Элективный курс по математике для классов спортивно-оборонного профиля - Учебное пособие

В настоящее время невозможно представить спорт и физическую культуру без науки. Правильно организованное физическое воспитание школьника, способствующее укреплению его здоровья, эффективная тренировка спортсмена, результатом которой является рост спортивных рекордов, - это все строится на научных основах. Еще более научным является сбор материала, для того чтобы выявить какую-нибудь закономерность, систему, например, при систематизации спортивных рекордов в беге, плавании, конькобежном спорте, привело к установлению общего математического закона. Подсчет количества килограммов, поднимаемых тяжелоатлетами на тренировках, и сопоставление его со спортивными достижениями позволили определить тренировочную нагрузку, которая дает наилучший результат. При анализе индивидуальной тренировочной нагрузки элементами исследуемой совокупности могут быть отдельные значения интенсивности или объема нагрузки, зарегистрированные у конкретного спортсмена в различные периоды времени.В нашей жизни часто приходится иметь дело со случайными явлениями, то есть ситуациями, исход которых нельзя точно предвидеть, например мы не можем точно сказать при подбрасывании монеты упадет она вверх гербом или цифрой. Под испытанием в теории вероятностей принято принимать наблюдение какого-либо явления при соблюдении определенного набора условий, который каждый раз должен выполняться при повторении данного испытания. Если то же самое испытание производиться при другом наборе условии, то считается, что это уже другое испытание. Качественная характеристика заключается в регистрации какого-либо явления, которое может наблюдаться или нет при данном испытании. Когда мы говорим о соблюдении набора условий данного испытания, мы имеем в виду постоянство значений всех факторов, контролируемых в данном испытании.Событие С называется суммой А В, которое представляет собой событие, состоящее из появлении хотя бы одного из событий А и В. Событие C называется произведением A и B, если оно состоит из всех событий, входящих и в A-B называется событие C, состоящее из всех э событий, входящих в 4.Противоположное Событие называется противоположным событиюПусть испытание имеет n возможных исходов, то есть событий, которые могут появиться в результате данного испытания. Допустим теперь что при n равновозможных исходах интерес представляет событие А, которое появляется только при m исходах и не появляется при остальных n-m исходах. Теорема о перемножении шансов: Пусть имеется, k групп элементов, причем каждая группа элементов содержит определенное количество элементов, например 1-ая содержит n1 элемент, 2-ая группа n2 элементов, тогда i-я группа содержит ni элементов. Общее количество выбора k элементов из n элементов с учетом порядка определяется формулой: и называется числом размещений из n элементов по k элементов. Вспомним определение суммы событий: Событие С называется суммой А В, которое представляет собой событие, состоящее из появлении хотя бы одного из событий А и В.Условной вероятностью события А, при условии, что произошло событие В, называется отношение вероятностей Р(АВ) к Р(В) и обозначается Р(А/В): .Пусть дано событие А, оно может наступить при появлении одного из несовместных Событий В1, В2,…, Bn, которые образуют полную группу. Вероятность события А, которое может наступить лишь при условии появлении одного из несовместных событий В1, В2,…, Bn, образующих полную группу, равна сумме произведений вероятности каждого из этих событий на собственную условную вероятность: Р(А)= . Составим задачу: Пусть дано событие А, оно может наступить при появлении одного из несовместных Событий В1, В2,…, Bn, которые образуют полную группу. Какова вероятность того, что выпало число очков, больше трех (событие А), если известно, что выпала четная грань (событие В)? Пусть событие В= «прибор отказал», событие А1= «Оба узла исправны», А2= «первый узел отказал, а второй испарвен», А3= «первый узел исправен, а второй узел отказал», А4= «Оба узла отказали».Изучение случайных величин требует связи этих величин с определенными событиями, которые заключаются в попадании случайной величины в некоторый интервал и для которых определены вероятности. Другими словами необходимо связать случайную величину с полем данного испытания. Наперед определить число выпавших очков невозможно, так как это зависит от многих случайных величин, которые полностью не могут быть учтены.Рассмотрим следующий пример: Число мальчиков пошедших в секцию бальных танцев среди 100 пришедших туда людей есть случайная величина, которая может принимать следующие значения 0, 1, 2, …, 100. Эти значения отделены друг от друга промежутками, в которых нет возможных значений Х . таким образом в этом примере случайная величина принимает отдельные изолированные значения. Здесь нельзя отделить одно возможное значение от другого промежутком, не содержащим возможных значений случайной величины. Уже из сказанного можно заключить о том, что целесообразно будет различать случайные величины, принимающие лишь отдельные изолирова

