Экономическая модель оптимального плана производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль - Курсовая работа

Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных и называется математическим программированием. В классическом математическом анализе рассматривается задача отыскания условного экстремума функции. В связи с развитием техники, ростом промышленного производства и с появлением ЭВМ все большую роль начали играть задачи отыскания оптимальных решений в различных сферах человеческой деятельности. Основным инструментом при решении этих задач стало математическое моделирование - формальное описание изучаемого явления и исследование с помощью математического аппарата.выражение взаимосвязей, присущих исследуемому явлению, в виде математических соотношений (уравнений и неравенств), которые образуют систему ограничений задачи; В общем виде математическая формулировка задачи линейного программирования (ЗЛП) следующая: найти значения переменных хі (i = 1, ..., n), при которых достигается максимум (минимум) целевой функции: F = c1x1 c2x2 ... Нормы расхода ресурсов на производство одной единицы продукции каждого типа заданы матрицей {aij}, где aij - количество ресурса i-го вида, необходимое для производства одной единицы продукции j-го типа. Ограничения выражают условие, при котором потребление ресурса i-го вида не должно превышать запаса этого ресурса (bi). Таким образом, задача может быть записана в следующем каноническом виде: Экономический смысл переменных yi (i = 1, …, m) следующий: это остатки ресурсов каждого вида.Производственно-коммерческая фирма «Альтаир» осуществляет сборку трех видов изделий, располагая при этом комплектующими 4 типов А, Б, В и Г, соответственно в количествах 18, 16, 8 и 6 тыс. шт. Нормы затрат каждого вида комплектующих на 1 ед. изделия первого вида составляет соответственно 1, 2, 1, 0 тыс. шт.; второго вида - 2, 1, 1, 1 и третьего вида - 1, 1, 0, 1 тыс. шт. Необходимо составить план производства трех видов изделий, максимизирующего прибыль. В курсовой работе требуется: 1) Построить математическую модель задачи определения оптимального плана выпуска продукции, привести ее к канонической форме. Какой из вариантов окажет большее влияние на изменение размера максимальной прибыли: а) закупить дополнительно 6 тыс.шт. комплектующих типа А; б) закупить дополнительно 3 тыс. шт. комплектующих типа Б; в) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа В; или г) закупить дополнительно 2 тыс. ед. комплектующих типа Г?Доход от реализации изделия I составляет 3x1 тыс. усл. ед., изделия II 4x2 тыс. усл. ед., товара III - 2x3 тыс. усл. ед., общий доход - соответственно: F = 3x1 4x2 2x3. Количество комплектующего ограничено 18 тыс.шт., при этом их расходуется на производство изделия I-1x1, на производство изделия II - 2x2, на производство изделия III - 1x3. Для решения задачи в Excel с помощью надстройки Поиск решения сформируем экран так, как показано на рисунке: Рисунок 1. Максимальная прибыль в 33 тыс. усл. ед., достигается при сборке изделий: Изделие I в количестве 5 шт., Изделие II в количестве 3 шт., Изделие III в количестве 3шт., При этом затрачено комплектующего: Комплектующее А: 14 тыс.шт.; Изделие I в количестве 5 шт., Изделие II в количестве 3 шт., Изделие III в количестве 3шт., При таком плане производства будет получена максимальная прибыль 33 тыс. усл. ед.Решены задачи с помощью надстройки "Поиск решения" и получены отчеты; Составлены математическая модель задачи линейного программирования, математическая модель в канонической форме, модель двойственной задачи и модель двойственной задачи с ограничениями в форме равенства и решены с помощью надстройки “Поиск решения” пакета MS Excel. В результате решения были получены отчеты Excel по результатам, по устойчивости и по пределам. На основе отчетов Excel был выполнен послеоптимизационный анализ задачи, были даны ответы на вопросы, которые приведены в задании.

