Алгебра дуальных чисел. Операции сложения и вычитания для дуальных чисел. Разность параметров делимого и делителя. Основное свойство мультипликативности. Закон отображения области определения в область значений. Классическое определение дифференциала.
Аннотация к работе
Тогда дуальное число может быть представлено: В такой записи дуального числа q его компоненты q0 и q1 называются действительной (или главной) и дуальной (или мнимой) частями соответственно. Дуальные числа q и p считаются равными, если равны их компоненты: Дуальное число p равно нулю в случае, если p0=0 и p1=0 . Как и для других гиперкомплексных чисел, операции сложения и вычитания для дуальных чисел определяются покомпонентно: Мнимую часть дуального числа также иногда называют моментной частью, а отношение мнимой части к действительной называют параметром: , или если 2. В силу определения мнимой единицы w? = 0 для умножения дуальных чисел получаем формулу: Для деления p/q при q0 ? 0 получим: Для возведения дуального числа в степень справедлива формула: Для извлечения корня степени n из дуального числа p справедлива формула: В случае же p0 = 0 операция извлечения корня не определена. Для параметра дуального числа справедливы два интересных соотношения: Параметр произведения дуальных чисел равен сумме параметров сомножителей: Параметр частного двух дуальных чисел равен разности параметров делимого и делителя: Так как для числа p где параметр равен бесконечности и, поскольку действительная часть произведения равна произведению действительных частей, действительную часть дуального числа принято называть модулем дуального числа: При таком выборе определения модуля для дуального числа сохраняется его основное свойство мультипликативности: 3.
Список литературы
1. Ф. Диментберг, Винтовое исчисление, М., 1968.
2. А. Золоторев, Дуальные числа, Л., 1989.
3. Р. Рейнсберг, Квадратичные пространства над алгеброй дуальных чисел., М., 1975.