Електромагнітні поля та пороги випромінювання в одиночних і зв’язаних двовимірних діелектричних резонаторах з активними зонами - Автореферат

Дану роботу присвячено дослідженню власних електромагнітних полів, частот та порогів випромінювання одиночних і звязаних двовимірних діелектричних резонаторів з активними зонами за допомогою граничних задач для лінійних рівнянь Максвела. Разом з цим, підходи та методи лінійного моделювання діелектричних резонаторів (ДР) з активними зонами до недавнього часу вичерпувались аналізом полів та відшукуванням комплексних власних частот власних мод в пасивних резонаторах. Метод ГО непридатний до резонаторів, розміри яких порівняні з довжиною хвилі, і нездатен розрахувати втрати на випромінювання та добротності мод. Тим самим, відсутня можливість описання такої важливої властивості активного резонатора як наявність порога випромінювання і пояснення того відомого факту, що нерідко випромінювання відбувається на модах, які мають невелику добротність при відсутності накачування. Для досягнення цієї мети було розглянуто наступні задачі: v Побудова математичної моделі, яка адекватно описує власні електромагнітні поля (моди) у відкритих резонаторах з активними зонами. v Розробка чисельних алгоритмів для винаходження частот та порогів випромінювання мод, а також їх полів в ближній та дальній зонах. v Обчислення частот, порогів випромінювання та полів для мод: - одиночного повністю активного кругового резонатора та резонатора з частковою (радіально-неоднорідною) активною зоною;Найчастіше вони являють собою диски діаметром 10-20 довжин хвиль і товщиною 0,1-0,5 довжини хвилі, розташовані на пєдесталі або на субстраті з оптично менш щільного матеріалу. Всі ці властивості знаходять пояснення, якщо робочими модами диска являються моди ШГ, поля яких притиснуті до краю диска з його внутрішньої сторони. Тому запропоновано зробити новий крок - відшукувати порогові значення «активного» показника заломлення разом із реальною власною частотою моди ДР, як два елементи одного й того ж власного значення. На наведено результати обчислень власних частот та порогів випромінювання для диска з GAAS/INAS товщиною 200 нм, без урахування дисперсії , взятого як постійна поширення основної хвилі шару такої ж товщини при довжині хвилі випромінювання ?=1550 нм. Оскільки ці плями сильніше притиснуті до краю диска для мод з більшим m, то і активна зона для таких мод може бути звужена в більшій мірі без шкоди для порогів.В дисертаційній роботі розвинуто новий підхід щодо вирішення актуальних задач радіофізики, який полягає в розробці лінійної електродинамічної моделі, здатної описати не тільки частоти, але й пороги випромінювання власних електромагнітних полів в діелектричних резонаторах з активними зонами. Побудова вказаних розвязків засновано на наступних елементах: · введенні до розгляду активної зони, всередині якої знаходиться активний матеріал; цей матеріал характеризується «негативним поглинанням», а на границі виконуються умови неперервності тангенціальних компонент електромагнітних полів; · постановці математично коректної задачі про власні значення, які складаються з упорядкованих пар реальних чисел - частот і порогів випромінювання мод (уявних частин показника заломлення в активній зоні); Задачу про находження власних мод відкритих діелектричних резонаторів вперше сформульовано таким чином, що можна врахувати наявність активної зони в резонаторі та, завдяки цьому, знайти спектри та пороги випромінювання мод як елементи власних значень. Вперше встановлено на базі рівнянь Максвелла простий аналітичний звязок порога випромінювання моди у відкритому резонаторі з її добротністю та перекриттям поля моди з активною зоною резонатора.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

В дисертаційній роботі розвинуто новий підхід щодо вирішення актуальних задач радіофізики, який полягає в розробці лінійної електродинамічної моделі, здатної описати не тільки частоти, але й пороги випромінювання власних електромагнітних полів в діелектричних резонаторах з активними зонами. В рамках цієї моделі розвязано модифіковані задачі на власні значення для декількох важливих типів двовимірних діелектричних резонаторів. Серед них - одиночні повністю активні та частково активні резонатори кругової форми, звязані кругові резонатори, а також повністю активні некругові резонатори.

