Отримання нових форм функції Ляпунова для певного класу динамічних систем. Характеристика системи звичайних диференціальних рівнянь, що моделюють рух механічних систем. Спосіб чисельної оцінки області притягання автономної системи при функції Ляпунова.
При низкой оригинальности работы "Дослідження стійкості руху і оцінка областей притягання механічних систем", Вы можете повысить уникальность этой работы до 80-100%
Функції Ляпунова дозволяють розвязувати задачі повязанні з притяганням рішень, давати оцінки часу перебування розвязків в деякій області. В теорії керування знання функції Ляпунова дає можливість в деяких випадках безпосередньо записати вигляд керуючого сигналу, що здатен стабілізувати систему. Незважаючи на широке застосування функцій Ляпунова як в теоретичних дослідженнях, так і на практиці, деякі ключові питання метода не мають на сьогоднішній день повноцінної відповіді. Відомо, що для досить широкого класу систем такі функції напевне існують; проблему існування функцій Ляпунова, або інакше проблему обернення теорем Ляпунова, розглядали І.Г. Застосування функцій Ляпунова за межами власне задач стійкості руху, таких як оцінка області притягання, або задач керування, також вимагає специфічного підходу до побудови цих функцій.Функція записується у вигляді , де - деяка додаткова функція, обрана таким чином, щоб задовольняла умовам теореми Ляпунова про асимптотичну стійкість. Лема 1 Якщо множина не містить цілих напівтраекторій, а множина визначається функцією , тобто , то для будь-якої точки знайдеться таке що . Оскільки за умовами теореми Барбашина - Красовського множина не має містити цілих напівтраекторій окрім нуля, для всіх ненульових точок в послідовності , , , ..., має знайтись ненульова в цій точці функція. В такому випадку для кожної множини будується окрема функція , а функція обирається у вигляді їх лінійної комбінації: . Якщо система (1) та функція задовольняють на умови теореми Барбашина - Красовського, а множину можна представити у вигляді (4), то можна побудувати функцію яка буде задовольняти на умови теореми Ляпунова про асимптотичну стійкість.Таким чином, основними результатами дисертаційної роботи є: 1. отримано явний вираз функції Ляпунова для автономним систем, що задовольняють умовам теореми Барбашина - Красовського; 2. розглянуто задачу оцінки області притягання автономної для динамічної систем при заданій функції Ляпунова; Вказано спосіб отримання такої оцінки, що дозволяє використовувати функції Ляпунова високих порядків, які не є глобально знаковизначеними; 3. поставлено задачу отримання оптимальної оцінки області притягання шляхом вибору параметрів функції Ляпунова. 4. оцінки області притягання для двох систем 2-го порядку отримано з використанням поліноміальних функцій Ляпунова різного степеня, максимальних функцій Ляпунова та функцій Ляпунова типу звязки інтегралів; 5. для задачі руху твердого тіла навколо нерухомої точки с неповною дисипацією енергії за допомогою функцій Ляпунова отримано оцінки областей притягання.
План
ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ
Вывод
Таким чином, основними результатами дисертаційної роботи є: 1. отримано явний вираз функції Ляпунова для автономним систем, що задовольняють умовам теореми Барбашина - Красовського;
2. розглянуто задачу оцінки області притягання автономної для динамічної систем при заданій функції Ляпунова; Вказано спосіб отримання такої оцінки, що дозволяє використовувати функції Ляпунова високих порядків, які не є глобально знаковизначеними;
3. поставлено задачу отримання оптимальної оцінки області притягання шляхом вибору параметрів функції Ляпунова. Критерієм якості оцінки обрано міру оцінки;
4. оцінки області притягання для двох систем 2-го порядку отримано з використанням поліноміальних функцій Ляпунова різного степеня, максимальних функцій Ляпунова та функцій Ляпунова типу звязки інтегралів;
5. для задачі руху твердого тіла навколо нерухомої точки с неповною дисипацією енергії за допомогою функцій Ляпунова отримано оцінки областей притягання.
ОСНОВНІ РЕЗУЛЬТАТИ ДИСЕРТАЦІЇ ОПУБЛІКОВАНО В НАСТУПНИХ РОБОТАХ
1. А.М. Ковалев. Функции Ляпунова для систем, удовлетворяющих условиям теоремы Барбашина-Красовского / А.М. Ковалев, А.С. Суйков // Проблем управления и автоматики 6, 2008. ? С. 5-15
2. А.М. Ковалев. Построение функций Ляпунова при выполнении условий теоремы Барбашина-Красовского / А.М. Ковалев, А.С. Суйков // Доповіді Національної академії наук України, No.12, 2008. ? С. 22-27
3. В.Е. Пузырев. О движении твердого тела вокруг центра масс при частичной диссипации энергии / В.Е. Пузырев, А.С. Суйков // Механика твердого тела, вып. 39, 2010. ? С. 157-166
4. А.С. Суйков. Оценка области притяжения для однородного уравнения Дуффинга / А.С. Суйков // Вестник Донецкого национального университета 1, 2010. ? С. 89-94
5. А.М. Ковалев. Использование метода инвариантных соотношений для построения функций Ляпунова / А.М. Ковалев, А.С. Суйков // Международная конференция «Классические задачи динамики твердого тела», 9-13 июня 2007. Сборник тезисов. ? Донецк: ИПММ НАН Украины, 2007
6. А.М. Ковалев. Функции Ляпунова для систем, удовлетворяющих условиям теоремы Барбашина-Красовского / А.М. Ковалев, А.С. Суйков // Сборник тезисов десятой международной конференции «Устойчивость, управления и динамика твердого тела». ? Донецк: ИПММ НАН Украины, 2009. ? С. 43
7. А.М. Ковалев. Построение функций Ляпунова со знакоопределенной производной при выполнении условий теоремы Барбашина - Красовского / А.М. Ковалев, А.С. Суйков // XV международная конференция по автоматическому управлению «Автоматика-2008», сборник тезисов. ? Одесса: ОНМА, 2008. ? С. 99-101
8. В.Е. Пузырев. О построении области притяжения для автономных систем с использованием функций Ляпунова / В.Е. Пузырев, А.С. Суйков // Сборник тезисов XII международной научно-технической конференции «Моделирование, идентификация, синтез систем управления». ? Донецк: ИПММ НАН Украины, 2009.
Вы можете ЗАГРУЗИТЬ и ПОВЫСИТЬ уникальность своей работы
