Дослідження властивостей розв"язків систем диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом - Автореферат

Такі рівняння, як відомо, знаходять широкі застосування при описанні нелінійних явищ і процесів, що відбуваються в різноманітних реальних системах і все більше математиків вибирають їх в якості основного обєкту дослідження. Але цього не можна сказати про диференціально-функціональні рівняння з лінійними відхиленнями аргументу вигляду де - деяка дійсна вектор-функція дійсних аргументів, , які досліджувались багатьма математиками і широко застосовуються в різних областях науки і техніки. Крім того, різноманітність і складність проблем, які зявлялись при їх дослідженні, стимулювали подальше більш глибоке вивчення існуючих питань і привертали увагу на повязані з ними нові питання в теорії диференціально-функціональних рівнянь. До них, зокрема, належать питання існування неперервно диференційовних розвязків широких класів таких рівнянь з лінійними відхиленнями аргументу і дослідження їх властивостей при (), які мають важливе значення для подальшого розвитку теорії таких рівнянь. Дослідження проводились у відділі диференціальних рівнянь та теорії коливань Інституту математики НАН України згідно з планом науково-дослідних робіт за темами “Методи аналізу диференціальних, імпульсних та еволюційних рівнянь” (номер державної реєстрації 0198U001998), “Теорія диференціальних рівнянь та нелінійних коливань” (номер державної реєстрації 0101U000526), та на кафедрі диференціальних рівнянь Національного технічного університету України “Київський Політехнічний Інститут” згідно з держбюджетною темою “Асимптотичні та якісні методи дослідження еволюційних систем” (номер державної реєстрації 0107U010797), проекту Державного фонду фундаментальних досліджень України Ф25.1/021.Якщо всі елементи матриць є неперервними і обмеженими при функціями, то система рівнянь (3) має сімю неперервних при розвязків , де , , , - довільні сталі. Якщо всі елементи матриць i вектора є неперервними і обмеженими при функціями, то система рівнянь (1) має сімю неперервних при розвязків , де , , , - довільні сталі, - визначено співвідношеннями (4), (5), а - співвідношеннями (6), (7). Нехай виконуються умови: всі елементи матриць є неперервними обмеженими при функціями і де всі компоненти вектора є неперервними за всіма змінними при , функціями і вектор-функція задовольняє умову де , . Тоді справедливі твердження: існує сімя неперервно диференційовних обмежених при розвязків де - довільні сталі, системи рівнянь (9), які прямують до нуля при існує сімя неперервно диференційовних обмежених при розвязків де - довільні сталі, системи рівнянь (9), які прямують до нуля при . Тоді справедливі твердження: існує сімя неперервно диференційовних обмежених при розвязків , де , , , - довільні сталі, системи рівнянь (9), які прямують до нуля при існує сімя неперервно диференційовних обмежених при розвязків , де , , , - довільні сталі, системи рівнянь (9), які прямують до нуля при .

2. Основний зміст роботи

Дисертація присвячена дослідженню систем диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом. Основні її результати, що виносяться на захист, полягають в наступному: - встановлено умови, за яких дослідження системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь зводиться до дослідження системи лінійних звичайних диференціальних рівнянь;

- отримано достатні умови існування неперервно диференційовних розвязків систем диференціально-функціональних рівнянь;

- досліджено структуру множини неперервно диференційовних розвязків систем диференціально-функціональних рівнянь із лінійно перетвореним аргументом;

- досліджено асимптотичні властивості неперервно диференційовних розвязків систем диференціально-функціональних рівнянь;

- встановлено достатні умови існування і єдиності неперервних періодичних розвязків систем диференціально-функціональних рівнянь із лінійними відхиленнями аргументу та досліджено їх властивості.

1. Самойленко А.М. Про розвязки на півосі системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійно перетвореним аргументом / А.М. Самойленко, Н.Л. Денисенко // Укр. мат. журн. - 2007. - Т. 59, № 4. - С. 501-513.

2. Денисенко Н.Л. Про неперервно диференційовні на R розвязки систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійно перетвореним аргументом / Н.Л. Денисенко // Нелінійні коливання. - 2007. - Т. 10, № 3. - С. 322-327.

3. Денисенко Н.Л. Про існування неперервних на R розвязків систем нелінійних диференціально-функціональних рівнянь / Н.Л. Денисенко // Доповіді Національної академії наук України. - 2008. - № 7. - С. 10-14.

4. Денисенко Н.Л. Асимптотичні властивості неперервних розвязків систем диференціально-функціональних рівнянь з лінійними перетвореннями аргументу / Н.Л. Денисенко // Наукові вісті Націон. техн. ун-ту України КПІ . - 2008. - № 3. - С. 135-141.

5. Денисенко Н.Л. Періодичні розвязки систем диференціально-функціональних рівнянь із лінійними відхиленнями аргументу та їх властивості / Н.Л. Денисенко // Нелінійні коливання. - 2009. - Т. 12, № 2. - С. 168-179.

6. Денисенко Н.Л. Існування неперервно-диференційовних розвязків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь з багатьма відхиленнями аргументу / Н.Л. Денисенко // Міжн. наук. конф. Математичний аналіз і диференціальні рівняння та їх застосування , 18-23 вересня 2006 р., Ужгород : Тези доп. конф. - Ужгород, 2006. - С. 32-33.

7. Денисенко Н.Л. Побудова неперервно-диференційовних при розвязків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійно перетвореним аргументом / Н.Л. Денисенко // Міжн. наук. конф. Диференціальні рівняння та їх застосування , 11-14 жовтня 2006 р., Чернівці: Тези доп. конф. - Чернівці, 2006. - С. 38.

8. Денисенко Н.Л. Про неперервно-диференційовні розвязки систем нелінійних диференціально-функціональних рівнянь / Н.Л. Денисенко // Міжн. матем. конф. ім. В.Я. Скоробогатька, 24-28 вересня 2007 р., Дрогобич: Тези доп. конф. - Дрогобич, 2007. - С. 87.

9. Денисенко Н.Л. Про асимптотичні властивості розвязків систем лінійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійними перетвореннями аргументу / Н.Л. Денисенко // XII міжн. наук. конф. ім. академіка М. Кравчука, 15-17 травня 2008 р., Київ : Матеріали конф., Т. 1. - Київ, 2008. - С. 131.

10. Денисенко Н.Л. Про -періодичні розвязки системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь з лінійними перетвореннями аргументу / Н.Л. Денисенко // Міжунівер. наук. конф. з математики та фізики для студентів та молодих вчених, 21-22 травня 2009 р., Київ : Тези доп. конф. - Київ, 2009. - С. 19.

11. Денисенко Н.Л. Про періодичні розвязки системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь із лінійними відхиленнями аргументу / Н.Л. Денисенко // Міжн. конф. до 100-річчя М.М. Боголюбова та 70-річчя М.І. Нагнибіди, 8-13 червня 2009 р., Чернівці: Тези доп. конф. - Чернівці, 2009. - С. 38-39.

Размещено на .ru