Дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані - Автореферат

Метою роботи є створення ефективного методу дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин, а також розробка програмного забезпечення для розвязання вказаного класу задач, що мають теоретичний та практичний інтерес. Реалізація цієї мети полягає в розвязанні таких задач: створення ефективного методу, що базується на теорії R-функцій та варіаційних методах, який дозволить знаходити власні частоти та форми коливань багатошарових пологих оболонок та пластин довільної форми в плані; Наукова новизна роботи полягає в тому, що: вперше на базі теорії R-функцій розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані у рамках класичної теорії; запропонований метод узагальнено на задачі про вільні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин, що розглядаються в рамках уточненої теорії; створено базу знань для задач про вільні коливання багатошарових пологих оболонок та пластин, яка містить в собі варіаційні постановки вказаного класу задач, аналітичні вирази для обчислення елементів матриць Рітца, структури розвязку, що задовольняють задані крайові умови ;Відзначено, що одним з перспективних методів дослідження оболонок, які спираються на план складної форми, є метод R-функцій, запропонований академіком НАН України Рвачовим В.Л. і розвинений надалі його учнями: Стояном Ю.Г., Проценком В.С., Синєкопом М.С., Курпа Л.В., Шевченком А.Н., Шейко Т.І., Слесаренком А.П. та іншими. З аналізу джерел випливає, що доцільно розвинути метод R-функцій (у міжнародній абревіатурі - RFM) для розвязку динамічних задач багатошарових оболонок у рамках не тільки класичної теорії, але й уточненої. У другому розділі наведена математична постановка задачі про вільні коливання багатошарових пологих оболонок у рамках класичної теорії та запропоновано метод її розвязання. Рівняння коливань оболонки в рамках класичної теорії в компактному вигляді можна записати як , (1) де - вектор-стовпець переміщень оболонки, який має вигляд . , , , де - невизначені компоненти, що розкладаються в ряд по деякій повній системі функцій, , Для ортогонально-армованих оболонок отримана структура диференціального типу, що задовольняє всі умови, де - диференціальні оператори, що знаходяться як Функції та залежать від механічних параметрів матеріалу оболонки та визначаються як Запропонований метод було реалізовано в рамках програмуючої системи POLE, що була створена в Інституті проблем машинобудування під керівництвом академіка Рвачова В.Л.За допомогою проведених досліджень досягнуто основної мети роботи - розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані. Головні результати роботи полягають у такому: Уперше на базі теорії R-функцій та варіаційних методів розроблено універсальний метод дослідження власних частот коливань багатошарових пологих оболонок та пластин у рамках класичної постановки. Запропонований метод узагальнено до досліджень вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин, що розглядаються в рамках уточненої теорії. Створено базу знань і відповідне програмне забезпечення для розвязання задач коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми, що містить варіаційні постановки вказаного класу задач, аналітичні вирази для обчислення елементів матриць Рітца, структур розвязку, що задовольняють задані крайові умови, зокрема і змішані. Розвязано нові задачі про вільні коливання оболонок і встановлено закономірності поведінки багатошарових пологих оболонок та пластин, що обумовлені впливом геометричної інформації (різноманітність форм області, зміна радіуса кривини та товщини), способів закріплення, кількості шарів і властивостей матеріалу.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

За допомогою проведених досліджень досягнуто основної мети роботи - розроблено ефективний метод дослідження вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми в плані. В основу запропонованого методу покладено теорію R-функцій та варіаційні методи.

Головні результати роботи полягають у такому: Уперше на базі теорії R-функцій та варіаційних методів розроблено універсальний метод дослідження власних частот коливань багатошарових пологих оболонок та пластин у рамках класичної постановки.

Запропонований метод узагальнено до досліджень вільних коливань багатошарових пологих оболонок та пластин, що розглядаються в рамках уточненої теорії.

Зроблено варіаційні постановки задач та одержано відповідні функціонали, що є необхідними для застосування методу Рітца. Виведено аналітичні вирази елементів матриць Рітца.

Розвинуто конструктивні засоби теорії R-функцій для класичної та уточненої теорії пологих оболонок у вигляді структурних розвязків для різних видів крайових умов.

Створено базу знань і відповідне програмне забезпечення для розвязання задач коливань багатошарових пологих оболонок та пластин складної форми, що містить варіаційні постановки вказаного класу задач, аналітичні вирази для обчислення елементів матриць Рітца, структур розвязку, що задовольняють задані крайові умови, зокрема і змішані.

Перевірено вірогідність запропонованого методу та розробленого програмного забезпечення в результаті розвязання низки прикладів і порівняння отриманих результатів з результатами, що відомі в літературі. Розвязано нові задачі про вільні коливання оболонок і встановлено закономірності поведінки багатошарових пологих оболонок та пластин, що обумовлені впливом геометричної інформації (різноманітність форм області, зміна радіуса кривини та товщини), способів закріплення, кількості шарів і властивостей матеріалу.

НАУКОВІ ПРАЦІ, ОПУБЛІКОВАНІ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

Чистилина А.В. Исследование собственных колебаний оребренных пластин с помощью метода R-функций // Вісник Національного технічного університету “ХПІ”. Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Технології в машинобудуванні. -Харків: НТУ “ХПІ”. - 2001. - №6. - С.300-305.

Чистилина А.В. Применение метода R-функций к исследованию динамического поведения многослойных пологих оболочек сложной формы // Вісник Національного технічного університету “ХПІ”. Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Динаміка і міцність машин. -Харків: НТУ “ХПІ”. - 2002. - т.9, №9. - С.92-98.

Курпа Л.В., Чистилина А.В. Исследование собственных колебаний многослойных пологих оболочек и пластин сложной формы в плане // Проблемы прочности. - 2003. - №2. -C. 112-123.

Курпа Л.В., Чистилина А.В. Исследование собственных колебаний пологих оболочек сложной формы в рамках уточненной теории // Вісник Національного технічного університету “ХПІ”. Збірник наукових праць. Тематичний випуск: Динаміка і міцність машин. -Харків: НТУ “ХПІ”. - 2003. - т.2, № 8.- С. 99-104.

Курпа Л.І., Шматко О.В., Чистіліна Г.В. Дослідження вільних коливань шаруватих пологих оболонок та пластин за допомогою метода R - функцій // Машинознавство. - 2003 - №6. - С.16-20.

Курпа Л.В., Чистилина А.В. Ободном подходе к исследованию собственных колебаний многослойных пологих оболочек // Теоретическая и прикладная механика. - 2003. - Вып.38. - C.119-124.

Чистилина А.В. Метод R-функций для исследования динамического поведения многослойных пологих оболочек сложной формы// Тр. 5-ой междунар. науч.-техн. конф. “Физические и компьютерные технологии в народном хозяйстве”.- Харьков,2002. - С. 681-685.

Курпа Л.В., Шматко О.В., Чистіліна Г.В. Власні коливання шаруватих пологих оболонок складної планформи // Тези доп. VI міжнар. конф. “Математичні проблеми механіки неоднорідних структур”. - Львів, 2003. - С.363-364.

Курпа Л.В., Чистилина А.В. О применении RFM к исследованию собственных колебаний многослойных пластин сложной формы в плане // Тези доповіді міжнар. науково-практичної конф. “Інформаційні технології: наука, техніка, технологія, освіта, здоровя”. - Харків, 2003. - С.112.