Моделирование экономических систем: основные понятия и определения. Математические модели и методы их расчета. Некоторые сведения из математики. Примеры задач линейного программирования. Методы решения задач линейного программирования.
Научно-техническая революция привела к возникновению таких понятий, как большие и сложные экономические системы, обладающие специфическими для них проблемами. Необходимость решения таких проблем привела к появлению особых подходов и методов, которые постепенно накапливались и обобщались, образуя, в конце концов, особую науку - системный анализ. В начале 80-х годов системность стала не только теоретической категорией, но и осознанным аспектом практической деятельности. Сигналом о недостаточной системности в нашем подходе к решению какой-либо задачи является появление проблемы, разрешение же возникшей проблемы происходит, как правило, при переходе на новый, более высокий, уровень системности нашей деятельности. Являясь по существу прикладной диалектикой, системный анализ использует все средства современных научных исследований - математику, моделирование, вычислительную технику и натурные эксперименты. ? Самая интересная и сложная часть системного анализа - это «вытаскивание» проблемы из реальной практической задачи, отделение важного от несущественного, поиск правильной формулировки для каждой из возникающих проблем, т.е. то, что называется «постановкой задачи».Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенных ситуациях заменял другой объект. A моделирование. ? Моделью называется объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект-оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества: - дешевизну; легкость оперирования и т.п. ? В теории моделей моделированием называется результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую - тоже абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй. Поскольку модели играют чрезвычайно важную роль в организации любой деятельности человека их можно разделить на познавательные (когницитивные) и прагматические, что соответствует делению целей на теоретические и практические. ? Познавательная модель ориентирована на приближении модели к реальности, которую эта модель отображает. Поэтому при обнаружении расхождения между моделью и реальностью встает задача устранения этого расхождения с помощью изменения модели. ? Прагматические модели являются средством управления, средством организации практических действий, способом представления образцово правильных действий или их результата, т.е. являются рабочим представлением целей.Чтобы некоторая материальная конструкция могла быть моделью, т.е. замещала в каком-то отношении оригинал, между оригиналом и моделью должно быть установлено отношение подобия. Существуют разные способы установления такого подобия, что придает моделям особенности, специфичные для каждого способа. ? Прежде всего, это подобие, устанавливаемое в процессе создания модели. Например, при испытании уменьшенной модели самолета в аэродинамической трубе задача пересчета данных модельного эксперимента становится нетривиальной и возникает разветвленная, содержательная теория подобия, позволяющая привести в соответствие масштабы и условия эксперимента, скорость потока, вязкость и плотность воздуха. Трудно достигается взаимозаменяемость модели и оригинала в фотокопиях произведений искусства, голографических изображениях предметов искусства. ? Второй тип подобия между моделью и оригиналом называется косвенным. Косвенное подобие между оригиналом и моделью объективно существует в природе и обнаруживается в виде достаточной близости или совпадения их абстрактных математических моделей и вследствие этого широко используется в практике реального моделирования.? Модель, с помощью которой успешно достигается поставленная цель, будем называть адекватной этой цепи. Адекватность означает, что требования полноты, точности и правильности (истинности) модели выполнены не вообще, а лишь в той мере, которая достаточна достижения поставленной цели. В ряде случаев удается ввести меру адекватности некоторых целей, т.е. указать способ сравнения двух моделей по степени успешности достижения цели с их помощью. Если к тому же есть способ количественно выразить меру адекватности, то задача улучшения модели существенно облегчается. Именно в таких случаях можно количественно ставить, вопросы об идентификации модели т.e. о нахождении в заданном классе моделей наиболее адекватной, об исследовании чувствительности и устойчивости моделей т.e. зависимости меры адекватности модели от ее точности, об адаптации моделей, т.е. подстройке параметров модели с целью повышения ее точности.В последующие годы операционные исследования или исследования операций развиваются как наука, результаты которой применяются для выбора оптимальных решений при управлении реальными процессами и системами. Вопросам принятия решений на основе применения ЭВМ и математических моделей посвящена новая наука «Исследование операций», приобретающая в последние годы все более обширное поле приложений. Наконец, некоторые ученые вкладывают в понятие «исследование
План
СОДЕРЖАНИЕ
1. Моделирование экономических систем.
Основные понятия и определения
1.1. Возникновение и развитие системных представлений
1.2. Модели и моделирование. Классификация моделей
1.3. Виды подобия моделей
1.4. Адекватность моделей
2. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И МЕТОДЫ ИХ РАСЧЕТА
2.1. Понятие операционного исследования
2.2. Классификация и принципы построения математических моделей
3. Некоторые сведения из математики
3.1. Выпуклые множества
3.2. Линейные неравенства
3.3. Значения линейной формы на выпуклом множестве
4. ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
4.1. Транспортная задача
4.2. Общая формулировка задачи линейного программирования
4.3. Графическая интерпретация решения задач линейного программирования
5. МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
5.1. Общая и основная задачи линейного программирования
5.2. Геометрический метод решения задач линейного программирования
5.3. Графическое решение задачи распределения ресурсов
5.4. Симплексный метод
5.5. Анализ симплекс-таблиц
5.6. Решение транспортных задач
6. МЕТОДЫ НЕЛИНЕЙНОГО ПРОГРАММИРОВАНИЯ
И МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ОПТИМИЗАЦИИ
6.1. Постановка задачи нелинейного программирования
6.2. Постановка задачи динамического программирования
Основные условия и область применения
6.3. Многокритериальная оптимизация
1. Моделирование экономических систем.
Основные понятия и определения.
1.1. Возникновение и развитие системных представлений
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
