Основні поняття теорії ймовірностей, означення випробування, випадкової, масової, вірогідної та неможливої події. Правило суми і множення. Теорема додавання і теорема добутку ймовірностей. Використання геометричної ймовірності, Парадокс Бертрана.
Але в житті і трудовій діяльності доводиться мати справу з подіями реального світу, що залежить від обставини, які або невідомі , або не піддаються обліку. Наприклад , не можна передбачити, скільки зерен дасть певний колос від посіяної зернини пшениці, скільки випускників подадуть заяви для вступу до Українського державного університету ім. Подібного роду закономірності і вивчає теорія ймовірностей. Але в масових однорідних випадкових подіях, тобто таких, які можуть неодноразово повторюватись за однакових умов, незалежно від людини існують закономірності, які піддаються обліку. Розрізняють масові випадкові події (серія пострілів одного стрільця з тієї самої гвинтівки) і одиничні випадкові події(падіння Тунгуського метеорита), так от теорія ймовірності одиничні випадкові події передбачити не може, і вивчає лише масові випадкові події.Випробуванням (або дослідом) називається експеримент, який можна проводити в однакових умовах будь-яку кількість разів. Результат випробування називається подією або наслідком. Випадковою подією називається подія, яка може відбутися або не відбутися під час здійснення певного випробування. Масовими вважають і ті події, для яких відповідні випробування не можна відтворити, але є можливість спостерігати аналогічні випробування у великій кількості. Подія, що не може відбутися при жодному випробуванні, називається неможливою.Якщо деякий обєкт А можна вибрати з сукупності обєктів m способами, а інший обєкт В може бути вибраний n способами, то вибрати або А, або В можна m n способами. Якщо обєкт А можна вибрати з сукупності обєктів m способами, і після кожного такого вибору обєкт В можна вибрати n способами, то пара обєктів А і В може бути вибрана m*n способами. Знайти ймовірність того, що у неї знову вийшло слово "КНИГА". Сума ймовірностей подій ? = {?1, ?2 , … , ?n}, що складають повну групу (сукупність єдино можливих подій), дорівнює одиниці Імовірність появи хоча б однієї з двох сумісних подій дорівнює сумі ймовірностей цих подій без імовірності їх спільної появиТоді ймовірність випадкової події визначається формулою: P(A) = m(A)/m(?) де m(A) , m(?) - довжина, площа чи обєм множин Голка Бюффона: Яка ймовірність того, що голка кинута на поверхню розграфлену паралельними прямими розташованими через однакові проміжки перетне одну з цих прямих? Яка ймовірність того, що три випадково обрані на площині точки формують гострокутній трикутник? Парадокс стверджує що ця ймовірність визначається неоднозначно в залежності від методу. Ця хорда довша за сторони нашого вписаного правильного трикутника тоді і тільки тоді, коли її середина лежить всередині кола, вписаного в трикутник.
План
Зміст
Вступ
Розділ 1. Основні поняття теорії ймовірностей
Розділ 2. Правило суми і множення
Розділ 3. Теорема додавання і теорема добутку ймовірностей
Розділ 4. Геометрична ймовірність
Список використаних джерел й літератури
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
