Методи знаходження визначників матриць при розв’язувані системи лінійних рівнянь матричним способом. Обчислення рангу оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень. Використання елементарних перетворень для спрощення обчислення детермінанта.
При знаходженні визначників матриць, при розвязувані системи лінійних рівнянь матричним способом, при знаходженні оберненої матриці нам часто приходиться стикатися із складностями.Таким чином, елементарні перетворення не змінюють множину розвязків системи лінійних алгебраїчних рівнянь, яку представляє ця матриця. Нехай задана матриця А, що складається з m рядків та n стовпців: елементарними перетвореннями називаються такі перетворення: До них належать: 1. Транспонування матриці. Множення будь-якого рядка (стовпця) матриці на будь-яке число, відмінне від нуля. Прибавлення до будь-якого рядка (стовпця) будь-якого рядка (стовпця), помноженого на будь-яке число.Будь якому елементарному перетворенню рядків матриці можна поставити у відповідність множення її зліва на спеціальну матрицю. Наприклад, перестановці місцями першого і другого рядків відповідає множення на матрицю Дійсно перемножуючи цю матрицю зліва на матрицю будемо мати: Другий приклад.Елементарні перетворення дають ще один шлях одержання оберненої матриці. Будемо робити такі елементарні перетворення рівнянь цієї системи, а тим самим і рядків матриці , щоб перетворити її в одиничну матрицю. Це рівносильно множенню матричного рівняння на спеціальні матриці : Хай ці матриці будуть такі, що . З цього витікає, що є матриця, обернена до матриці , .Так матриця, що відповідає множенню i-го рядка на має вигляд: Матриця, що відповідає додаванню до i-го рядка матриці j-го рядка домноженого на число має вигляд:Можна зробити висновок що елементарні перетворення допомагають нам в розрахунках рангу матриці.
План
Зміст
Вступ
1. Означення елементарних перетворень матриці
2. Елементарні перетворення
3. Обчислення оберненої матриці за допомогою елементарних перетворень
4. Елементарні матриці
Висновки
Література
Вывод
Можна зробити висновок що елементарні перетворення допомагають нам в розрахунках рангу матриці. Адже щоб знайти ранг матриці без використання елементарних перетворень потрібно багато часу. Також елементарні перетворення дають змогу спростити обчислення детермінанта.
Список литературы
1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов.
2. А.Г. Курош "курс высшей алгебры", "наука", Москва 1975
3. С.Т. Завало, В.М. Костарчук, Б.И. Хацет "алгебра и теория чисел", Том 1,"высшая школа", Киев 1974
4. С.Т. Завало, В.М. Костарчук, Б.И. Хацет "алгебра и теория чисел", Том 2, "высшая школа", Киев 1976
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
