Методи побудови еквівалентних просторів та конструкцій і функторам, що зберігають відношення еквівалентності тихоновських просторів. Еквівалентність пар та відображень тихоновських просторів. Тополого-алгебраїчні властивості вільних паратопологічних груп.
М-еквівалентність двох тихоновських просторів означає ізоморфність вільних топологічних груп в сенсі Маркова над цими просторами. Це поняття допускає природну теоретико-категорну інтерпретацію: ізоморфізми, що реалізують М-еквівалентність - це ізоморфізми в категорії Клейслі монади в категорії тихоновських просторів, породженої функтором вільної топологічної групи. Слід зауважити, що вивчення М-інваріантних властивостей тихоновських просторів тісно повязане з питанням про те, які топологічні властивості зберігаються при переході від топологічного простору до його вільної топологічної групи. Дотичним до теорії вільних топологічних груп його зробили Граєв, Ткаченко і Дікранян, які встановлювали ті відносні топологічні властивості, що зберігаються при переході від простору і його підпростору до вільної топологічної групи і підгрупи, породженої даним підпростором. Це питання було позитивно розвязане Ромагуерою, Санчесом і Ткаченком, які встановили, що для кожного топологічного простору існують вільна і вільна абелева паратопологічні групи, у які цей простір вкладається.Скажемо, що трійка тихоновських просторів задовольняє умову Окунєва, якщо простір є локально компактний або простір є k-простором. Скажемо, що відношення еквівалентності A, задане на множині тихоновських просторів, задовольняє умову Окунєва, якщо для довільного ретракту довільного тихоновського простору (тут на задана R-факторна топологія, через позначено простір, утворений додаванням до простору однієї ізольованої точки). Позначимо через відображення з простору у одноточковий простір, через-гомеоморфізм простору, через-ущільнення з дискретного простору потужності на простір, через - вкладення простору у простір його поповнення за Дьєдонне. Нехай - паралельні ретракції, задані на просторі, - R-факторні простори топологічного простору, - R-факторні відображення,-підмножина в просторі. Наступні умови є еквівалентними для довільного топологічного простору : 1) простір є-простором, 2) простір є-простором, 3) підпростір замкнений у , 4) підпростір є множиною типу у , 5) підпростір дискретний у , 6) підпростір є-простором, 7) підпростір замкнений у , 8) паратопологічна група містить замкнену належну множину, 9) паратопологічна група містить належну множину, 10) підпростір замкнений у для всіх натуральних , 11) підпростір замкнений у для деякого натурального , 12) комутант групи замкнений у .введено поняття ортогональних ретрактів, встановлено критерій, коли дві підмножини тихоновського простору є ортогональними ретрактами і доведено, що R-факторні простори тихоновського простору за його еквівалентними ортогональними ретрактами будуть знову еквівалентними просторами, - встановлено, що дві ретракції, задані на тихоновському просторі на один і той самий ретракт, є М-еквівалентними відображеннями, подано класифікацію А-еквівалентних відображень, що мають праві обернені з точністю до А-еквівалентних просторів, - для дослідження відносних топологічних властивостей вільних топологічних груп введено поняття М-еквівалентності пар топологічних просторів, встановлено ті топопологічні властивості, які зберігаються, і ті, які не зберігаються відношенням М-еквівалентності пар, - досліджено тополого-алгебраїчні властивості вільних (абелевих) паратопологічних груп, зокрема, встановлено аксіоми відокремлення, які зберігаються при переході від топологічного простору до його вільної (абелевої) паратопологічної групи.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ ДИСЕРТАЦІЇ
Вывод
У дисертації автором отримані такі результати: - встановлено конструкції і функтори, що зберігають відношення М-еквівалентності тихоновських просторів
- введено поняття ортогональних ретрактів, встановлено критерій, коли дві підмножини тихоновського простору є ортогональними ретрактами і доведено, що R-факторні простори тихоновського простору за його еквівалентними ортогональними ретрактами будуть знову еквівалентними просторами, - встановлено, що дві ретракції, задані на тихоновському просторі на один і той самий ретракт, є М-еквівалентними відображеннями, подано класифікацію А-еквівалентних відображень, що мають праві обернені з точністю до А-еквівалентних просторів, - для дослідження відносних топологічних властивостей вільних топологічних груп введено поняття М-еквівалентності пар топологічних просторів, встановлено ті топопологічні властивості, які зберігаються, і ті, які не зберігаються відношенням М-еквівалентності пар, - досліджено тополого-алгебраїчні властивості вільних (абелевих) паратопологічних груп, зокрема, встановлено аксіоми відокремлення, які зберігаються при переході від топологічного простору до його вільної (абелевої) паратопологічної групи.