Побудова вказаних розвязків засновано на наступних елементах: · введенні до розгляду активної зони, всередині якої знаходиться активний матеріал; цей матеріал характеризується «негативним поглинанням», а на границі виконуються умови неперервності тангенціальних компонент електромагнітних полів;

· постановці математично коректної задачі про власні значення, які складаються з упорядкованих пар реальних чисел - частот і порогів випромінювання мод (уявних частин показника заломлення в активній зоні);

· застосуванні широко відомого наближеного методу ефективного показника заломлення для зниження розмірності задачі для тонких діелектричних резонаторів;

· зведенні задачі про власні моди до трансцендентних рівнянь або детермінантних рівнянь Фредгольма другого роду, що гарантує дискретність власних значень та збіжність алгоритмів їх пошуку;

· застосуванні граничних інтегральних рівнянь Мюллера та експоненційно збіжного методу квадратур для їх дискретизації в задачі про моди в резонаторі з довільним гладким контуром; використанні двопараметричного методу Ньютона для ітеративного пошуку власних значень як коренів отриманих трансцендентних або детермінантних рівнянь;

· чисельному контролі закону збереження енергії (теореми Пойнтинга) для власних мод активних діелектричних резонаторів;

· систематичній перевірці виконання граничних умов для полів мод, а також граничних переходів до простих конфігурацій.

При виконанні роботи отримані наступні основні результати: 1. Задачу про находження власних мод відкритих діелектричних резонаторів вперше сформульовано таким чином, що можна врахувати наявність активної зони в резонаторі та, завдяки цьому, знайти спектри та пороги випромінювання мод як елементи власних значень.

2. Вперше встановлено на базі рівнянь Максвелла простий аналітичний звязок порога випромінювання моди у відкритому резонаторі з її добротністю та перекриттям поля моди з активною зоною резонатора.

3. Побудовано ефективні чисельні алгоритми розрахунку частот та порогів випромінювання, а також полів мод в ближній та дальній зоні для активних кругових резонаторів, циклічних фотонних молекул із них та двовимірних резонаторів з довільним гладким контуром.

4. Встановлено, що в тонкому одиночному мікродиску є нижчі моди з високими порогами випромінювання та моди ШГ з ескпоненційно низькими порогами.

5. Показано, що, зєднуючи мікродиски до циклічних фотонних молекул, можна добитися зниження порогів випромінювання супермод (звязаних мод), побудованих як на нижчих модах, так і на модах ШГ.

6. Виявлено, що в структурі тонкий активний диск пасивний кільцевий відбивач поріг випромінювання супермоди може бути як нижче, так і вище, ніж в одиночному диску. Це залежить від міри перекриття поля з активною зоною. Поріг різко зростає при втягуванні поля до пасивних областей резонатора.

7. Продемонстровано, що деформація тонкого мікродиска до спірального резонатора приводить до розщеплення мод на дублети. При цьому спрямованість випромінювання мод ШГ підвищується, однак їх пороги зростають. Головним фактором є хвильова висота виступу на контурі. Отримані результати дозволяють розглядати форму та розташування активної зони як параметри, за допомогою яких можна керувати порогами випромінювання мод в діелектричних резонаторах. Вони також вказують на шляхи зниження порогів та підвищення спрямованості випромінювання за рахунок змінення форми контуру (для одиночних резонаторів) та властивостей симетрії (для звязаних резонаторів). Тим самим, вони можуть використовуватись для інтерпретації експериментальних даних та для пошуку перспективних конфігурацій шляхом попереднього моделювання мікролазерів.

1. Smotrova E.I. Mathematical study of the two-dimensional lasing problem for the whispering-gallery modes in a circular dielectric microcavity / E.I. Smotrova, A.I. Nosich // Optical and Quantum Electronics. - 2004. - Vol. 36, № 1-3. - Р. 213-221.

