Елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика - Учебное пособие

ВНТУ

2010

УДК 530(078)

ББК 22.3я77

А18

Рекомендовано до друку Вченою радою Вінницького національного технічного університету Міністерства освіти і науки України (протокол № 5 від 24.12.09 р.)

Рецензенти: І.О. Сівак, доктор технічних наук, професор

О.В. Осадчук, доктор технічних наук , професор

В.Г. Дзісь, кандидат фізико-математичних наук, доцент

Авдєєв, С.Г.

А18 Збірник задач з фізики. Ч. 3 (елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика): навчальний посібник / С.Г. Авдєєв, Т.І. Бабюк, О.С. Камінський. - Вінниця: ВНТУ, 2010. - 84 с.

Збірник задач складається з розділів “Елементи квантової механіки, молекулярна фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла, ядерна фізика”, які традиційно викладаються в одному триместрі. Кожен окремий розділ супроводжується короткими теоретичними викладками і прикладами розвязування задач.

В першу чергу збірник задач призначений для організації та проведення практичних занять з курсу загальної фізики студентами вищих технічних навчальних закладів. Велика кількість і різноманітність задач, які ввійшли до збірника задач, дозволяє широко організовувати самостійну та індивідуальну роботу студентів.

УДК 53(078)

ББК 22.3я77

© С. Авдєєв, Т. Бабюк, О. Камінський, 2010

1. Атом водню електрон атом енергія

Основні формули

1. Електрони в атомі водню рухаються на окремих стаціонарних рівнях, на яких вони не випромінюють і не поглинають електромагнетних хвиль. Ці рівні мають дискретні значення моменту імпульсу munrn= n , де m - маса електрона;

un - лінійна швидкість орбітального руху;

rn - радіус n-го колового рівня;

n - порядковий номер стаціонарного рівня - головне квантове число;

- стала Планка поділена на 2p ( = h / 2p).

2. При переході електрона з одного стаціонарного рівня на інший випромінюється або поглинається квант енергії hn = En2 - En1 , де En1, En2 - дискретні значення енергії електронів на відповідних енергетичних рівнях.

3. Радіус Боровської орбіти атома водню визначається за допомогою формули де ?0 - електрична стала (?0 = 8,85.10-12 Ф/м);

m - маса електрона (m = 9,1.10-31 кг);

е - елементарний заряд (е = 1,6.10-19 Кл)

4. Енергія електрона на n-му стаціонарному рівні

5. Енергія, яка випромінюється або поглинається атомом (іоном)

E = h , де n1 й n2 - квантові числа, що відповідають енергетичним рівням, між якими відбувається перехід електрона;

Z - порядковий номер елементу в таблиці Менделєєва або число елементарних зарядів у ядрі атома.

Формула Бальмера

= RZ2 , де - довжина хвилі фотона;

R - постійна Рідберга (R = 1,1.107 1/м)

Приклади розвязування задач

Приклад 1. Електрон в атомі водню перейшов із четвертого енергетичного рівня на другий. Визначити енергію, випущеного при цьому, фотона.

Дано: n2= 4 n1 = 2

_________ ?ф - ?

Розвязування. Для визначення енергії фотона скористаємося узагальненою формулою для воднеподібних іонів (формула Бальмера)

, (1) де ? - довжина хвилі фотона;

R - постійна Рідберга;

Z - заряд ядра у відносних одиницях (при Z = 1 формула переходить в узагальнену формулу для водню і воднеподібних атомів);

n1 - номер орбіти, на яку перейшов електрон;

n2 - номер орбіти, з якої перейшов електрон (n1 й n2 - головні квантові числа).

Енергія фотона ф виражається формулою ф = hc/ .

Помноживши обидві частини рівності (1) на hc, одержимо вираз для енергії фотона ф = RHCZ2 .

Вираз Rhc є енергією іонізації Еі атома водню, тому ф = Еі Z2 .

Обчислення виконаємо у позасистемних одиницях. Підставляючи дані з умови: Еі = 13,6 ЕВ; Z =1; n1 = 2; n2 = 4, одержимо ф = 13,6.12. (1/22 - ?2) ЕВ = 13,6.3/16 ЕВ = 2,55 ЕВ.

Приклад 2. Електрон в іоні гелію (Не ) перебуває в основному стані. Визначити кінетичну, потенціальну й повну енергії електрона на цьому енергетичному рівні.

Дано: Не n = 1

_________

Ек - ?

Еп - ?

W - ?

Розвязування. Відповідно до теорії Бора кінетична енергія електрона на стаціонарному рівні з номером n визначається формулою

Ек = , а потенціальна енергія

Еп = , де Z - заряд ядра (порядковий номер елементу в таблиці Менделєєва);

n й rn - швидкість електрона й радіус енергетичного рівня, відповідно.

Радіус n-го рівня дорівнює rn = , (1) а швидкість електрона на цьому рівні визначається виразом (відповідно до правила квантування орбіт). n = , (2) або з урахуванням формули (1), n = . (3)

На енергетичному рівні доцентрова сила дорівнює силі Кулона , що звязує електрон з ядром, = .

Тому потенціальна енергія електрона може бути подана у вигляді

Еп = - = - m? = - 2Ек.

При цьому повна енергія електрона на енергетичному рівні дорівнює

Е = Еп Ек = - Ек.

Врахувавши формулу (3) знаходимо кінетичну енергію

Ек= = , З урахуванням того, що = 1,05.10-34 Дж.с, m = 9,11.10-31 кг, ro = 0,529.10-10 м, для гелію Z = 2 й умова n = 1, одержимо

Ек = = 8,63.10-18 Дж

1. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 1: Механика. Молекулярная физика. - С.Пб: Лань, 2006.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 2: Электричество. Электромагнетизм. - С.Пб: Лань, 2006.

3. Савельев И.В. Курс общей физики: В 3-х т. Т. 3: Волны. Оптика. - С.Пб: Лань, 2005.

4. Трофимова Т.И. Курс физики. - М.: Высшая школа, 2003.

5. Чертов А.Г., Воробьов А.А. Задачник по физике. - М.: Высшая школа, 1981.

6. Иродов И.Е. Задачи пообщей физике. - С.Пб: Лань, 2006.

7. Авдєєв С.Г., Бабюк Т.І. Лекції з фізики (механіка, електрика, електромагнетизм). - Вінниця: ВНТУ, 2003.

8. Авдєєв С.Г., Бабюк Т. І. Лекції з фізики (коливання і хвилі, оптика). - Вінниця: ВНТУ, 2005.

9. Авдєєв С.Г., Бабюк Т.І. Лекції з фізики (квантова фізика, статистична фізика, фізика твердого тіла). - Вінниця: ВНТУ, 2003.

10. Авдєєв С.Г., Бабюк Т.І. Лекції з фізики (ядерна фізика, радіаційна екологія). - Вінниця: ВНТУ, 2004.

11. Авдєєв С.Г. Збірник задач з фізики. Ч. 2 (коливання і хвилі, хвильова та квантова оптика). - Вінниця: ВДТУ, 1998.

12 А.С. Опанасюк. Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 1. - Суми: ДУ, 2001.

13. А.С. Опанасюк, Збірник задач до практичних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 2. - Суми: ДУ, 2002.

14. Міщенко Б.А., Опанасюк А.С., Панченко Л.М. Збірник практичних та індивідуальних занять з дисципліни «Загальна фізика». Ч. 3. - Суми: ДУ, 2003.