Електромагнітні поля диферінтегральних розподілів зарядів і струмів на топології фрактального середовища - Автореферат

Активізується сучасний науковий інтерес до створення адекватних фізико-математичних моделей, придатних для вивчення фізичної природи та закономірностей протікання різноманітних (у тому числі - аномальних) явищ, що проявляються в дослідженнях властивостей полів у поширенні, випромінюванні та дифракції електромагнітних хвиль у штучних неоднорідних середовищах. Вибір адекватної фізико-математичної моделі фрактальної будови середовища дозволить розглянути взаємодію структурованої речовини з електромагнітним полем, взаємодію з контурами, поверхнями і тілами штучно сконструйованих джерел поля , що створює умови формування елементної бази нового сучасного напряму - фрактальної електродинаміки, що реалізується у постановках задач випромінювання, поширення і дифракції електромагнітних хвиль у середовищах із фрактальною геометрією. Дисертаційна робота виконувалась автором у межах планів науково-дослідної роботи Запорізького національного технічного університету на замовлення Міністерства освіти і науки України: “Математичне моделювання стаціонарних процесів хвиль в поперечно-неоднорідних структурах з многокутними межовими поверхнями” (номер державної реєстрації 0196U014312, ст.н.с. роботи у 1996-1998 рр.); фундаментальної науково-дослідної роботи “Математичне моделювання процесів хвиль над фрактальними структурами” (номер державної реєстрації 0199U000649, пров.н.с. і керівник роботи у 1999-2001 рр.) за програмою пріоритетного напрямку розвитку науки і техніки в Україні “Перспективні інформаційні технології, прилади комплексної автоматизації, системи зв‘язку”; науково-дослідної роботи в межах проекту NATO SFP 974109 “Розробка і виробництво високоефективних детекторів на засадах нового фізичного принципу їх радіаційної чутливості для екологічного моніторингу” (ст.н.с., договір № 2М/234-2000). Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що У роботі створено нову теоретичну модель розподілів фрактально структурованих джерел електромагнітного поля, їх взаємодії з контурами, поверхнями і тілами та взаємодії фрактально структурованого середовища з електромагнітним полем. Вперше строго доведено, що рівняння Максвела в інтегральній формі або диференціальній формі, із залежностями від часу чи стаціонарні, за рахунок застосування математичного диферінтегрального апарату і зведення задач з особливостями до класичних задач із гладкими межами можуть розглядатись для моделювання електричного та магнітного полів у фрактальному середовищі зі звичайними зарядами та струмами або електричного та магнітного полів у однорідному середовищі з фрактальними зарядами та струмами, що є значимим для вирішення питань про управління властивостями електромагнітного поля за рахунок зміни структури фрактальних включень у суцільному середовищі.Розділ присвячено розгляду ключових ідей і методів розв‘язування проблем теоретичної та прикладної електродинаміки, пов‘язаних із визначенням розподілів зарядів і струмів, випромінених хвиль та їх характеристик, розсіювання електромагнітних хвиль суцільним та структурованим середовищем, впливу неоднорідностей на електродинамічні параметри середовища. Автором здійснено огляд наукової літератури з аналізом стану проблеми та основних напрямків дослідження полів зарядів і струмів в неоднорідних структурованих середовищах і зроблено висновок про те, що методи не в усіх випадках адекватно описують фізичні процеси випромінювання та поширення хвиль у неоднорідно структурованому середовищі. Традиційно застосовна теоретична модель, що враховує деякі фізичні аспекти у формулюванні електродинамічних задач про аналіз неоднорідного середовища, як проаналізовано у підрозділі 1.1, реалізується у декількох варіантах математичної моделі, які зводяться до чисельного експерименту у розв‘язуванні диференціальних, інтегральних та інтегродиференціальних рівнянь електромагнітної теорії. Наведені приклади розв‘язання електродинамічних задач стимулюють пошуки моделей для розвитку методів якісного та чисельного аналізу електромагнітного поля поблизу структурованих штучних середовищ.Для наближення в описах природної структури зарядів і струмів використано масштабно інваріантні множини. У підрозділі 2.1 для побудови фізичних моделей зарядів та струмів у неоднорідному середовищі використано положення про можливість визначення точкових множин, наділених властивостями інваріантності відносно паралельних переносів у будь-якому напрямку та відносно зміни масштабів довжини для площини та об‘єму. Модель просторової геометричної неоднорідної точки, заповненої сукупністю зарядів , використано для визначення фізичного змісту заряду у деякому об‘ємі , де , з властивостями масштабної інваріантності, які характеризуються скейлінговим показником . Середня густина зарядів у кожній комірці визначається як , де підсумовування виконується по всіх зарядах в , а визначає центр-ї комірки. У зв‘язку з цим автором означено-польний момент поляризованої нейтральної множини формулою де підсумовування проводиться по всіх зарядах у множині, а - вектори, що п