Экономико-математические модели задач о смесях - Курсовая работа

Во многих отраслях промышленности (химической, нефтехимической, металлургической, пищевой и других) готовая продукция получается путем смешивания, соединения, сплава различных видов исходного сырья и материалов. Например, на металлургических заводах определяется состав смеси для производства чугуна и стали заданного качества, нефтеперерабатывающих - состав смеси нефтепродуктов для производства бензина различных сортов, на хлебозаводах - состав исходных продуктов для выпечки определенного сорта хлеба и т. д. Большое количество компонентов смеси, разнообразие их технико-экономических характеристик делает рассматриваемую задачу весьма сложной. Оптимизация состава исходных компонентов для получения готовой продукции представляет собой экономико-математическую задачу особого рода, которая называется «задачей о смесях». С его помощью можно найти такой набор компонентов смеси, при котором продукция заданного качества получается при минимальной стоимости смеси.На практике нередко возникают задачи, связанные с осуществлением выбора конкретного набора продуктов, обеспечивающего необходимый рацион питания, например, для животных на животноводческих комплексах по каким-то показателям. В ситуации, которая будет рассматриваться, требуется выбрать самый дешевый пищевой рацион, содержащий необходимое количество указанных заранее питательных веществ [1, с. известна цена единицы каждого продукта, который может быть использован в пищевом рационе. Норму содержания i-ого питательного вещества в j-ом продукте обозначим через aij, считая, что эти числа известны по данным диетологии для любого i и j, где i=1,..,m, j=1,..,n. Обозначим цену единицы j-ого продукта за cj, а количество j-ого продукта, входящего в пищевой рацион, за xj.Для получения r сортов бензина используется n различных исходных материалов. Химический состав каждого сорта бензина определяется содержанием в нем m химических элементов. hij-содержание i-ого химического элемента в единице j-ого исходного материла (i=1,.., m; j=1,.., n); Требуется определить, в каких количествах должны смешиваться исходные материалы, чтобы данные сорта бензина выпускались в соответствии с планом и заданным химическим составом при условии получения максимальной прибыли от реализации бензина [4, с. Обозначим через xjk (j=1,..,n; k=1,..r) количество j-ого исходного материала, расходуемое на бензин k-ого сорта.Под оптимальной шихтой вряд ли можно подразумевать наиболее дешевую смесь шихтовых материалов, химический состав которой удовлетворяет определенным требованиям. Процесс производства металла рассматривается не как выплавка его из смеси разных шихтовых материалов, а как смешивание металлов разного химического состава, каждый из которых как бы выплавлен из разных видов шихтовых материалов. в) давал бы наименьшие издержки на 1 тонны годного чугуна с учетом стоимости применяемых шихтовых материалов и всех остальных расходов по выплавке, зависящих от того, какие материалы используются в процессе плавки. xj-искомые переменные - доли чугуна из различных шихтовых материалов в общей выплавке; Mj, Sj, Pj-соответственно процент марганца, серы, фосфора в чугуне, получаемом из материала j-ого сорта; При построении этой модели необходимо иметь ввиду следующее: шихтовые материалы вводятся в печь не сразу, а по фазам процесса (между тем различные варианты распределения компонентов шихты по фазам существенно влияют на издержки производства стали); расход шихтовых материалов в значительной мере зависит от параметров технологического процесса.Рациональное смешивание волокон имеет важное значение, так как от выбранной смеси во многом зависит ход всего технологического процесса, и соответственно качество и себестоимость выпускаемой продукции. За критерий эффективности может быть принята стоимость смеси или суммарная стоимость пряжи, а также прядильная способность смеси или выход пряжи из смеси волокон. Рассмотрим задачу минимизации стоимости смеси хлопка - волокна так, чтобы средние технологические показатели и выход пряжи были бы не хуже плановых. Для формализации данной задачи введем следующие обозначения: xi - доля i-ого компонента в смеси (i=1,..,m); Качество смеси может быть улучшено, если после нахождения вектора X1=(x1, x2,..,xm), минимизирующего стоимость смеси, осуществляется вторичное решение задачи на отыскание вектора X2=(x1, x2,..,xm), максимзирующего среднюю прочность волокна в смеси или среднюю разрывную длину волокна в смеси.Для изготовления изделий А, В, С и Д имеется 16 единиц ресурса первого вида, 110 единиц ресурса второго вида и 104 единицы ресурса третьего вида. Определить максимальный выпуск продукции, если затраты ресурсов на единицу каждого вида следующие: Таблица 6 Пусть х1 единиц изделия А, х2 единиц изделий В, х3 единиц изделий С и х4 единиц изделий Д необходимо выпускать. Так как на единицу изделия А расходуется одна единица 1-го ресурса, то х1 - расход 1-го ресурса на х1 изделия А. Так как на единицу изделия В расходуется одна единица 1-го ресурса, то х2 - расход 1-го ресурса н

