Дослідження зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ - Курсовая работа

Сучасний розвиток науки та техніки тісно повязаний із застосуванням ЕОМ, які дають змогу будувати математичні моделі складних систем, пристроїв та процесів, тим самим різко скоротити час та коштовність інженерних розробок. Складні обчислювальні задачі, які виникають при моделюванні розбивають на елементарні: обчислення інтегралів, розвязання системи лінійних та нелінійних алгебраїчних та диференційних рівнянь, визначення екстремуму функції.Для таких задач вже розроблені ефективні методи розвязання. Нехай на відрізку [а; b] визначено певний клас функцій {Р(х)}, наприклад клас алгебраїчних многочленів, а в точках х0, х1,..., xn цього проміжку задано значення деякої функції y=f(x): y0=f(x0), y1=f(x1),….yn=f(xn). Інтерполяція - це наближена заміна функції f на відрізку [а; b] однією з функцій Р(х) цього класу так, щоб функція Р(х) в точках x0,x1, ..., xn набувала тих самих значень, що й функція f, тобто щоб Р(xi)= yi (і = 0, 1, ..., n). Апроксимація - це наближений опис однією функцією (апроксимувальною) заданого вигляду іншої функції (апроксимовної), яка задається у будь-якому вигляді (при апроксимації даних вона задається у вигляді масивів даних).Охарактеризуємо основні методи інтерполяції, які приведені на рис.1.2.1.Інтерполяція за Лагранжем вживається в загальному випадку для довільно розташованих вузлів. Інтерполяційний поліном для методу Лагранжа представлений у вигляді: , (1.7) де всі (j=0,…, n) - поліноми ступеня n, коефіцієнти яких можна знайти з допомогою (n 1) рівняння: . 2) якщо лінійно залежить від , то слушний принцип суперпозиції: інтерполяційний поліном суми декількох функцій дорівнює сумі інтерполяційних поліномів доданків. Похибка при інтерполяції за Лагранжем може бути оцінена таким чином: (1.10) де . В випадку, коли, першу інтерполяційну формулу Ньютона застосувати незручно, використовують другу інтерполяційну формулу Ньютона, яка отримана при використанні лівих різниць від останнього значення (інтерполяція “назад”).Якщо в (n 1)-му вузлах інтерполювання xi (i=0,1,…,n) функція f набуває значеньуі (i=0,1,…,n),то значення інтерполяційного многочлена степеня n в точці , що не зберігається з вузлами інтерполювання, обчислюють за формулою Ейткіна: (1.24) де і - значення інтерполяційних многочленів (n-1)-го степеня, обчислених у точці х на попередньому кроці обчислень.Для їх побудування необхідно задати коефіцієнти, які однозначно визначають поліном у проміжку між двома точками. Наприклад, у випадку, який показаний на рисунку 1.3.1, необхідно задати всі кубічні функції В найбільш загальному випадку ці багаточлени мають такий вигляд: i=1,2, ... Перші (2m) умов потребують, щоб сплайни стикалися в заданих точках: ,i=1, 2, ... Наступні (2m-2) умов потребують, щоб в місцях дотику сплайнів були рівні перші та другі похідні i=1, ...Нехай на відрізку [а; b] визначено певний клас функцій {Р(х)}, наприклад клас алгебраїчних многочленів, а в точках х0, х1,..., xn цього проміжку задано значення деякої функції y=f(x): y0=f(x0), y1=f(x1),….yn=f(xn). Наближену заміну функції f на відрізку [а; b] однією з функцій Р(х) цього класу так, щоб функція Р(х) в точках x0,x1, ..., xn набувала тих самих значень, що й функція f, тобто щоб Р(xi)= yi (і = 0, 1, ..., n), називають інтерполюванням, або інтерполяцією. Точки х0, хі, ..., хп називають вузлами інтерполювання, функцію Р(х) - інтерполюючою функцією, а формулу у=Р(х), за допомогою якої обчислюють значення функції f у проміжку [а;b], - інтерполяційною формулою. Якщо функція Р(х) належить класу алгебраїчних многочленів, то інтерполювання називається параболічним. Якщо, наприклад, функція f періодична, то функцію Р(х) природно вибирати з класу тригонометричних многочленів, а якщо функція f перетворюється в нескінченність у заданих точках або поблизу них, то функцію Р(х) доцільно вибирати з класу раціональних функцій.Для розвязання поставленої задачі потрібні певні вхідні данні, на основі яких будуть проводитись обчислення. В нашому випадку вхідними даними будуть значення температури з постійним кроком та показання вольтметра. Дані, які вводяться для обчислення зміни температури термопари мають тип float, тобто вони можуть приймати як цілі, так і дробові значення на інтервалі 3.4*10-38 до 3.4* 1038. 1 Значення Т x[N] 3.4*10-38-3.4* 1038 float 2 Значення QMB y[N] 3.4*10-38-3.4* 1038 floatВ розробленій програмі використовується меню, тобто всі функції можуть використовуватись нескінченну кількість разів. Така властивість забезпечується завдяки використанню циклу в головній програмі, вихід з якого здійснюється лише при одній умові : вибір пункту меню „Вихід”. Головне меню містить такі пункти: - “Довідка”; Пункт меню „Довідка ”включає в себе такі пункти підменю: “Про автора ”, яке містить короткі відомості про автора програми; 2.Пункт меню „Тестування” включає в себе пункти підменю: “Тест 1” - за допомогою якого ми можемо протестувати дану програму за першим інтерполяційним многочленом Ньютона та Лагранжа;Рисунок 2.4.

Зміст

Вступ

1.Огляд і варіантний аналіз чисельних методів моделювання зміни температури термопари

1.1 Основні поняття і визначення

1.2 Класифікація методів рішення поставленої задачі

1.3.Опис методів моделювання зміни температури термопари на ЕОМ

1.3.1. Інтерполяційний многочлен Лагранжа

1.3.2 .Перший інтерполяційний многочлен Ньютона

1.3.3. Другий інтерполяційний многочлен Ньютона

1.3.4. Інтерполювання функцій за схемою Ейткіна

1.3.5. Сплайн-інтерполяція

1.4. Уточнена постановка задачі

2. Розробка алгоритмів моделювання зміни температури термопари за допомогою чисельних методів на ЕОМ

2.1. Планування вхідних та вихідних даних

2.2 Аналіз задач, які вирішуються при дослідженні зміни температури термопари на ЕОМ

2.3 Описовий алгоритм головної програми

2.4 Схема алгоритму головної програми

2.5 Опис основних функцій моделювання

2.6 Структура комплексу програм для дослідження зміни температури термопари

3. Лістинг програми.

3.1 Лістинг головної програми INTERP.CPP

3.2 Лістинг модуля MENYS.H

4. Розробка тестів та аналіз результату тестування

4.1 Опис тестів

4.2 Аналіз результатів тестування

5. Оцінка похибок результатів експериментальних досліджень

6. Оцінка ефективності комплексу програм для дослідження

7. Розробка пакету документів для супроводження комплексу програм

7.1 Розробка інструкції програмісту

7.2 Інструкція користувачеві

Висновки

Використана література

Додаток А. Технічне завдання.

Додаток Б. Лістинги модулів

Додаток В. Структура дискети.