Список литературы
1. Pyrch N.M., Zarichnyi M.M., On a generalization of Okunevs construction // Алгебраїчні структури та їх застосування. - Київ: Інститут математики НАН України, 2002. - С.346-350.
2. Pyrch N. M., Orthogonal retractions and M-equivalence // Математичні Студії, -2003. - Т.20, №2. - С.151-161.
3. Пирч Н. М. М-еквівалентність пар // Науковий збірник “Прикладні проблеми математики і механіки”, випуск 2, Львів, 2004, - С.74-79.
4. Pyrch N.M., M-equivalence of mappings // Математичні Студії, - 2005, - Т. 24, №1. - С.21-30.
5. Пирч Н.М. М-еквівалентність пар і відображень // Математичні методи та фізико-механічні поля, - 2006. - Т. 49, №2. - С. 21-26.
6. Pyrch N. M., Ravsky O.V., On free paratopological groups // Математичні Студії, - 2006. - Т.25, №2. - P.115-125.
7. Pyrch N.M, On isomorphisms of free topological groups // Тези доповідей четвертої міжнародної алгебраїчної Конференції в Україні, 4-9 серпня 2003 р. - Львів, 2003. - P.189-190.
8. Пирч Н. М. М-еквівалентність відображень // Тези доповідей конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача, Львів, 24-26 травня 2004р., - С.126-128.
9. Pyrch N.M., On orthogonal retractions // Proc. International conference “Geometric Topology: Infinite-Dimensional Topology, Absolute Extensors, Applications”, Lviv, May 26-30, 2004, - P.57-59.
10. Pyrch N.M., and Ravsky O.V. Free paratopological groups: separation properties // Proc. International conference “Geometric Topology: Infinite-Dimensional Topology, Absolute Extensors, Applications”, Lviv, May 26-30, 2004, - P.60-61.
11. Banakh T., Pyrch N. Free paratopological groups: isomorphic classification // Тези доповідей міжнародної конференції присвяченої до 125-ої річниці від дня народження Ганса Гана, Чернівці , 27 червня - 3 липня, 2004, - С.122-123.
12. Pyrch N. On A-equivalence of mappings having right inverse // Тези доповідей міжнародної конференції присвяченої до 125-ої річниці від дня народження Ганса Гана, Чернівці , 27 червня - 3 липня, 2004, - С.156-157.
13. Pyrch N., A method for constructing examples of M-equivalent mappings // Друга літня школа з алгебри i топології, Долина, 2-14 серпня, 2004, - С.32-33.
14. Пирч Н. М. М-еквівалентність пар // Тези доповідей конференції молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С. Підстригача, Львів, 24-27 травня 2005р., - С.238-239.
15. Pyrch N. Isomorphisms of free abelian toplogical groups of G-symmetric products and smash products // Тези доповідей пятої міжнародної алгебраїчної конференції в Україні, 20-27 липпня 2005 р. - Одеса, 2005. - С. 166-167.
16. Pyrch N. M. M-equivalence of Cylinders, Cones and Joins // Третя літня школа з алгебри, аналізу i топології, Львів-Козьова, 9-20 серпня, 2005, - С.146-147.
17. Pyrch N.M. On isomorphisms of free paratopological groups and free homogeneous spaces // Тези доповідей міжнародної конференції , “Математичний аналіз і суміжні питання”, Львів, 17-20 листопада, 2005, - С.87.
18. Pyrch N.M. The continuity of the inverse in free paratopological groups // Четверта літня школа з алгебри, топології, функціонального і стохастичного аналізу, м. Козьова, 17-29 липня, 2006 - С. 165-166.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
