Двовимірні задачі електропружності для півпростору та шару з отворами та тріщинами - Автореферат

Особливо висока концентрація напружень і густини внутрішньої енергії спостерігається, коли отвори або тріщини розміщуються поблизу зовнішнього краю тіла, який найчастіше розглядається плоским (прямолінійним), тобто у випадку півпростору (півплощини) з отворами та тріщинами. Зокрема, введено та досліджено узагальнені комплексні потенціали двовимірної задачі електропружності для багатозвязного тіла і півпростору з отворами та тріщинами; показано ефективність їх використання при розвязанні задач і обґрунтовано вірогідність отриманих результатів; розроблено методику, що дозволяє зводити задачі електропружності для півпростору з внутрішніми отворами та тріщинами до задач лінійного спряження для розрізів у багатозвязній області, з розвязку яких отримуються загальні вирази комплексних потенціалів з виділеними сингулярностями у кінцях тріщин, що точно задовольняють граничні умови на плоскій границі півпростору і наближено - на поверхнях отворів і тріщин; розроблено чисельно-аналітичний метод розвязання задач електропружності для півпростору та шару з довільно розміщеними отворами та тріщинами, у тому числі й такими, що перерізають плоскі границі, який ґрунтується на використанні загальних властивостей комплексних потенціалів з виділеними сингулярностями у кінцях тріщин і наближеному задоволенні граничних умов як на поверхнях отворів і тріщин, так і на плоских границях; отримано формули для знаходження наближених значень коефіцієнтів інтенсивності напружень, індукції та напруженості поля (КІНІН) у кінцях тріщин. Наукова новизна одержаних результатів полягає в тому, що - введено та досліджено комплексні потенціали двовимірної задачі електропружності для півпростору з отворами та тріщинами, які дозволяють визначати основні характеристики електропружного стану (напруження, деформації, індукцію, напруженість) і густину внутрішньої енергії у будь-яких точках тіла, а також КІНІН для вершин тріщин; розроблено підхід до розвязання задач електропружності для півпростору (півплощини) з внутрішніми отворами та тріщинами, що ґрунтується на зведенні цих задач до систем задач лінійного спряження, з розвязку яких отримуються загальні вирази комплексних потенціалів, які точно задовольняють граничні умови на плоскій (прямолінійній) границі та наближено - на поверхнях (контурах) отворів і тріщин; Практичне значення отриманих результатів полягає в можливості застосування розроблених методик розвязання задач і програмних засобів для їх чисельної реалізації при розрахунках, повязаних з проектуванням і визначенням робочих параметрів елементів конструкцій з пєзоелектричних матеріалів, які містять отвори та тріщини поблизу однієї або двох протилежних границь; в отриманні результатів, які дозволяють оцінювати взаємовплив отворів, тріщин і зовнішніх границь тіла залежно від кількості отворів і тріщин, їх близькості один до одного, взаємного розміщення та комбінації, а також вплив пєзоелектричних параметрів матеріалу тіла на розподіл основних характеристик електропружного стану і густини внутрішньої енергії.У першому розділі викладено аналітичний огляд відомих у літературі методів дослідження напружено-деформованого та електропружного станів багатозвязних тіл, півпростору і шару, критеріїв руйнування та методів визначення коефіцієнтів інтенсивності напружень (КІН), коефіцієнтів інтенсивності напружень, індукції та напруженості поля (КІНІН). Встановлено, що для двовимірного електропружного півпростору і шару (півплощини і смуги) з отворами та тріщинами практично немає робіт з постановки задач, розробки методів їх розвязання та розвязків конкретних задач. У третьому розділі розроблено методику розвязання задач електропружності для півпростору (півплощини) з внутрішніми отворами та тріщинами, в якій точно задовольняються граничні умови на плоскій (прямолінійній) границі та наближено - на поверхнях (контурах) отворів і тріщин. У випадку непідкріпленої плоскої границі похідні комплексних потенціалів подано у вигляді (1), де [1, 5] (2); (3); (4); (5); , , , , , , , Rkl, mkl - відомі сталі, які залежать від геометричних та пєзоелектричних характеристик розглянутого півпростору і заданих зовнішніх навантажень; L’-сукупність відрізків cndn; hk(t) - функції, які залежать від навантаження L’’; , - змінні, які обчислюються з конформних відображень зовнішності одиничного кола на зовнішності еліпсів Lkl нижніх півплощин і зовнішності уявних еліпсів верхніх півплощин, отриманих при аналітичному продовженні; akln - невідомі сталі, які визначаються з граничних умов на контурах отворів або тріщин за допомогою дискретного методу найменших квадратів. Зокрема, розвязано задачі для півплощини з одним отвором або однією тріщиною, з отвором і тріщиною, у тому числі такою, що виходить на контур отвору, зі скінченним або нескінченим рядом отворів чи тріщин уздовж границі.

Основний зміст роботиОсновний зміст дисертаційної роботи відображено в публікаціях

1. Глущенко Ю.А. Электроупругое состояние многосвязного анизотропного полупространства с жестко подкрепленной плоской границей // Вісн. Донец. ун-ту. Сер. А. Природничі науки.- 2002.- № 1.- С. 42-47.

2. Калоеров С.А., Баева А.И., Глущенко Ю.А. Двумерная задача электроупругости для многосвязного пьезоэлектрического тела с полостями и плоскими трещинами // Теорет. и прикладная механика.- 2001.- Вып. 32.- С. 66-79.

3. Калоеров С.А., Баева А.И., Глущенко Ю.А. Двумерная задача электроупругости для многосвязного пьезоэлектрического тела // Прикладная механика.- 2003.- Т. 39, № 1.- С. 84-91.

4. Калоеров С.А., Глущенко Ю.А. Электроупругое состояние многосвязной пьезоэлектрической полуплоскости с отверстиями и трещинами // Динамические системы.- 2000.- Вып. 16.- С. 107-116.

5. Калоеров С.А., Глущенко Ю.А. Двумерная задача электроупругости для многосвязного полупространства // Теорет. и прикладная механика.- 2001.- Вып. 33.- С. 83-90.

6. Калоеров С.А., Глущенко Ю.А. Задача электроупругости для многосвязного полупространства // Тр. науч. конф. Донец. нац. ун-та.- Донецк.- 2001.- С. 58

7. Калоеров С.А., Глущенко Ю.А. Исследование электроупругого состояния анизотропного полупространства с отверстиями и трещинами // Теорет. и прикладная механика.- 2002.- Вып. 36.- С. 73-83.

8. Калоеров С.А., Глущенко Ю.А. Приближенный метод определения электроупругого состояния анизотропного полупространства с полостями и трещинами // Вісн. Донец. ун-ту. Сер. А. Природничі науки.- 2003.- Вип. 1.- С. 60-65.

Размещено на .ru