Ефекти, обумовлені лініями виродження електронних зон в металах, і критичні стани вихрової решітки в надпровідниках другого роду - Автореферат

Для блохівських хвильових функцій електрона лінія виродження зон є особливою лінією в зоні Бріллюена, оскільки остаточний вигляд цих функцій, коли хвильовий вектор прямує до лінії контакту зон, залежить від напрямку, по якому відбувається цей граничний перехід [3]. На відміну від ліній виродження зон, вихрові лінії в надпровіднику другого роду можуть переміщатися, входячи в зразок з його поверхні. Урешті-решт, у надпровіднику при зміні зовнішнього магнітного поля або при пропусканні через нього струму завжди встановлюється критичний стан вихрової решітки, у якому сили, що діють на вихри з боку циркулюючих у зразку струмів, урівноважуються силами пінінгу. Таким чином, актуальність теми дослідження, проведеного в даній дисертаційній роботі, обумовлюється з одного боку, необхідністю вивчення ліній виродження електронних енергетичних зон у металах і критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду, а з іншого боку, тим, що відповідна теорія або практично була відсутньою, або була неповною й не дозволяла описувати ряд практично важливих ситуацій, що зустрічаються в експериментах. Основна мета дисертації полягає в установленні нових ефектів, що повязані з лініями виродження електронних енергетичних зон у металах, які дозволили б виявляти ці лінії, а також в узагальненні теорії критичного стану вихрової решітки без припущення про взаємну перпендикулярність вихрів і струмів у зразку та у поясненні (або передбаченні) на цій основі нових проявів критичних станів у надпровідниках другого роду.У металах із центром інверсії і слабкою спін-орбітальною взаємодією правило квазікласичного квантування енергії електрона у магнітному полі H, отримане Онзагером, Ліфшицем і Косевичем, має вигляд У другому розділі даної дисертаційної роботи показано, що хоча ? можна перетворити в нуль у будь-якій точці зони Бріллюена, але це не можна зробити відразу на всій електронній орбіті ?, якщо ця орбіта оточує лінію виродження зон, і якщо в околі цієї лінії виродження знімається лінійно по хвильовому вектору k. Відзначимо, джерела поля Беррі у вигляді «соленоїдів» не характерні для інших квантових систем, у яких були виявлені прояви фази Беррі та в яких джерелами цього поля були «монополі». У другому розділі також досліджується вплив слабкої спін-орбітальної взаємодії на правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі для його орбіт, що зачеплені за лінію виродження зон. Щоб досліджувати гігантські аномалії магнітної сприйнятливості в сильних магнітних полях , включаючи ультраквантову межу, необхідно знати рівні Ландау електрона в магнітному полі.У дисертації наведено теоретичне вирішення наукової проблеми щодо виявлення та опису ліній виродження електронних зон у металах і складних критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду. Наведене розвязання зазначеної проблеми розширює можливості вивчення електронної зонної структури металів і її змін під впливом зовнішніх чинників, а також дозволяє описувати критичні стани, що реалізуються в експериментах з високотемпературними надпровідниками. Для металів із центром інверсії й слабкою спин-орбітальною взаємодією показано, що існування лінії виродження зон змінює правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі, якщо електронна орбіта в зоні Бріллюену зачеплена за лінію контакту зон. Цей результат не залежить ні від конкретного виду закону дисперсії електрона в околі його квазікласичної траєкторії, ні від форми та ступеня віддалі цієї траєкторії від лінії контакту зон і має топологічну природу, тобто, звязаний тільки з фактом зачеплення орбіти. Для випадку ліній виродження зон, що перетинаються на осі симетрії кристала, передвіщена можливість існування аномалії магнітної сприйнятливості нового типу, при якій її залежність від хімічного потенціалу в слабких магнітних полях має вигляд сходинки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У дисертації наведено теоретичне вирішення наукової проблеми щодо виявлення та опису ліній виродження електронних зон у металах і складних критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду. Для цього в дисертаційній роботі указані та досліджені ті фізичні ефекти, за допомогою яких можна виявляти лінії виродження зон кристалів, а також розвинуто і узагальнено теорію критичних станів. Наведене розвязання зазначеної проблеми розширює можливості вивчення електронної зонної структури металів і її змін під впливом зовнішніх чинників, а також дозволяє описувати критичні стани, що реалізуються в експериментах з високотемпературними надпровідниками.