2. Smotrova E.I. Cold-cavity thresholds of microdisks with uniform and non-uniform gain: quasi-3D modeling with accurate 2D analysis / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, T.М. Benson, P. Sewell // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2005. - Vol. 11, № 5. - P. 1135-1142.

3. Smotrova E.I. Optical coupling of whispering gallery modes in two identical microdisks and its effect on the lasing spectra and thresholds / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, T.М. Benson, P. Sewell // IEEE Journal of Selected Topics in Quantum Electronics. - 2006. - Vol. 12, no 1. - P. 78-85.

4. Smotrova E.I. Threshold reduction in a cyclic photonic molecule laser composed of identical microdisks with whispering gallery modes / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, T.M. Benson, P. Sewell // Optics Letters. - 2006. - Vol. 31, № 7. - P. 921-923.

5. Smotrova E.I. Ultralow lasing thresholds of the pi-type supermodes in cyclic photonic molecules composed of submicron disks with monopole and dipole modes / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, T.M. Benson, P. Sewell // IEEE Photonics Technology Letters. - 2006. - Vol. 18, № 19. - P. 1993-1995.

6. Nosich A.I. Trends in microdisk laser research and linear optical modeling / A.I. Nosich, E.I. Smotrova, S.V. Boriskina, T.M. Benson, P. Sewell // Optical and Quantum Electronics. - 2007. - Vol. 39, № 15. - P. 1253-1272.

7. Smotrova E.I. Lasing frequencies and thresholds of the dipole-type supermodes in an active microdisk concentrically coupled with a passive microring / E.I. Smotrova, J. Ctyroky, T.M. Benson, P. Sewell, A.I. Nosich // Journal of Optical Society of America A. - 2008. - Vol. 25, № 11. - P. 2884-2892.

8. Smotrova E.I. Optical fields of the lowest modes in a uniformly active thin sub-wavelength spiral microcavity / E.I. Smotrova, T.M. Benson, J. Ctyroky, R. Sauleau, A.I. Nosich // Optics Letters. - 2009. - Vol. 34, № 24. -

P. 3773-3775.

9. Smotrova E.I. Effective index dispersion account in the cold model of disk resonator with uniform gain / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, S.V. Boriskina, T.М. Benson, P. Sewell, // Physics and Engineering of Microwaves, Millimeter and Sub-Millimeter Waves: int. symp., 21-26 June, 2004: symp. proc. - Kharkiv, 2004. Vol. 1. - P. 338-340.

10. Smotrova E.I. Cold-cavity lasing spectra and thresholds of two optically coupled resonators with whispering-gallery modes / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, T.M. Benson, P. Sewell // Antennas and Electromagnetics: int. conf., 15-17 June, 2005: conf. proc. - Saint Malo, 2005. - P. 298-299.

11. Smotrova E.I. Linear threshold analysis of a photonic molecule laser formed by a cyclic array of submicron semiconductor disks with non-whispering-gallery modes / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, T.M. Benson, P. Sewell // Transparent Optical Networks: int. conf., 18-22 June, 2006; conf. proc. - Nottingham, 2006. - Vol. 1. - P. 82-83.

12. Smotrova E.I. Lasing spectra and thresholds of a circular microcavity laser embedded in an annular Bragg reflector / E.I. Smotrova, A.I. Nosich, T.M. Benson, P. Sewell // “Days on Diffraction”: int. conf., 29 May-1 June, 2007: conf. proc. - St. Petersburg, 2007. - P. 82.

13. Smotrova E.I. Nystrom-type technique for numerical analysis of lasing spectra and thresholds of arbitrary-shape active 2-D microcavities / E.I. Smotrova, T.M. Benson, P. Sewell, J. Ctyroky, A.I. Nosich // Advanced Optoelectronics and Lasers: int. conf., 29 September - 4 October, 2008: conf. proc. - Alushta, 2008. - P. 363-365.