Оглавление

Введение

1. Основные теоретические сведения по задачам линейного программирования и теории двойственности

2. Постановка задачи

3. Математическая модель задачи

4. Решение задачи в Excel с помощью надстройки Поиск решения

Заключение

Список использованных источников

Линейное программирование является составной частью раздела математики, который изучает методы нахождения условного экстремума функции многих переменных и называется математическим программированием. В классическом математическом анализе рассматривается задача отыскания условного экстремума функции. Тем не менее, время показало, что для многих задач, возникающих под влиянием запросов практики, классические методы недостаточны.

В связи с развитием техники, ростом промышленного производства и с появлением ЭВМ все большую роль начали играть задачи отыскания оптимальных решений в различных сферах человеческой деятельности. Основным инструментом при решении этих задач стало математическое моделирование - формальное описание изучаемого явления и исследование с помощью математического аппарата. На первой стадии строится относительно простая модель и проводится ее исследование, позволяющее понять, какие из существенных свойств изучаемого объекта не улавливаются данной - формальной схемой. Затем происходит уточнение, усложнение модели. В большинстве случаев первой степенью приближения к реальности является модель, в которой все зависимости между переменными, характеризующими состояние объекта, предполагаются линейными.

Значительное количество экономических, технических и других процессов достаточно хорошо и полно описывается линейными моделями.

Целью данной курсовой работы является: - изучение методов решения экономических задач с помощью линейного программирования;

получение навыков решения задач линейного программирования;

получение навыков моделирования двойственных задач, их решения и приятия управленческих решения на основе данных анализа результатов решения.

В ходе выполнения курсовой работы были выполнены главные задачи: 1. Изучена теория двойственности;

2. Составлена математическая модель задачи;

3. Решены задачи с помощью надстройки "Поиск решения" и получены отчеты;

4. Произведен анализ отчетов.

Составлены математическая модель задачи линейного программирования, математическая модель в канонической форме, модель двойственной задачи и модель двойственной задачи с ограничениями в форме равенства и решены с помощью надстройки “Поиск решения” пакета MS Excel. В результате решения были получены отчеты Excel по результатам, по устойчивости и по пределам. На основе отчетов Excel был выполнен послеоптимизационный анализ задачи, были даны ответы на вопросы, которые приведены в задании.

В результате решения задачи была найдена оптимальная структура производства в хозяйстве, при которой оно максимизирует свою прибыль. Так же были рассчитаны необходимые для этого ресурсы. Было выявлено какие ресурсы в хозяйстве находятся в излишке, а какие в дефиците. Была найдена продукция, выпуск которой не выгоден для хозяйства и рассчитана сумма потерь при увеличении объема выпуска данной продукции. Были найдены ресурсы с не полной загрузкой и проведен анализ запасов

Цели, поставленные в курсовой работе, выполнены, реализована возможность дополнительного анализа решения задачи линейного программирования.

Автоматизация решения задач линейного программирования. Пособие для студентов дневной формы обучения экономических специальностей.- В.В. Бондарева, О.И. Еськова - Гомель, БТЭУ, 2003 г.

Еськова О.И. Экономико-математические методы и модели: курс лекций для студентов дневной формы обучения экономических специальностей - Гомель, БТЭУ, 2006 г.

Орлова И.В. Экономико-математическое моделирование: Практическое пособие по решению задач. - М: Вузовский учебник, 2007 г.

Экономико-математические методы и модели. Компьютерные технологии решения: Учеб. Пособие.- И.Л. Акулич, Е.И. Велесько и др. - Мн.: БГЭУ, 2003.

Экономико-математические методы и модели: Учеб. Пособие.- под ред.С.Ф. Миксюк, В.Н. Комкова.- Мн.:БГЭУ, 2006.

Зайцев, М. Г. Методы оптимизации управления для менеджеров. Компьютерно-ориентированный подход: учеб. пособие для вузов / М. Г. Зайцев. - М. :Дело, 2002.

Костевич Л.С. Математическое программирование: Учеб.- практ. Пособие. - Мн.: БГЭУ, 2003.

Методические требования к содержанию и оформлению курсовых работ - Л.П. Харлап, Е.М. Сибагатова - Гомель, БТЭУ, 2004 http://journal.vlsu.ru/index.php?id=1542

Размещено на .ru