Переход дифференциального уравнения теплопроводности в уравнение Лапласа для стационарного двухмерного температурного поля. Решение уравнения Лапласа методами релаксации, электротепловой аналогии и графическим методом. Принцип работы электроинтегратора.
При такой замене дифференциальное уравнение (1.1) примет вид: ?2t/?x2 ?2t/?y2 =0, (1.2) где ?x и ?y - стороны элементарных площадок, на которые разбито двухмерное тело; t - температура в узлах сетки. Записав уравнение (1.6) для каждого из узлов тепловой сетки, получим систему, состоящую из числа линейных уравнений, равного числу узлов сетки. Например, если температура в каком-либо узле сетки, зависящая от четырех соседних значений температуры, находится в равновесии с ними, то выполняется уравнение (1.6). Для проведения выравнивания температуры (ее увеличения в точке а) изменим ее значение, согласно уравнению (1.8): ?та/4 = 1,25/4 = 0,31°С, тогда получим: ?та =-5,00 0,31 = =-4,69°С. Если повторный подсчет по уравнению (1.8) по-прежнему выявит остаток ?t, то операции по его уменьшению в каждом узле повторяются и до тех пор, пока он не будет равен нулю, что означает, что температура в точках не меняется.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
