Особливість розгляду моделі руху частинок, що імітують рух броунівської частини в рідині. Дослідження переміщення точок моделюючих випадкові блукання. Розрахунок середнього квадрату зміщення. Характеристика обчислення осередкової швидкості молекули.
Якщо в склянку з чистою водою додати краплю фарби, то через деякий час вся вода в склянці буде рівномірно забарвлена, навіть якщо ми не будемо її перемішувати. В основі цього явища лежить хаотичний рух частинок фарби під дією молекул води. Хаотичний рух маленьких частинок речовини можна спостерігати в мікроскоп. Повна теорія броунівського руху була побудована А.Одна з найбільш відомих задач з цього розділу - задача про пяного моряка (Моряк зійшов з корабля, зайшов в паб, напився, впав, встав і пішов навмання. Але в даній роботі нас буде цікавити рух броунівських частин, який також добре ілюструє випадкові блукання. Для того, щоб зрозуміти закономірності випадкових блукань ми розглянемо модель руху частинок, що імітують рух броунівської частинки в рідині. N частинок, що в початковий момент знаходяться на осі y) зміщуються послідовно на крок вздовж осі . Кожен крок кожної частинки обирається навмання, незалежно від інших кроків.Середня швидкість хаотичного руху броунівської частинки визначається так само, як і середня швидкість молекули, співвідношенням де m - маса частинки , - постійна Больцмана , - абсолютна температура середовища. Якщо швидкість частинки , то її рух визначається рівнянням, , де - сила тертя. Частинка гальмується, і час , за яке її швидкість істотно зменшиться, можна оцінити, підставивши отримаємо: , звідси: , Якщо ж швидкість частинки близька до теплової , , то і сила набагато менша, а відхилення її від середнього значення суттєві. Якщо мова йде про такий рух, то з останнього рівняння можна розуміти як оцінку часу, через який частинка «забуває» початковий напрямок руху.Нехай: - крок, - координата деякої частинки через кроків, масштаб кроку. З умов центральної граничної теореми: розподіл випадкової величини, значення якої являється сумою великої кількості випадкових величин, прагне до нормального закону розподілу.На рисунку 1.4 ми бачимо рух точок моделюючих випадкові блукання. Ці частинки рухаються відповідно до закону розподілу по формулі (1.17). Отримавши цей результат ми підтвердили те, що при великій кількості кроків розподіл частинок наближається до нормального. На рисунку 1.5 ми бачимо гістограму, яка відповідає за ймовірність потрапляння частинки в інтервал.Описавши фізичну та математичну постановку задачі і дослідивши модель даної задачі було досягнуто певних результатів. В даній роботі ми підтвердили закономірності випадкових блукань на прикладі руху броунівських частинок. При русі частинок на перших кроках розподіл не збігається з Гаусовим розподілом, але при збільшенні кількості кроків він починає наближатися до нього. При цьому, чим більша кількість кроків, тим більш розподіл наближається до нормального закону.
План
ЗМІСТ
ВСТУП
1. ЗАГАЛЬНА ЧАСТИНА
1.1 Теоретична частина
1.2 Фізична постановка задачі
1.3 Математична модель
2. АНАЛІЗ РЕЗУЛЬТАТІВ
ВИСНОВКИ
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
Вывод
Дана курсова робота виконана на тему «Випадкові блукання». Описавши фізичну та математичну постановку задачі і дослідивши модель даної задачі було досягнуто певних результатів.
В даній роботі ми підтвердили закономірності випадкових блукань на прикладі руху броунівських частинок. Кожен крок частинок, що ми спостерігали є довільним і незалежним від інших.
При русі частинок на перших кроках розподіл не збігається з Гаусовим розподілом, але при збільшенні кількості кроків він починає наближатися до нього. При цьому, чим більша кількість кроків, тим більш розподіл наближається до нормального закону.
ПЕРЕЛІК ПОСИЛАНЬ
1. Г. Л. Коткін, В. С. Черкасскій «Компютерне моделювання фізичних процесів с допомогою MATLAB», НГУ - 2001р., 170с.
2. В. М. Малютін, Е. А. Склярова «Компютерне моделювання фізичних процесів», ТПУ, Томськ - 2004р., 155с.
3. Д. А. Мєдвєдєв, А. Л. Куперштох, Є. Р. Прууелл, Н. П. Сатонкіна, Д. І. Карпов «Моделювання фізичних процесів на ПК», Новосибірськ, 2010р., 102с.
Размещено на .ru
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
