Сравнение бесконечно малых функций, их определение. Некоторые эквивалентные бесконечно малые функции при x>0. Раскрытие неопределенностей. Свойства функций, непрерывных на отрезке. Основные соотношения, их доказательство и примеры решений задач.
Сравнение бесконечно малых функций Пусть и - бесконечно малые при 1) если Функция называется бесконечно малой более высокого порядка малости, чем Обозначение: Тогда4 Функции и называются бесконечно малыми одного порядка, Функции называются и эквивалентными, Обозначение: 2) 3) если если5 Пример 1. Условие: Бесконечно малые при и удовлетворяют равенству .10 Утверждение: , - эквивалентные бесконечно малые при . на Разделим равенство, фигурирующее в условии, : . что и требовалось доказать. Некоторые из них будут продемонстрированы на примерах, разобранных далее.16 Пример 1.17 Пример 2 .18 Пример 3.19 Пример 4.20 4 . Свойства функций, непрерывных на отрезке Свойство 1. Если функция непрерывна на , то она ограничена на этом отрезке. Тогда21 - ограничена по теореме Больцано-Вейерштрасса из нее можно выделить сходящуюся подпоследовательность Но, так как (*) С другой стороны, - непрерывна из условия (**) Высказывания (*) и (**)противоречивы предположение неверно, функция является ограниченной сверху.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
