Движения электронов в вакууме в электрическом и магнитном полях - Лекция

Полагаем, что электроны движутся в вакууме, без столкновений с другими частицами. В газоразрядных и полупроводниковых приборах движение сложнее, так как происходит столкновение электронов с ионами и другими частицами газа или твердого вещества. Законы движения одного электрона в однородном электрическом поле с известным приближением можно применить к движению его в электронном потоке, если пренебречь взаимным отталкиванием электронов.В электрическом поле напряженностью Е на электрон действует сила Fэ=-ЕЕ, противоположная по направлению вектору Е. При произвольной ориентации векторов эту силу удобно представить в векторной форме: Fm =-e[VB], где v - вектор скорости электрона. Поскольку при движении в вакууме электрон не испытывает столкновений, приводящих к изменению величины и направления его скорости, получаем уравнение движения электрона Это уравнение позволяет полностью описать движение электрона, найти его траекторию и скорость в любой точке, если известны начальные условия: координаты, величина и направление скорости в начале пути и, главное, если известна картина поля, т.е. заданы в виде функции координат векторы напряженности электрического поля Е и магнитной индукции В. В случаях, когда электроны и другие заряженные частицы находятся в межэлектродном пространстве в большом количестве и влияют на картину электрического поля, в основу расчета должно быть положено уравнение Пуассона: где плотность объемного заряда; диэлектрическая проницаемость.Уравнение Лапласа, имеющее вид , после интегрирования сводится к уравнению где U - разность потенциалов между электродами. Уравнение движения электрона в прямоугольной системе координат разбивается на три уравнения: В рассматриваемом случае магнитное поле отсутствует, а электрическое имеет одну компоненту Ey =E. Тогда система уравнений запишется как Пусть в момент t = 0 электрон находится в точке начала координат и движется со скоростью v0, имеющей компоненты по осям х и у, а компонента скорости по z равна нулю. Тогда интегрирование приводит к уравнениям: После повторного интегрирования первых двух уравнений получаем;Пусть из электрода, имеющего более низкий потенциал, например из катода К, вылетает электрон с кинетической энергией Wo и начальной скоростью v0, направленной вдоль силовых линий поля. Иначе говоря, электрон притягивается к электроду с более высоким потенциалом. Под действием постоянной силы F электрон получает ускорение а =F/т. Двигаясь прямолинейно, электрон приобретает наибольшую скорость v и кинетическую энергию W в конце своего пути, т. е. при ударе об электрод, к которому он летит. В соответствии с законом сохранения энергии увеличение кинетической энергии электрона W-Wo равно работе поля, которая определяется произведением перемещаемого заряда е на пройденную им разность потенциалов U: W-W0 = mv2 /2 - mv02 /2 = EU.Электрон вылетает с некоторой начальной скоростью из электрода с более высоким потенциалом. Так как сила F направлена навстречу скорости v0 то электрон тормозится и движется равнозамедленно. Энергия электронов в тормозящем поле уменьшается, так как работа совершается не полем, а самим электроном, который преодолевает сопротивление сил поля.Если электрон вылетает с начальной скоростью v0 под прямым углом к направлению силовых линий поля то поле действует На электрон с силой F, направленной в сторону более высокого потенциала. При отсутствии силы F электрон совершал бы равномерное прямолинейное движение по инерции со скоростью v0.А под действием силы F электрон должен равноускоренно двигаться в направлении, перпендикулярном v0.Результирующее движение происходит по параболе, причем электрон отклоняется в сторону положительного электрода.Пусть электрон влетает в однородное магнитное поле с начальной скоростью v0, направленной перпендикулярно магнитным силовым линиям (рис. Как видно, при v0 = 0 сила F равна нулю, т. е. на неподвижный электрон магнитное поле не действует. Поскольку сила F действует под прямым углом к скорости v0, она не совершает работы. Известно, что движение тела по окружности (вращение) с постоянной скоростью происходит благодаря действию направленной к центру (центростремительной) силы, т. е. силы F. Направление движения электрона в магнитном поле удобно определять по следующим правилам.Интегрирование второго уравнения системы с учетом начального условия: при t=0, vy =vyo приводит к соотношению: т.е. показывает, что магнитное поле не влияет на компоненту скорости электрона в направлении силовых линий поля. Решение уравнений такого типа можно представить в виде: причем из начальных условий при t=0, v x=vx0 , dvx/dt=0 (что следует из первого уравнения системы, так как vz0 = 0) вытекает, что Кроме того, дифференцирование этого уравнения с учетом первого уравнения системы приводит к выражению: Заметим, что возведение в квадрат и сложение двух последних уравнений дает выражение: которое еще раз подтверждает, что магнитное поле не изменяет величины полной скорости (энергии) электрона.Электроны, испускаемые накаленным катодо

Содержание

Введение

1. Движение электронов в вакууме в электрическом и магнитном полях

2. Движение электрона в однородном электрическом поле

3. Движение электрона в ускоряющем поле

4. Движение электрона в тормозящем поле

5. Движение электрона в однородном поперечном поле

6. Движение электронов в однородном магнитном поле

7. Анализ энергии электронов методом тормозящего поля

Список используемой литературы

Взаимодействие движущихся электронов с электрическим полем является основным процессом во всех электронных приборах. Полагаем, что электроны движутся в вакууме, без столкновений с другими частицами. Такое движение совершается в электронных лампах. В газоразрядных и полупроводниковых приборах движение сложнее, так как происходит столкновение электронов с ионами и другими частицами газа или твердого вещества.

Законы движения одного электрона в однородном электрическом поле с известным приближением можно применить к движению его в электронном потоке, если пренебречь взаимным отталкиванием электронов.

Электрон является частицей материи с отрицательным электрическим зарядом, абсолютное значение которого е=1,6-10-19 Кл. Масса неподвижного электрона т = 9,1 • 10-28 г. С возрастанием скорости масса электрона увеличивается. Теоретически при скорости с = 3 • 108 м/с она должна стать бесконечно большой. В обычных электровакуумных приборах скорость. электрон движение электрический поле