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические аспекты задач о смесях

1.1 Задача о диете

1.2 Задача оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов

1.3 Задача формирования оптимальной шихты

1.4 Задача о смешивании волокон

Глава 2. Практическая часть

Заключение

Список литературы

Во многих отраслях промышленности (химической, нефтехимической, металлургической, пищевой и других) готовая продукция получается путем смешивания, соединения, сплава различных видов исходного сырья и материалов. При этом качество готовой продукции должно соответствовать определенным требованиям, установленным стандартами и техническими условиями. Например, на металлургических заводах определяется состав смеси для производства чугуна и стали заданного качества, нефтеперерабатывающих - состав смеси нефтепродуктов для производства бензина различных сортов, на хлебозаводах - состав исходных продуктов для выпечки определенного сорта хлеба и т. д.

Большое количество компонентов смеси, разнообразие их технико- экономических характеристик делает рассматриваемую задачу весьма сложной. В связи с этим возникает проблема оптимального сочетания исходных составляющих, при котором бы достигался максимальный экономический эффект. Оптимизация состава исходных компонентов для получения готовой продукции представляет собой экономико-математическую задачу особого рода, которая называется «задачей о смесях». Для решения такого типа задач используется линейное программирование и, в частности, симплекс-метод. С его помощью можно найти такой набор компонентов смеси, при котором продукция заданного качества получается при минимальной стоимости смеси.

Следует отметить, что данная тема недостаточно освещена в литературе. При выполнении данной курсовой работы использовались, например, работы следующих авторов, таких как Кузнецов Ю.Н., Мельник М.М., Холод Н.И. Ларионов А.И., и других.

Авторы обычно ограничиваются рассмотрением лишь задачи о диете, хотя существуют и другие виды задач данного типа. Так, например, в учебнике Кузнецова «Экономико- математические методы и модели» подробно рассмотрены модели формирования оптимальной шихты при выплавке чугуна и смешивания волокон. Модель оптимального составления смесей при производстве бензина различных сортов представлена в книге Г.С. Малика «Основы экономики и математические методы в планировании». В работе В.П.Хруцкого «Экономико-математические методы в планировании материально-технического снабжения» достаточно полно рассмотрена модель оптимизации шихты для выплавки стали с учетом всех фаз технологического процесса.

Целью данной работы является рассмотрение различных экономико-математических моделей задач о смесях. Курсовая работа состоит из двух глав. Первая глава включает четыре пункта, посвященные теоретическим аспектам рассматриваемой проблемы.

Для закрепления теоретического материала служит вторая часть курсовой работы - практическая, в которой приведены решения задач по изучаемому материалу курса. Так, например, самостоятельно составлена и решена задача транспортного типа.

Курсовая работа позволяет изучить теоретические основы предмета «Экономико - математические методы и модели», приобрести необходимые навыки в составлении математических моделей для экономических задач, освоить основные способы их решения.