На основі детальних висновків, зроблених наприкінці кожного розділу дисертації, можна виділити найбільш суттєві результати, отримані в роботі: 1. Для металів із центром інверсії й слабкою спин-орбітальною взаємодією показано, що існування лінії виродження зон змінює правило квазікласичного квантування енергії електрона в магнітному полі, якщо електронна орбіта в зоні Бріллюену зачеплена за лінію контакту зон. Цей результат не залежить ні від конкретного виду закону дисперсії електрона в околі його квазікласичної траєкторії, ні від форми та ступеня віддалі цієї траєкторії від лінії контакту зон і має топологічну природу, тобто, звязаний тільки з фактом зачеплення орбіти. Установлено, що лінія виродження зон є джерелом ненульової фази Беррі для такої орбіти. Запропоновано пояснення відомих з літератури експериментальних даних по намагніченості LARHIN5, що свідчить про спостереження ненульової фази Беррі у фізиці металів.

2. Показано, що повязані з лініями виродження зон електронні топологічні переходи, при яких зявляються або зникають самоперерізні ізоенергетичні поверхні, супроводжуються гігантською аномалією магнітної сприйнятливості. Для електронних орбіт, розташованих в околі лінії виродження зон, отриманий точний спектр електрона в магнітному полі. На цій основі досліджена залежність гігантської аномалії від температури, хімічного потенціалу і магнітного поля.

3. Для випадку ліній виродження зон, що перетинаються на осі симетрії кристала, передвіщена можливість існування аномалії магнітної сприйнятливості нового типу, при якій її залежність від хімічного потенціалу в слабких магнітних полях має вигляд сходинки.

4. Розвинуто теорію критичних станів вихрової решітки в надпровідниках другого роду без припущення про те, що циркулюючі критичні струми є перпендикулярні локальній магнітній індукції. Це припущення не виконується у більш загальному випадку, коли форма надпровідника є недостатньо симетрична або напрямок зовнішнього магнітного поля змінюється досить складним чином. При побудові теорії вважалось, що процеси перетинання вихрових ліній не мають місце в розглянутих станах.

5. Детально розглянуто важливий для експериментів випадок тонких плоских надпровідників другого роду, поміщених у перпендикулярне їхній площині магнітне поле. Для таких надпровідників тривимірна проблема критичного стану зведена до одновимірної проблеми поперек товщини зразка та до двовимірної проблеми в його площині. Отримано розвязок одновимірної проблеми при довільній аксіальній анізотропії критичної густини струму.

6. Отримано наближений аналітичний розвязок проблеми критичного стану в нескінченно тонкій пластині, що має форму еліпса з довільним відношенням осей, поміщеної в перпендикулярне її площині магнітне поле. На основі отриманого розвязку показано, що в тонких плоских зразках, відмінних від кругового диска та нескінченно довгої смуги, існує область, у якій струми та локальні напрямки магнітної індукції не є ортогональними один одному.

7. Побудовано теорію ефекту струшування для тонких плоских надпровідників другого роду прямокутної форми, поміщених у перпендикулярне їхній площині постійне магнітне поле, а також у мале змінне магнітне поле в площині зразка. Показано, що для вихрового середовища, що перебуває в критичному стані, мале змінне магнітне поле не тільки періодично нахиляє вихрові лінії в зразку, але й приводить до їх дрейфу, що й пояснює ефект струшування. Детально проаналізований дрейф вихрових ліній у граничних випадках поперечного та поздовжнього струшування в нескінченно довгій смузі. Запропонована теорія пояснює всі характерні риси ефекту струшування, що спостерігалися на експерименті.

8. Наведено кількісний опис ефекту виникнення постійного електричного поля в тонкій надпровідній смузі у випадку, якщо змінне і постійне магнітні поля паралельні одне одному і спрямовані перпендикулярно площині смуги, по якій протікає транспортний струм, менший за своє критичне значення. Показано, що отримані формули добре описують відомі з літератури експериментальні дані.

