Выражение для кинетического момента и энергии. Динамические уравнения Эйлера, характер и анализ стационарного движения точки. Особенности и направление движения динамически симметричного тела в случае Эйлера. Регулярная прецессия, первые интегралы.
Обозначения Рассмотрим твердое тело, имеющее одну неподвижную точку О неподвижная система координат подвижная система координат (ПСС), жестко связанная с телом Удобно работать в потому, что тензор инерции в этой системе координат есть величина постоянная. В каждый момент времени скорости тела распределены так, как будто происходит вращение относительно мгновенной оси с некоторой мгновенной угловой скоростью компоненты мгновенной угловой скорости в подвижной системе координат Задача: построить уравнения движения тела в терминах2 . Выражение для кинетического момента в ПСС напоминание Если оси (x,y,z ) главные (и только в этом случае) Формула для раскрытия двойного векторного произведения3 . Динамические уравнения Эйлера абсолютная производная относительная производная напоминание Теорема об изменении кинетического момента в неподвижной системе координат в подвижной системе координат Если оси (x,y,z ) главные4 . Выражение для кинетической энергии в ПСС напоминание Изменяется во времени, т.к. мгновенная ось перемещается относительно тела направляющие косинусы мгновенной оси вращения Если оси (x,y,z ) главные (и только в этом случае) В общем случае КЭ не есть сумма КЭ трех вращений!Моменты в правых частях динамических уравнений Эйлера являются, вообще говоря, функциями эйлеровых углов, их производных и времени 5. Динамические уравнения Эйлера Всюду далее считаем, что оси x,y,z направлены по главным осям тела для точки О Поэтому динамические уравнения Эйлера не являются замкнутой системой уравнений относительно Их нужно дополнить кинематическими уравнениями Эйлера, связывающими с эйлеровыми углами6 . Эйлеровы углы и кинематические уравнения Эйлера Плоскость Р проведена через оси x,y . Случай Эйлера возможен, когда внешних сил нет совсем или тогда, когда внешние силы, приложенные к телу, приводятся к равнодействующей, проходящей через неподвижную точку.8 . Стационарное вращение в случае Эйлера При этом угловая скорость будет постоянна и в подвижной системе координат. Возможно когда две из величин р, q, r равны нулю, а третья произвольна произвольны Тензор инерции сферический и любая ось главная произвольна Ось z главная произв Любая ось в плоскости xy главная9 . Устойчивость стационарного вращения Базовое состояние: стац. вращением твердого тела, вокруг одной из главных осей Пусть угловая скорость в начальный момент получила малые возмущения Предполагая отклик на возмущение малым, ищем решение в виде10.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
