется двумя параметрами - математическим ожиданием и среднеквадратическим отклонением . Случайная величина имеет математическое ожидание и среднеквадратичное отклонение и называется нормированной нормально распределенной случайной величиной. Ее плотность вероятности: , График плотности распределения приведен на рисунке 1. Вероятность попадания в интервал : Вероятность попадания в интервал [-3;3] длиной по правилу “3-х сигм” принимается за единицу.Для построения доверительных интервалов и для проверки статистических гипотез часто используется-распределение (распределение Стьюдента).Это распределение, как и два предыдущие, используются при анализе результатов эксперимента, имеющих нормальное распределение. распределение задается следующим образом: , где - случайные величины с числом степеней свободы , причем величина в числителе должна быть больше величины в знаменателе.Непосредственному проведению основного эксперимента предшествует подготовительная работа - предпланирование, которое состоит из следующих этапов: 1. Эти параметры - отклики зависят от внутренних параметров устройства и различных внешних воздействий: напряжения питания, температуры окружающей среды, внешних электромагнитных полей. На рис.2 показана схема многофакторного эксперимента, которую иногда называют схемой черного ящика. Выходные переменные, определяющие состояние объекта (переменные состояния), обозначены буквами . Первая группа - это контролируемые и управляемые в процессе эксперимента, независимые между собой переменные, которые называют факторами.При построении однооткликовой модели требуется найти зависимость . В этом случае в окрестности точки разложения зависимость можно представить в виде полинома первой, второй и реже более высокой степени. При большой кривизне поверхности с увеличением размеров области необходимо увеличивать степень полинома, что усложняет эксперимент и обработку его результатов. Но если область мала, то изменение факторов могут незначимо влиять на отклики, что приведет к неточной модели. На практике, как правило, встречаются многоткликовые объекты, и целью эксперимента является оптимизация объекта или получение моделей для нескольких откликов, т.е. задача является многокритериальной.Качественные - факторы, которые не выражаются количественно (сорт или класс некоторого продукта, квалификация оператора, радиоэлементы различных партий или заводов изготовителей). При постановке эксперимента, учитывается все факторы, существенно влияющие на отклик. При изменении любого фактора остальные не изменяют своих значений, т.е. являются функционально и статически независимыми. В процессе эксперимента каждый фактор принимает два или более дискретных значения устанавливаемых оператором. Интервалом варьирования называется половина диапазона, в котором изменяется фактор: .Примечание. f1 - число степеней свободы большей дисперсии, f2 - число степеней свободы меньшей дисперсии.
План
Содержание
Введение
1. Элементы математической статистики
1.1 Оценки параметров распределения
1.2 Наиболее важные распределения, применяемые в математической статистике
1.2.1 Нормальное распределение
1.2.2 Распределение Пирсона (х2 распределение)
1.2.3 Распределение Стьюдента
1.2.4 Распределение Фишера
2. Организация эксперимента
2.1 Задачи предварительного эксперимента. Факторное пространство
2.2 Формулирование цели эксперимента и выбор откликов
К важнейшим направлениям научно-технического прогресса относятся автоматизация производства, широкое применение компьютеров и роботов, создание гибких автоматизированных устройств и т.д. Во всех этих направлениях ведущая роль принадлежит электронике.
При создании электронной и электромеханической аппаратуры основные трудозатраты приходятся на ее настройку, снятие характеристик и испытания. При этом нередко используется малоэффективный традиционный метод однофакторного эксперимента, недостаточно внимания уделяется организации и планированию эксперимента и вероятностно-статистическому анализу получаемых данных. Чтобы повысить производительность труда в данной области, специалистам необходимо знать основы математической теории эксперимента и успешно применить ее на практике.
Список литературы
Егоров А.Е., Азаров Г.Н., Коваль А.В. Исследование устройств и систем автоматики методом планирования эксперимента. - К.: Вища школа, 1986.
Бондарь А.Г., Статюха Г.А. Планирование эксперимента в химической технологии. - К.: Вища школа, 1978.
Кафаров В.В. Методы кибернетики в химии и химической технологии. - М.: Химия, 1971.
Колде Я.К. Практикум по теории вероятностей и математической статистике. - М.: Высшая школа, 1991.
Твердохлебов Г.Н., Бродский А.Л., Старобина Е.К., Кутакова Д.А. Методические указания по математическим методам анализа и планирования эксперимента для студентов всех химических специальностей. Ворошиловград, 1985.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