Содержание

Введение

I. Вероятность

Основные понятия

1. Задачи, использующие формулу сложения и умножения вероятностей

1.1 Операции над событиями.

1.2 Вероятность событий

1.3 Основные формулы комбинаторики

Теорема: выбор без учета порядка

1.4 Основные правила вычисления вероятностей

Решение задач

Задачи для самостоятельного решения: 2. Задачи, использующие формулу полной вероятности и формулу Бейеса

2.1 Условная вероятность

2.2 Формула полной вероятности

2.3 Формула Бейеса

Решение задач.

Задачи для самостоятельного решения

3. Случайные величины

3.1 Дискретные и непрерывные случайные величины

3.2 Закон распределения вероятностей дискретной случайной величины

3.3 Биноминальное распределение

3.4Распределение Пуассона

3.5 Математическое ожидание и дисперсия

3.6 Вероятность попадания в заданный интервал

Решение задач

Задачи для самостоятельного решения

II Статистика.

1.Проверка гипотезы о разности двух средних значений

2 Посторенние линии регрессии для корреляции

III Математические методы

1 Дерево решений

2 Игры

3 Линейное программирование

Литература

В настоящее время невозможно представить спорт и физическую культуру без науки. Правильно организованное физическое воспитание школьника, способствующее укреплению его здоровья, эффективная тренировка спортсмена, результатом которой является рост спортивных рекордов, - это все строится на научных основах.

Цель данной работы - изложение основных методов математической статистики, теории вероятности в доступной для студентов физических факультетов. То есть студентов знающих математику в объеме средней школы.

Наука - это точное знание, собирающее факты, и во всех них присутствуют цифры. При оценке успеваемости учеников учителем, при подсчитывании результатов на соревнованиях и т.д. при всем этом оперируют цифрами и в этом уже есть зачатки науки. Еще более научным является сбор материала, для того чтобы выявить какую-нибудь закономерность, систему, например, при систематизации спортивных рекордов в беге, плавании, конькобежном спорте, привело к установлению общего математического закона. Подсчет количества килограммов, поднимаемых тяжелоатлетами на тренировках, и сопоставление его со спортивными достижениями позволили определить тренировочную нагрузку, которая дает наилучший результат. При анализе индивидуальной тренировочной нагрузки элементами исследуемой совокупности могут быть отдельные значения интенсивности или объема нагрузки, зарегистрированные у конкретного спортсмена в различные периоды времени. Каждый элемент совокупности может обладать рядом признаков, при этом одни признаки могут быть однородными, а другие могут изменяться. Например, элементами совокупности могут быть спортсмены - представители одного вида спорта, одинаковой квалификации, одинакового возраста, но различными могут быть показатели роста, веса, скорости движения и т.д.

Предметом изучения как раз и являются изменяющиеся признаки. Значение, принимаемое данной величиной, в каждом случае зависит от ряда факторов, которые обычно заранее не известны. Закономерности присущие подобным величинам, получили название случайных, изучаются теорией вероятности и математической статистики.

Математическая статистика устанавливает перспективность спортсменов, условия более благоприятные для тренировок и их эффективность. Также статистика помогает сделать объективные и научно обоснованные выводы при анализе спортивной деятельности.