9. Для випадку надпровідника з анізотропним пінінгом вихрових ліній було отримано точний аналітичний розвязок рівнянь критичного стану в тонкій нескінченно довгій надпровідній смузі, що була поміщена в перпендикулярне її площині магнітне поле. Використана модель пінінгу дозволяє якісно описувати анізотропію критичної густини струму, обумовлену протяжними дефектами, перпендикулярними площині надпровідника, а також анізотропію, повязану із внутрішнім пінінгом у шаруватих високотемпературних надпровідниках.

10. Показано можливість появи fishtail-ефекту в польовій залежності магнітного моменту плоского надпровідника з анізотропним пінінгом вихрових ліній, навіть якщо густина критичного струму монотонно зменшується за зростанням величини магнітного поля.

11. Отримано точний розвязок рівнянь критичного стану в тонкій нескінченно довгій надпровідній смузі, що перебуває в перпендикулярному її площині магнітному полі, при наявності в надпровіднику переходу з упорядкованої фази вихрової решітки в її аморфну фазу. Перехід моделюється як стрибок критичної густини струму при визначеній величині магнітної індукції. Саме з таким переходом найбільш часто звязують fishtail-ефект у високотемпературних надпровідниках і пік-ефект у низькотемпературних надпровідних матеріалах. Отриманий розвязок доводить, що області впорядкованих і аморфної вихрових фаз не стикаються в смузі, і між ними обовязково існує перехідна область, у якій є суміш обох фаз.

12. Проаналізовано критичні стани в тонкій нескінченно довгій надпровідній смузі в магнітному полі, що нахилено до її площини. Показано, що якщо поле нахиляється уздовж осі смуги, то у виникаючих у цьому випадку критичних станах магнітні поля й струми не є перпендикулярні один одному. Якщо поле нахиляється перпендикулярно цієї осі, то ортогональність полів і струмів зберігається. Для цього випадку, установлена залежність профілів магнітного поля на верхній поверхні зразка від анізотропії пінінгу вихрових ліній. Отримані результати розширюють можливості методу визначення критичної густини струму по профілях магнітного поля на верхній поверхні смуги у випадку анізотропного пінінгу вихрових ліній у надпровіднику.

1. Лифшиц И.М. Электронная теория металлов / И.М. Лифшиц, М.Я. Азбель, М.И. Каганов. - М.: Наука, 1971.- 415 с.

2. Herring C. Accidental degeneracy in the energy bands of crystals / C. Herring // Phys. Rev.-1937.-Vol. 52, N 4 - P.365-373.

3. Бир Г.Л. Симметрия и деформационные эффекты в полупроводниках / Г.Л. Бир, Г.Е. Пикус - М.: Наука, 1972. - 584с.

4. Caroli C. Bound fermion states on a vortex line in a type II superconductor / C. Caroli, P.G. de Gennes, J. Matricon // Physics Letters-1964.-Vol. 9, N 4 - P. 307-309.

5. Bean C.P. Magnetization of hard superconductors / C.P. Bean // Phys. Rev. Lett.-1962.-Vol. 8, N 6-P. 250-253.

6. Campbell A.M. Flux vortices and transport currents in type-II superconductors / A.M. Campbell, J.E. Evetts // Adv. Phys.-2001.-Vol. 50, N 8 - P. 1249-1449.

7. Geim A.K. The rise of graphene / A.K. Geim, K.S. Novoselov // Nature Materials -2007.-Vol. 6, N 3 - P. 183-191.

8. Avraham N. `Inverse" melting of a vortex lattice / N. Avraham, B. Khaykovich, Yu. Myasoedov et al. // Nature-2001.-Vol. 411, N 6836 - P. 451-454.

9. Zak J. Berrys phase for energy bands in solids / J. Zak // Phys. Rev. Lett.-1989.-Vol. 62, N 23 - P. 2747-2750.

10. Goodrich R.G. Magnetization in ultraquantum limit / R.G. Goodrich, D.L. Maslov, A.F. Hebard et al. // Phys. Rev. Lett.-2002.-Vol. 89, 026401 - P. 1-4.

11. Brandt E.H. The flux-line lattice in superconductors / E.H. Brandt // Rep. Progr. Phys.-1995.-Vol. 58, N 11 - P. 1465-1594.

12. Itaka K. Asymmetric field profile in Bose glass phase of irradiated YBA2Cu3O7-?: Loss of interlayer coherence around 1/3 of matching field / K. Itaka, T. Shibauchi, M. Yasugaki et al. // Phys. Rev. Lett.-2001.-Vol. 86, N 22 - P. 5144-5147.

