Двовимірні задачі теорії пружності для клинових систем із тонкими, радіально розташованими дефектами - Автореферат

Прогресивні підходи вирішення цієї проблеми шляхом використання композитних, градієнтних і наноструктурних матеріалів, потребує ефективних методів визначення та дослідження напружено-деформованого стану в околі поверхонь спряження матеріалів, оскільки він, великою мірою, характеризує ресурс працездатності виробів із перспективних і традиційних матеріалів, може істотно впливати на перебіг різних фізико-хімічних процесів і тим самим впливати на міцність як матеріалу так і конструкції в цілому. Методів дослідження пружної поведінки обєктів неоднорідної та кусково-однорідної структури за різного роду навантажень, розвитку основ механіки композитних матеріалів і розрахунку напружено-деформованого стану й міцності елементів конструкцій стосуються роботи С.А. Аналіз літературних даних свідчить, що осередками руйнування елементів конструкцій, як правило, є околи кінців включень, тріщин та нерегулярних точок (точки ліній зламу межі поділу матеріалів або виходу на цю межу дефектів типу тріщин і тонких чужорідних включень, точки сходження декількох матеріалів і т. ін.). Дослідження напружено-деформованого стану в таких околах та огляд результатів отриманих у цьому напрямку подано в роботах А.Г. Приймаючи до відома вищесказане, можемо стверджувати, що розробка методик побудови математичних моделей опису напружено-деформованого стану в околі нерегулярних точок межі поділу матеріалів, їх аналітичних чи аналітико-числових розвязків і надалі залишається актуальною.Використовуючи вирази (1), (2) у рівняннях пружної рівноваги в переміщеннях для однорідного тіла, задачу визначення напружено-деформованого стану за допомогою методу узагальнених задач спряження зведено до відшукання розвязку відповідних крайових задач теорії пружності для частково-виродженого диференціального рівняння з імпульсними коефіцієнтами (за умов антиплоскої деформації) або системи частково-вироджених диференціальних рівнянь з розривними та імпульсними коефіцієнтами (за умов плоскої задачі теорії пружності) Рівняння еквівалентні системам рівнянь рівноваги у переміщеннях для кожного однорідного елементу (n рівнянь у випадку антиплоскої деформації та 2n - у випадку плоскої задачі теорії пружності), розвязки яких задовольняють умови на їх поверхнях (2n умов у першому випадку та 4n - у другому). Тут - сталі коефіцієнти, які для кожної конкретної конфігурації клинової системи залежить від способу та виду навантаження системи; , - кутові функції, які характеризують розподіл напружень та переміщень в околі вістря системи та не залежать від виду і способу навантаження системи; - порядок сингулярності; - найменше значення з множини дійсних розвязків характеристичного рівняння, котре належить інтервалу (0;1). Враховуючи те, що в околі особливих точок (зокрема кутових точок межі поділу матеріалів) поверхні білінійно пружного матеріалу чи матеріалу з лінійним зміцненням (за активного навантаження) напруження мають сингулярний характер (з наближенням до такої точки yij>?), виявлено, що в околі таких точок можна використовувати асимптотичні розвязки для лінійно пружного матеріалу, якщо формально замінити пружні сталі м та н на м"=E[3-б(1-2н)]-1 ,н"=бн 0,5(1-б) , де E - модуль пружності; н - коефіцієнт Пуассона; б - параметр зміцнення. За умов основних задач теорії пружності на межових поверхнях системи, досліджено порядок сингулярності в околі точки сходження елементів системи з n клинів Si (бі=2р/n, i= ), матеріали яких циклічно (почергово) змінюються (мі=грм1, p=0,5[1 (-1)i] ).

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

1. Махоркін М.І., Сулим Г.Т. Розподіл потенціальної енергії деформації в околі вістря довільної клинової системи за поздовжнього зсуву // Прикл. пробл. мех. і мат., 2005. Вип. 3. С. 62 - 69.

2. Махоркін М., Сулим Г. Застосування апарата узагальнених функцій до визначення порядку сингулярності за поздовжнього зсуву у клиновій системі // Вісник Львів. ун-ту. Сер. мех.-мат. 2006. Вип.65. - С. 128 - 136.

