Метод оцінки факторів формування та загальних властивостей двовимірних мультисолітонів за допомогою узагальненого нелінійного рівняння Шредінгера з нелокальною тепловою нелінійністю. Чисельний аналіз умов існування двовимірних векторних солітонів.
В двовимірному або тривимірному випадку нелінійні рівняння, як правило, вже не є інтегровними, проте для них також можна отримати локалізовані розвязки, які також прийнято називати солітонами. В дисертаційній роботі окрім фундаментальних солітонів, тобто солітонів з одиничним максимумом інтенсивності, досліджено більш складні двовимірні локалізовані структури: солітони з вузлами, що є структурами з розподілом інтенсивності у вигляді світлої плями, оточеної світлими кільцями, вихори, що є структурами з ненульовим кутовим моментом, мультисолітони, що є звязаними станами декількох фундаментальних солітонів та також можуть мати ненульовий кутовий момент. Поставлені в дисертації задачі полягають у проведенні: · аналітичного дослідження в рамках моделі, яка базується на узагальненому нелінійному рівнянні Шредінгера (УНРШ) з нелокальною нелінійністю, що містить інтегральне ядро у вигляді гаусоїди, умов формування та загальних властивостей двовимірних солітонів, вихорів, солітонів з вузлами та мультисолітонів; · чисельного знаходження стаціонарних розвязків двовимірного УНРШ, що описують локалізовані структури, проведення лінійного аналізу стійкості отриманих розвязків щодо малих азимутальних збурень, чисельних експериментів по еволюції збурених стаціонарних розвязків на основі УНРШ; Основні властивості фундаментальних солітонів, солітонів з вузлами, вихрових солітонів та складних солітонів типу диполя в сильно нелокальних середовищах та проведено аналіз їх стійкостіВ даній роботі було проведено систематичне дослідження різних двовимірних локалізованих структур в декількох нелінійних моделях, що базуються на формалізмі узагальненого нелінійного рівняння Шредінгера. Для моделі з нелокальним нелінійним відгуком з ядром у вигляді гаусоїди: · Аналітично, в рамках варіаційного методу, та чисельно знайдено стаціонарні розвязки, що відповідають фундаментальним солітонам, однозарядним та двозарядним вихорам, солітонам з одним та двома вузлами, для різних значень параметра ?, що характеризує нелінійний зсув хвильового числа та ступінь нелокальності. · За допомогою лінійного аналізу стійкості показано, що модуляційна нестійкість вихорів пригнічується в сильно нелокальному режимі та знайдено критичні значення параметра ?, що обмежують області стійкості для однозарядного (?cr ? 9,1) та двозарядного (?cr ? 23,8) вихорів. · Чисельно знайдено стаціонарні дипольні розвязки та знайдено критичне значення параметра ?th ? 21, вище якого диполі є стійкими. Для моделі з тепловою нелінійністю: · Аналітично, в рамках варіаційного методу, а також чисельно знайдено стаціонарні мультисолітонні розвязки для різних значень параметра ?.
Вывод
мультисолітон шредінгер двовимірний векторний
В даній роботі було проведено систематичне дослідження різних двовимірних локалізованих структур в декількох нелінійних моделях, що базуються на формалізмі узагальненого нелінійного рівняння Шредінгера.
1. Для моделі з нелокальним нелінійним відгуком з ядром у вигляді гаусоїди: · Аналітично, в рамках варіаційного методу, та чисельно знайдено стаціонарні розвязки, що відповідають фундаментальним солітонам, однозарядним та двозарядним вихорам, солітонам з одним та двома вузлами, для різних значень параметра ?, що характеризує нелінійний зсув хвильового числа та ступінь нелокальності. Для всіх розглянутих структур знайдено залежності потужності пучка від ?.
· За допомогою лінійного аналізу стійкості показано, що модуляційна нестійкість вихорів пригнічується в сильно нелокальному режимі та знайдено критичні значення параметра ?, що обмежують області стійкості для однозарядного (?cr ? 9,1) та двозарядного (?cr ? 23,8) вихорів. Результати лінійного аналізу підтверджено прямими чисельними розрахунками.
· Чисельно досліджено еволюцію солітонів з вузлами і показано, що вони стають стійкими в сильно нелокальному режимі.
· Чисельно знайдено стаціонарні дипольні розвязки та знайдено критичне значення параметра ?th ? 21, вище якого диполі є стійкими. Отриманий результат перевірено аналітичними варіаційними розрахунками.
2. Для моделі з тепловою нелінійністю: · Аналітично, в рамках варіаційного методу, а також чисельно знайдено стаціонарні мультисолітонні розвязки для різних значень параметра ?. Побудовано залежності від ? основних характеристик локалізованих структур - ширини пучка, інтенсивності, амплітуди і т.ін.
· Чисельно досліджено стійкість диполів та показано, що вони є стійкими лише в досить вузькій області значень параметра 1,9 < ? < 4.
· Триполі та квадруполі, хоча і виявились нестійкими, можуть поширюватись на значні відстані для значень ?, що відповідають області стійкості диполя.
· Показано, що обертальні мультисолітони стають стійкими в сильно нелокальному режимі та знайдено відповідне критичне значення ?cr ? 15.
· Чисельно знайдено розвязки типу векторних вихорів. Такі розвязки не проявляють азимутальної нестійкості і можуть вважатись єдиним прикладом стійких вихорів вищих порядків в середовищах з тепловою нелінійністю.
Результати, отримані для двох розглянутих нелокальних нелінійних моделей, дозволяють стверджувати, що форма ядра нелокальності є принциповою для стійкості локалізованих структур.
3. Аналітично та чисельно знайдено векторні локалізовані розвязки в системі з притягувальною взаємодією всередині компонент та відштовхувальною взаємодією між компонентами. Побудовано залежності інтенсивностей кожної з компонент від параметра ? для різних значень параметра крос-взаємодії ?.
4. Дослідження еволюції векторних солітонів показало принципову можливість стабілізації надкритичного лазерного пучка за допомогою іншого пучка меншої інтенсивності.
5. Знайдено стаціонарні локалізовані розвязки системи рівнянь Гроса-Пітаєвського, які описують двокомпонентний БАК в зовнішній магнітній пастці та визначено область значень хімічних потенціалів, де можуть існувати такі стаціонарні розвязки.
Список литературы
1. Yakimenko A.I. Dynamics of two-dimensional coherent structures in nonlocal nonlinear media / A.I. Yakimenko, V.M. Lashkin, O.O. Prikhodko // Phys. Rev. E. - 2006. - Jun. - Vol. 73, № 6. - P. 066605.
2. Lashkin V. Two-dimensional nonlocal multisolitons / V. Lashkin, A. Yakimenko, O. Prikhodko // Physics Letters A. - 2007. - Vol. 366, № 4-5. - Pp. 422 - 427.
3. Yakimenko A.I. Bright vector solitons in cross-defocusing nonlinear media / A.I. Yakimenko, O.O. Prikhodko, S.I. Vilchynskyi // Phys. Rev. E. - 2010. - Jul. - Vol. 82, № 1. - P. 016605.
4. Stable multisolitary structures in plasmas with nonlocal nonlinearities / A.I. Yakimenko, V.M. Lashkin, O.O. Prikhodko// Book of abstracts “International Conference on Plasma Physics”. - Kyiv : ICPP 2006. - P. 66.
5. Nonlocal multisolitons / A.I. Yakimenko, V.M. Lashkin, O.O. Prikhodko // Book of abstracts “International Workshop on Nonlinear Physics and mathematics”. - Kyiv, 2006. - P. 48.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
