Рассмотрение понятия точечной (определяется одним числом) и интервальной (определяется двумя числами — концами интервала) оценок. Изучение примера использования доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения.
В своей практике в большинстве случаев психологи имеют дело с ограниченным числом измерений, и задача, которая всегда стоит перед оператором, состоит в том, как оценить точность этих измерений, т.е. найти его меру приближения к истинному значению на основании группы результатов наблюдения. В результате отдельных измерений мы получаем некоторые строго фиксированные результаты (точки) измеряемой величины.Однако оценка является приближенным значением параметра генеральной совокупности, которая при разных выборках одного и того же объема будет принимать разные значения, поэтому в ряде задач требуется найти не только подходящее значение параметра а, но и определить его точность и надежность. Точечной называют оценку, которая определяется одним числом. Интервальной называют оценку, которая определяется двумя числами - концами интервала. Однако статистические методы не позволяют категорически утверждать, что оценка ? удовлетворяет неравенству |?-?* | <?; можно лишь говорить о вероятности ?, с которой это неравенство осуществляется. Надежностью (доверительной вероятностью) оценки в по ? называют вероятность ?, с которой осуществляется неравенство |?-?*|< ?.Пусть количественный признак X генеральной совокупности распределен нормально, причем среднее квадратическое отклонение ? этого распределения известно. Требуется оценить неизвестное математическое ожидание а по выборочной средней . Поставим своей задачей найти доверительные интервалы, покрывающие параметр а с надежностью ?. Будем рассматривать выборочную среднюю как случайную величину (изменяется от выборки к выборке) и выборочные значения признака х1, х2, ..., хт - как одинаково распределенные независимые случайные величины Х1, Х2, ..., Хт (эти числа также изменяются от выборки к выборке). Примем без доказательства, что если случайная величина X распределена нормально, то выборочная средняя , найденная по независимым наблюдениям, также распределена нормально.Оценку |-а | <t?/vn называют классической. Из формулы ? = t?/vn., определяющей точность классической оценки, можно сделать следующие выводы: 1) при возрастании объема выборки n число ? убывает и, следовательно, точность оценки увеличивается; 2) увеличение надежности оценки ? = 2Ф(t) приводит к увеличению t (Ф (t) - возрастающая функция), следовательно, и к возрастанию ?; другими словами, увеличение надежности классической оценки влечет за собой уменьшение ее точности. Случайная величина X имеет нормальное распределение с известным средним квадратическим отклонением ? = 3. Найти доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания а по выборочным средним , если объем выборки n = 36 и задана надежность оценки ? = 0,95.Провести бесконечное число измерений для получения верного результата в реальной жизни невозможно, поэтому важно дать объективное представление результатов ограниченного числа измерений, чему и призван помочь изучаемый подход.
План
Оглавление
Введение
1.Понятие о доверительных интервалах
2.Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при известном ?
3.Замечания и пример использования доверительного интервала для оценки математического ожидания нормального распределения при известном ?
Заключение
Список использованной литературы
Введение
В своей практике в большинстве случаев психологи имеют дело с ограниченным числом измерений, и задача, которая всегда стоит перед оператором, состоит в том, как оценить точность этих измерений, т.е. найти его меру приближения к истинному значению на основании группы результатов наблюдения.
В результате отдельных измерений мы получаем некоторые строго фиксированные результаты (точки) измеряемой величины. Их значения являются случайными с некоторым распределением. Случайная погрешность измерения образуется под влиянием большого числа факторов, сопутствующих процессу измерения. Важно зафиксировать отклонения и, при использовании полученных результатов, использовать подход, который будет учитывать такие флуктуации. Подходящим решением является введение понятий доверительного интервала и доверительной вероятности.
Вывод
Провести бесконечное число измерений для получения верного результата в реальной жизни невозможно, поэтому важно дать объективное представление результатов ограниченного числа измерений, чему и призван помочь изучаемый подход.
Цель любого оценивания состоит в получении наиболее точного значения исследуемой характеристики. Доверительный интервал позволяет с определенной точностью получить распределение параметра, что дает хорошее представление об исследуемом объекте.
Список литературы
1. Гмурман, В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для вузов/В. Е. Гмурман. - 9-е изд., стер. - М.: Высш. шк., 2003. - 479 с.
2. Калинина В.Н. Математическая статистика: Учеб. для студ. сред. спец. учеб. заведений / В.Н. Калинина, В.Ф. Панкин. - 4-е изд., испр. - М.: Дрофа, 2002. - 336 с.
3. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. - изд. четвертое, переработанное. - М.: Наука, 1976. - 544 с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