13. Willemin M. Strong shift of the irreversibility line in high-Tc superconductors upon vortex shaking with an oscillating magnetic field/ M. Willemin, C. Rossel, J. Hofer et al. // Phys. Rev. B-1998.-Vol. 58, N 10 - P. 5940-5943.

14. Sakamoto N. The flux flow voltage in a type II superconducting foil in the presence of a superposed perpendicular ac field / N. Sakamoto, F. Irie, K. Yamafuji // J. of Phys. Soc. of Jap.-1976.-Vol. 41, N 1 - P. 32-38.

15. Risse M.P. Dissipation in the superconducting mixed state in the presence of a small oscillatory magnetic-field component / M.P. Risse, M.G. Aikele, S.G. Doettinger et al. // Phys. Rev. B-1997.-Vol. 55, N 22 - P. 15191-15196.

16. Андрианов В.В. Эффективное сопротивление неидеального сверхпроводника второго рода в осциллирующем магнитном поле / В.В. Андрианов, В.Б. Зенкевич, В.В. Кургузов, В.В. Сычев // ЖЭТФ-1970.-Т. 58, № 5 - С. 1523-1531.

17. Мусхалишвили Н.И. Сингулярные интегральные уравнения. Граничные задачи теории функций и некоторые их приложения к математической физике / Мусхалишвили Н.И. - М.: Наука, 1968. - 511 с.

18. Jooss Ch. Magneto-optical studies of current distributions in high-Tc superconductors / Ch. Jooss, J. Albrecht, H. Kuhn et al. // Rep. Prog. Phys.-2002.-Vol. 65, N 5 - P. 651-788.

19. Laviano F. Evidence of vortex curvature and anisotropic pinning in superconducting films by quantitative magneto-optics / F. Laviano, D. Botta, A. Chiodoni et al. // Phys. Rev. B-2003.-Vol. 68, 014507 - P. 1-7.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Mikitik G.P. Semiclassical quantization condition for magnetic energy levels of electrons in metals with band-contact lines / G. P. Mikitik, Yu. V. Sharlai // ФНТ-1999.-Т.25, № 2. - С.172-176.

2. Микитик Г.П. Квазиклассические уровни энергии электронов в металлах с линиями вырождения зон / Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай // ЖЭТФ-1998.-Т.114, №4. - С.1375-1392.

3. Mikitik G.P. Berry phase in metal physics / G.P. Mikitik, Yu.V. Sharlai // Phys. Rev. Lett.-1999.-Vol. 82, N 10. - P. 2147-2150.

4. Микитик Г.П. Гигантские аномалии магнитной восприимчивости, обусловленные вырождением энергетических зон в кристалах / Г.П. Микитик, И.В. Свечкарев // ФНТ-1989.-Т. 15, № 3. - С.295-303.

5. Микитик Г.П. Полевые зависимости магнитной восприимчивости кристаллов в условиях вырождения их электронных энергетических зон / Г.П. Микитик, Ю.В. Шарлай // ФНТ-1996.-Т. 22, № 7. - С.762-771.

6. Микитик Г.П. Аномалии магнитной восприимчивости в виде ступеньки в кристаллах с вырожденными электронными энергетическими зонами / Г.П. Микитик // ФНТ-2007.-Т. 33, № 10. - С. 1104-1108.

7. Mikitik G.P. Berry phase and de Haas - van Alphen effect in LARHIN5/ G.P. Mikitik, Yu.V. Sharlai // Phys. Rev. Lett.-2004.-Vol. 93, 106403. - P.1-4.

8. Mikitik G.P. Critical state in type-II superconductors of arbitrary shape / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2005.-Vol. 71, 012510. - P. 1-4.

9. Brandt E.H. Unusual critical states in type-II superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B-2007.-Vol. 76, 064526. - P. 1-14.

10. Babich I.M. Magnetic relaxation in a superconducting disk / I.M. Babich, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B- 1996.-Vol. 54, N 9. - P. 6576-6582.

11. Mikitik G.P. Critical state in thin anisotropic superconductors of arbitrary shape / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2000.-Vol. 62, N 10. - P.6800-6811.

12. Mikitik G.P. Analytic solution for the critical state in superconducting elliptic films/ G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2000.-Vol. 60, N 1. - P. 592-600.

