Алгебра дуальных чисел. Операции сложения и вычитания для дуальных чисел. Разность параметров делимого и делителя. Основное свойство мультипликативности. Закон отображения области определения в область значений. Классическое определение дифференциала.
Тогда дуальное число может быть представлено: В такой записи дуального числа q его компоненты q0 и q1 называются действительной (или главной) и дуальной (или мнимой) частями соответственно. Дуальные числа q и p считаются равными, если равны их компоненты: Дуальное число p равно нулю в случае, если p0=0 и p1=0 . Как и для других гиперкомплексных чисел, операции сложения и вычитания для дуальных чисел определяются покомпонентно: Мнимую часть дуального числа также иногда называют моментной частью, а отношение мнимой части к действительной называют параметром: , или если 2. В силу определения мнимой единицы w? = 0 для умножения дуальных чисел получаем формулу: Для деления p/q при q0 ? 0 получим: Для возведения дуального числа в степень справедлива формула: Для извлечения корня степени n из дуального числа p справедлива формула: В случае же p0 = 0 операция извлечения корня не определена. Для параметра дуального числа справедливы два интересных соотношения: Параметр произведения дуальных чисел равен сумме параметров сомножителей: Параметр частного двух дуальных чисел равен разности параметров делимого и делителя: Так как для числа p где параметр равен бесконечности и, поскольку действительная часть произведения равна произведению действительных частей, действительную часть дуального числа принято называть модулем дуального числа: При таком выборе определения модуля для дуального числа сохраняется его основное свойство мультипликативности: 3.
Список литературы
1. Ф. Диментберг, Винтовое исчисление, М., 1968.
2. А. Золоторев, Дуальные числа, Л., 1989.
3. Р. Рейнсберг, Квадратичные пространства над алгеброй дуальных чисел., М., 1975.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
