Економіко-математичне моделювання діяльності страхових компаній - Дипломная работа

З одного боку, вона повинна забезпечувати страховій компанії не тільки захист від збитків, а й хороший прибуток, з іншого - конкурувати з преміями інших страхових компаній. Крім того, одна з проблем, які постають на шляху обчислення премій за страхування, полягає у тому, що дуже важко знайти статистичні дані, які б реально описували становище українського страхового ринку. І як наслідок знову неправильна оцінка премії, а неправильна оцінка премій за страхування в багатьох випадках призводить до банкрутства страхових компаній. Разом з відповідними економічними і юридичними дисциплінами актуарна математика утворює більш широку область знань - актуарну науку (actuerial science), яка є теоретичною основою страхового бізнесу. Розрізняють актуарну математику у майновому і особистому страхуванні.Але оскільки товарне виробництво і торгівля в економіці тієї епохи відігравали другорядну роль, страхування не одержало широкого поширення. Страхування не відокремилося ще від ремесла і торгівлі, не виділилося в особливі спеціалізовані страхові організації. Слідом за розвитком товарного виробництва розвивається і страхування. Змішане страхування життя - вид страхування, який обєднує в одному договорі кілька самостійних договорів страхування, зокрема три випадки: дожиття до закінчення строку страхування; При страхуванні на дожиття до закінчення договору страхування страхувальник отримує повну страхову суму, на яку було укладено договір, незалежно від того, отримував він страхові суми у звязку з нещасними випадками впродовж дії договору, чи ні.З принципу складних відсотків слідує, що в момент капітал C перетвориться в суму Величину деколи називають коефіцієнтом нагромадження або відсотковим множником за час t (див. Щоб до моменту t мати точно необхідну суму C, у даний час потрібно мати у своєму розпорядженні суму тому що після інвестування на час t сума Р перетвориться в суму Величина Р називається сучасною вартістю (present value) суми С у момент t. Якщо суму що повинна бути виплачена в момент t=1, привести до моменту то ми одержимо суму Тому, якщо відсотки на капітал можуть бути виплачені заздалегідь, у момент одержання позики, то ці відсотки, виплачувані наперед, становлять від суми позики С. Величина а може розглядатися, наприклад, як сума, яку людина повинен внести в пенсійний фонд у момент укладання договору (цей момент звичайно приймають за початковий) для того, щоб у майбутньому, у моменти , одержувати пенсію величиною . Її цінність у даний момент позначається Щоб підрахувати цю величину, приведемо кожний з п платежів у моменти m 1, …, m n до початкового моменту часу, після чого додамо одержані значення: Серія із n виплат, кожна величиною 1, зроблених на початку проміжків (m, m 1), …, (m n-1, т п), тобто в моменти m, … m n-1, називається відтермінованою рентою із випередженням (deferred annuity-due).В теорії ймовірностей описують стохастичну природу будь-якої випадкової величини T функцією розподілу , яка визначається як ймовірність того, що випадкова величина T менша, ніж число x: В актуарій математиці прийнято працювати не з функцією розподілу, а з додатковою функцією розподілу [9] Застосовуючи до тривалості життя - це ймовірність того, що людина доживе до віку x років. Якщо людина у віці x років звернулася у страхову компанію (в актуарій математиці таку людину позначають через (x)), то відомо, що вона дожила до віку x років, і тому усі випадкові події, повязані з цією людиною, повинні розглядатися при умові, що Для людини у віці x років переважно розглядають не тривалість життя Т, а залишковий час життя Розподіл випадкової величини - це умовний розподіл величини при умові, що Відповідна функція виживання задається формулою: тому щільність випадкової величини може бути підрахована за формулою: Інтенсивність смертності, повязана з величиною якщо Це співвідношення означає, що інтенсивність смертності через час t для людини, якій зараз x років, рівна інтенсивності смертності у віці x t для новонародженого. Ймовірність (тобто ймовірність смерті людини віку x років на протязі найближчих t років) в актуарій науці позначається символом З наведених вище формул для випливає, що Додаткова ймовірність (тобто ймовірність того, що людина у віці x років проживе як мінімум t років) в актуарій науці позначається символом Таким чином символ позначає ймовірність того, що людина у віці x років помре на протязі найближчого року, а символ позначає ймовірність того, що людина у віці x років проживе ще як мінімум один рік. Середнє значення залишкового часу життя людини у віці x років позначається і називається повною сподіваною тривалістю життя (the complete-expectation-of-life): (2.2.5)Страхувальник платить страховій компанії р грн (ця сума, як уже зазначалося, називається страховою премією - premium); страхувальником може бути сам застрахований або інша особа (наприклад, його роботодавець). У свою чергу страхова компанія зобовязується виплатити особі, на користь якої укладений договір, страхову суму (sum assured) b грн у випадку смерті