13. Mikitik G.P. Asymmetry of magnetic-field profiles in superconducting strips / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2005.-Vol. 72, 064506. - P.1-9.

14. Mikitik G.P. Vortex shaking in rectangular superconducting platelets / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2004.-Vol. 69, 134521. - P. 1-8.

15. Brandt E.H. Why an ac magnetic field shifts the irreversibility line in type-II superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Phys. Rev. Lett.-2002.-Vol. 89, 027002. -P. 1-4.

16. Mikitik G.P. Theory of the longitudinal vortex-shaking effect in superconducting strips / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2003.-Vol. 67, 104511. - P. 1-8.

17. Mikitik G.P. Generation of a dc voltage by an ac magnetic field in type-II superconductors / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2001.-Vol. 64, 092502. - P. 1-4.

18. Mikitik G.P. Exact solution for the critical state in thin superconductor strips with field-dependent or anisotropic pinning / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2000.-Vol. 62, N 10. - P. 6812-6819.

19. Бабич И.М. О природе fishtail-эффекта в петле магнитного гистерезиса высокотемпературных сверхпроводников / И.М. Бабич, Г.П. Микитик // Письма в ЖЭТФ-1996.-Т. 64, N 8. - С. 538-542.

20. Babich I.M. Determination of critical current density and effective depth of flux-pinning wells in anisotropic platelet-shaped superconductors / I.M. Babich, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B-1998.-Vol. 58, N 21. - P. 14207-14210.

21. Mikitik G.P. Fishtail effect and magnetic relaxation in anisotropic flat superconductors / G.P. Mikitik // Physica C-2000.-Vol. 332, N 1-4. - P. 398-401.

22. Babich I.M. Critical state in type-II superconductors with order-disorder transition / I.M. Babich, G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Phys. Rev. B-2006.-Vol. 74, 224501. - P. 1-7.

23. Mikitik G.P. Magnetic field profiles of a superconducting strip in an oblique magnetic field/ G.P. Mikitik, E.H. Brandt // Physica C-2006.-Vol. 437-438 - P. 204-207.

24. Mikitik G.P. Superconducting strip in an oblique magnetic field / G.P. Mikitik, E.H. Brandt, M. Indenbom // Phys. Rev. B-2004.-Vol. 70, 014520. - P. 1-

25. Brandt E.H. Anisotropic superconducting strip in an oblique magnetic field / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Phys. Rev. B-2005.-Vol. 72, 024516. - P. 1-7.

26. Babich I.M. ``Fishtail"" in a magnetic hysteresis loop of an anisotropic superconducting disk / I.M. Babich, G.P. Mikitik //Czechoslovak Journal of Physics-1996.-Vol. 46, Suppl. 3. - P. 1809-1810.

27. Brandt E.H. Critical state in superconductor thin plates with elliptic shape / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Physica B-2000.-Vol. 284-288, Part 1. - P. 745-746.

28. Brandt E.H. Reversible magnetic behavior of superconductors forced by a small transverse ac magnetic field / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // J. Low Temp. Phys.-2003.-Vol. 131, N 5/6. - P. 1033-1042.

29. Brandt E.H. Vortex shaking and magnetic relaxation in superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Physica C-2004.-Vol. 408-410 - P. 514-515.

30. Brandt E.H. Shaking of the critical state by a small transverse ac magnetic field can cause rapid relaxation in superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Supercond. Sci. Technol. -2004.-Vol. 17 - P. 1-5.

31. Brandt E.H. Transverse and longitudinal vortex shaking and magnetic relaxation in superconductors / E.H. Brandt, G.P. Mikitik // Physica C-2004.-Vol. 404, N 1-4. - P. 69-73.

32. Mikitik G.P. Vortex shaking effect in thin flat superconductors / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // J. Low Temp. Phys.-2005.-Vol. 139, № 1/2. - P. 221-227.

33. Brandt E.H. Critical state in type-II superconductors of complex shape/ E.H. Brandt, G.P. Mikitik // AIP Conference Proceedings-2006.-Vol. 850 - P. 827-828.

34. Mikitik G.P. Determination of the B-dependent critical current density in thin flat superconductors by magneto-optics / G.P. Mikitik, E.H. Brandt // AIP Conference Proceedings-2006.-Vol. 850 - P. 829-830.