Елементи квантової фізики - Курс лекций

Першу спробу побудувати теорію будови атома в межах класичної фізики зробив у 1903 р. англійський фізик Д. Томсон. За цією гіпотезою число ліній у спектрі неповинно було перевищувати число електронів у атомі, тоді як в дійсності навіть у спектрі атома водню число ліній перевищувало 30. Вирішальне значення для теорії будови атома мали досліди Резерфорда, який у 1913 році вивчав розсіяння пучка а-частинок при проходженні їх через тонку металеву фольгу. Ці досліди показали, що при проходженні через фольгу переважна більшість а-частинок зазнає дуже незначних відхилень, але знаходиться чимале число і таких частинок, які зазнають дуже великих відхилень на кут більший 150°. Таке значне розсіяння а-частинок могло статися тільки під дією позитивного заряду атома.Таким чином, будь-якій мікрочастинці, імпульс якої Р=mu, відповідає хвиля з імпульсом P=h/l. Так, у тіла масою 1 г, яке летить із швидкістю 10 м/с довжина хвилі де Бройля, у відповідності з формулою (1.1.4), дорівнює У мікрочастинок (електрон, протон, нейтрон і ін.) маса сумірна з атомною одиницею маси, а тому довжина хвилі де Бройля при невеликих швидкостях може бути досить великою. Із збільшенням швидкості мікрочастинки довжина хвилі де Бройля зменшується, а при дуже великих швидкостях мікрочастинка веде себе як класична частинка. Числову відповідність результатів розсіювання електронного пучка з умовою (1.1.5) можна одержати, якщо довжину хвилі електронного пучка l звязати із швидкістю u електронів за допомогою формули де БройляМиттєві стани мікрочастинки не можна характеризувати точними значеннями її координати і імпульсу. Безглуздо говорити про довжину хвилі в даній точці (точка не має розмірів), а оскільки імпульс частинки виражається через довжину хвилі, то звідси випливає, що частинка з визначеною координатою має зовсім невизначений імпульс! Наприклад, рівномірний і прямолінійний рух тіла масою m із швидкістю u виражається координатою у = ut і імпульсом p(t)=mu, звідки одержуємо, що х(t)= p(t)It /m. У квантовій фізиці з урахуванням хвильових властивостей частинок показано, що у частинки не існує одночасно точних значень координат і імпульсу і що ці величини між собою навіть не повязані. У квантовій теорії використовується також співвідношення невизначеностей для енергії Е і часу t, тобто невизначеності цих параметрів задовольняють умову: , (1.1.18) де DE ? похибка у визначенні енергії частинки; Dt ? похибка у ви значенні часу, коли частинка має енергію E.В фізиці мікрочастинок через наявність у них хвильових властивостей, класичне визначення стану частинки втрачає будь-який зміст, а з ним і поняття сили, яка за визначенням є функцією класичного стану. У квантовій фізиці стан частинки задається хвильовою функцією, яка є комплексною величиною і визначається у всіх точках простору і в будь-який момент часу. Аналогічно класичним хвилям рух елементарних частинок характеризується хвилями де Бройля. Слід мати на увазі, що хвилі де Бройля властиві будь-яким частинкам, як зарядженим так і нейтральним, в той час як електромагнетні хвилі випромінюються лише зарядженими частинками при їх прискореному русі. Для класичних хвиль характерні найбільш суттєві властивості, такі як енергія, імпульс, інтенсивність, яка визначається квадратом амплітуди хвилі.З визначення квантового стану рівняння руху квантової частинки має задавати зміну в часі хвильової функції . Оскільки квантовий стан характеризує лише одна хвильова функція, то відповідне квантове рівняння руху повинно містити лише першу похідну за часом від хвильової функції. В інших випадках таке рівняння не буде погоджуватись з визначенням квантового стану . Рівняння руху квантової нерелятивістської частинки в силовому полі називається рівнянням Шредінгера, тому що вперше в 1926 році воно було сформульовано німецьким фізиком Е. Шредінгером. Через присутність в рівнянні Шредінгера (1.2.12) уявної одиниці хвильова функція , яка задовольняє це рівняння, завжди комплексна.Потенціальна енергія частинки залежить від координат x, y, z і часу t. Якщо потенціальна енергія U від часу не залежить і відповідно повна енергія також не змінюється з часом, то хвильову функцію можна подати у вигляді добутку двох співмножників Розвязки рівняння Шредінгера, а також стани частинок, для яких потенціальна енергія, а також густина імовірностей не змінюються з часом, називаються стаціонарними. Скоротимо цей вираз на експоненту: , (1.2.14) де ; Е ? повна енергія частинки; ? потенціальна енергія частинки, яка є функцією лише координат; ? хвильова функція; m ? маса частинки; ? стала Дірака ().При вільному русі повна енергія частинки збігається з кінетичною, а її швидкість є сталою величиною. Такому рухові в класичній механіці відповідає рівномірний і прямолінійний рух. Нехай рівномірний рух квантової частинки відбувається в напрямі осі х, яка збігається з напрямком вектора швидкості. Стаціонарне рівняння Шредінгера для вільної частинки запишеться: (1.3.15) де m ? маса частинки; Е ? повна енергія частинки. Хвильове число к може набувати довіл