3. Сулим Г.Т., Махоркін М.І. Асимптотики полів напружень і переміщень у клинових системах при плоскому напруженому стані // Математичні методи та фізико-механічні поля. - 2007. - Т.50 - №1. - С. 140 - 148.

4. М. Махоркін, Ґ. Сулим. Асимптотики і поля напружень у клиновій системі за умов антиплоскої деформації // Машинознавство. - 2007. - №1. - С. 8 - 13.

5. Сулим Г.Т., Махоркін М.І. Визначення порядку сингулярності напружень в околі вершини кутового вирізу триклинової матриці // V Міжнародний симпозіум "Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій". Збірник наукових праць. - Львів: Каменяр. - 2002. - С. 189 - 195.

6. Сулим Г.Т., Махоркін М.І. Визначення порядку сингулярності напружень в околі точки сходження трьох клинів // Праці НТШ Матеріалознавство і механіка матеріалів. - 2003. -Т. ІХ. - С. 69 - 75.

7. Bozhydarnik Victor, Sulym Georgyi, Makhorkin Mykola. Singular stress in wedge system under antiplane strain conditions // Proc. of the Int. Sci. Conf. “Mechanics 2006”. Rzeszyw: Univ. of Technology, 2006. - P. 33 - 40.

8. Махоркін М.І. Оцінка сингулярності в околі точки сходження трьох клинів // Матеріали Відкритої науково-технічної конференції молодих науковців і спеціалістів ФМІ ім. Г.В. Карпенка НАН України. - Львів. - 2001. - С. 23 - 26.

9. Махоркін М.І. Застосування імпульсних функцій при розрахунку напружено-деформованого стану клинових систем // Матеріали Всеукраїнської наукової конференції “Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики” (23 - 25 вересня 2003р.). - Львів. -2003. - С. 93.

10. Махоркін М., Сулим Г. Визначення порядку сингулярності напружень у довільній багатоклиновій системі за поздовжнього зсуву // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. - Львів 2003. - С. 220.

11. Махоркін М. Методика побудови інтегральних рівнянь в клинових системах з дефектами скінченного розміру на лініях поділу матеріалів за умов поздовжнього зсуву // Матеріали Відкритої науково-технічної конференції молодих науковців і спеціалістів (ФМІ ім. Г.В. Карпенка НАН України). - 2005. - С. 262 - 265.

12. Махоркін М.І., Сулим Ґ.Т. Характеристичне рівняння для порядку сингулярності у вістрі довільної клинової системи // Current problems of mechanics of nonhomogeneous media The sixth polish-ukrainian conference. (Warsaw, 6-10 september 2005). - Warsaw. - 2005. - С. 86 - 87.

13. Махоркін Микола, Сулим Георгій. Напруження у клинових системах за умов плоскої деформації // Математичні проблеми механіки неоднорідних структур. - Т. 2. - Львів. - 2006. - С. 74 - 76.

14. Махоркін М.І. Застосування імпульсних функцій при дослідженні порядку сингулярності напруженого стану в околі точки сходження клинів // 6-й Міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. Тези доповідей. -2003. - Львів. - С. 57.

15. Махоркін М.І., Сулим Г.Т Поздовжній зсув клинової системи з дефектами на лініях спаю клинів // Тези доповідей "Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С.Підстригача (Львів, 24 - 26 травня 2004р.). - Львів. - 2004. - С. 104 - 106.

16. Махоркін М.І. Напружено-деформований стан біля вершини тріщини, що виходить у кутову точку ламаної границі поділу матеріалів // 7-й міжнародний симпозіум українських інженерів-механіків у Львові. Тези доповідей. (18-20 травня 2005р.). - Львів. - 2005. - С. 41.

17. Махоркін М.І., Сулим Г.Т. Розподіл напружень у вістрі клинової системи // Тези доповідей "Конференція молодих учених із сучасних проблем механіки і математики імені академіка Я.С.Підстригача (Львів, 24 - 27 травня 2005р.). - Львів. - 2005. - С.58 - 60.

18. Георгій Сулим, Микола Махоркін, Віктор Божидарнік. Потенціальна енергія деформації біля вістря клинової системи за умов антиплоскої деформації // Тези доповідей всеукраїнської наукової конференції "Сучасні проблеми механіки" (до 100-річчя М.П.Шереметьєва). - Львів. - 2005р. - С.52.