Зміст

Розділ 1. Елементи квантової фізики

1.1 Корпускулярно - хвильовий дуалізм речовини

1.1.1 Ядерна модель атома. Теорія Бора і її суперечності

1.1.2 Гіпотеза й формула де Бройля. Дослідне обґрунтування корпускулярно - хвильового дуалізму речовини

1.1.3 Співвідношення невизначеностей. Межі використання законів класичної фізики

1.2 Основні поняття квантової механіки

1.2.1 Поняття стану частинки у квантовій механіці. Хвильова функція і її статистичний зміст. Стандартні умови

1.2.2 Загальне (часове) рівняння Шредінгера

1.2.3 Рівняння Шредінгера для стаціонарних станів

1.3 Найпростіші задачі квантової механіки

1.3.1 Рух вільної частинки

1.3.2 Частинка в одновимірному потенціальному ящику

1.3.3 Гармонічний квантовий осцилятор

1.3.4 Проходження частинки крізь потенціальний барєр. Тунельний ефект

1.4 Фізика атомів і молекул

1.4.1 Використання рівняння Шредінгера до атома водню. Хвильова функція. Квантові числа

1.4.2 Енергія атома водню і його спектр. Виродження рівнів. Правила відбору

1.4.3 Механічний і магнетний моменти атома водню

1.5 Багатоелектронні атоми

1.5.1 Досліди Штерна й Герлаха. Спін електрона

1.5.2 Принцип нерозрізненості тотожних частинок. Принцип Паулі

1.5.3 Розподіл електронів за станами. Періодична система елементів

1.5.4 Рентгенівські промені. Суцільний спектр і його межі. Характеристичний спектр. Закон Мозлі

1.6 Молекула

1.6.1 Взаємодія атомів. Іонний і ковалентний звязок атомів у молекулах. Поняття про теорію обмінних сил

1.6.2 Енергетичні рівні молекул. Молекулярні спектри. Парамагнетний резонанс

1.6.3 Комбінаційне розсіювання світла

1.6.4 Поглинання. Спонтанне й вимушене випромінювання. Оптичні квантові генератори

Розділ 2. Елементи статистики

2.1 Основні статистичні поняття

2.1.1 Статистичний і термодинамічний методи вивчення макроскопічних систем

2.1.2 Імовірність. Середні значення фізичних величин. Функція розподілу

2.1.3 Фазовий простір. Комірка фазового простору. Число станів у просторі імпульсів. Густина станів для вільної частинки

2.2 Класичні розподіли

2.2.1 Розподіл Максвелла - Больцмана та його аналіз

2.2.2 Розподіл Больцмана. Барометрична формула

2.2.3 Розподіл Максвелла молекул за швидкостями. Найбільш імовірна швидкість молекул. Середня і середньоквадратична швидкості газових молекул

2.3 Молекулярна фізика й термодинаміка

2.3.1 Молекулярно-кінетична теорія. Основні положення МКТ

2.3.2 Основне рівняння МКТ газів. Температура.

2.4 Термодинаміка

2.4.1 Внутрішня енергія. Кількість теплоти. Робота в термодинаміці

2.4.2 Перший закон термодинаміки

2.4.3 Теплоємність ідеального газу

2.4.4 Теплові двигуни. Термодинамічні цикли. Цикл Карно

2.4.5 Необоротність теплових процесів. Другий закон термодинаміки. Поняття про ентропію

2.5 Елементи зонної теорії кристалів

2.5.1 Енергетичні зони в кристалах. Метали, діелектрики й напівпровідники з точки зору зонної теорії

2.5.2 Носії струму в кристалах. Квазічастинки. Ефективна маса носіїв струму в кристалі

2.5.3 Густина квантових станів у енергетичній зоні

2.6 Електронний газ у металі

2.6.1 Розподіл електронів у металі за енергіями. Енергія Фермі

2.6.2 Розрахунок енергії Фермі. Середнє значення енергії електронного газу в металі. Температура виродження

2.6.3 Квантова теорія електропровідності металів

2.6.4 Теплоємність електронного газу

2.7 Кристалічна ґратка. Теплові властивості твердих тіл

2.7.1 Будова кристалів. Фізичні типи ґраток

2.7.2 Дефекти в кристалах. Фонони

2.7.3 Теплоємність кристалів та її залежність від температури. Теорія Дебая

2.7.4 Теплопровідність кристалів

2.8 Електронні властивості напівпровідників

2.8.1 Власна провідність напівпровідників

2.8.2 Домішкова провідність напівпровідників

2.8.3 Контакт двох напівпровідників з різним типом провідності. Напівпровідникові діоди. Тунельні діоди

Література

Розділ 1. Елементи квантової фізики

1.1 Корпускулярно-хвильовий дуалізм речовини

1.1.1 Ядерна модель атома. Теорія Бора і її суперечності

1. Савельев И. В. Курс общей физики: Учеб. Пособие. В 3-х т. Т3. Квантовая оптика. Атомная физика. Физика атомного ядра и элементарных частиц.- М.: Наука, 1987.- 320 с.

2. Бушманов Б.Н., Хромов Ю.А. Физика твердого тела: Учеб. Пособие. -М. Высшая школа, 1971.- 222 с.

3. Ашкрофт Н., Мермин Н. Физика твердого тела: В 2-х т. -М.: Мир, 1979.- 422 с.

Размещено на .ru