Діяльнісний підхід до організації навчального процесу в педагогічному університеті. Змістове наповнення та методика використання історичного матеріалу на лекціях з математичного аналізу. Історичні задачі як засіб створення проблемних ситуацій на лекціях.
Аннотация к работе
Зміст освіти сьогодні - це не тільки знання, навички і уміння в певній освітній галузі, а й загальнолюдська культура, яка знаходить вираження в цій галузі. Історія науки вводить нас у творчу лабораторію вчених, учить бачити в математиці не суму незмінних правил і догм, а результат довгих і наполегливих пошуків багатьох поколінь, показує, що за кожним математичним фактом, за кожною науковою теорією приховані зусилля конкретних дослідників. У процесі вивчення математичного аналізу, як окремої галузі математики, дуже часто доводиться спиратися на історико-математичні знання та поняття, які були відкриті або встановлені багатьма видатними дослідниками. Повідомлення та зауваження історико-математичного характеру у вивченні різних тем математичного аналізу не мають на меті підмінити історію математичного аналізу. Слід відмітити, що історичні зауваження органічно вплітаються у лекційний курс математичного аналізу, оскільки більшість теорем цього курсу - “іменні” теореми.Формування інтегрального та диференціального числення відбулося на основі операцій з нескінченно малими величинами в процесі розвитку інтегральних та диференціальних методів і встановлення тісних звязків між ними. Розглянемо джерела виникнення і засоби творення цих методів, які виникли незалежно один від одного на різних етапах розвитку математики і довгий час застосовувалися для розвязування двох різних груп задач. Цей метод плідно розвивали і застосовували Евклід, Архімед та інші математики. Саме вона дає змогу обчислювати інтеграли за допомогою знаходження первісної, тобто використовуючи операцію обернену до диференціювання [2]. Використання теореми про взаємну оберненість операцій диференціювання та інтегрування, знання похідних багатьох функцій дало Ньютону можливість отримувати флюєнти.Математичний аналіз - сукупність розділів математики , що спираються на поняття функції і на ідеї числення нескінченно малих. Важко логічно провести межу між математичним аналізом та іншими розділами математики: за історичною традицією під назвою «математичний аналіз» обєднуються диференціальне та інтегральне числення , основи теорії функцій і диференціальних рівнянь і ряд інших розділів математики, що виникли в систематичній формі в результаті праць математиків 17-18 століття . До кінця XVII ст. склалася ситуація, коли в математиці було накопичено знання про розвязки деяких важливих класів задач (наприклад, задачі про обчислення площ і обємів нестандартних фігур, задача проведення дотичних до кривих), а також зявилися методи розвязання різних часткових випадків. Математичний аналіз виконує важливі функції у підготовці майбутніх спеціалістів-математиків, а тому на основі математичного аналізу як науки будується навчальний предмет - математичний аналіз. Завдання курсу: розкрити значення математичного аналізу в загальній і професійній освіті; забезпечити ґрунтовне вивчення студентами основ математичного аналізу, розуміння основних ідей; виховувати творчий підхід до розвязання проблем; сформувати вміння і навички самостійного аналізу процесу навчання; виробити у студентів основні практичні вміння (обчислення границь, похідних, інтегралів; дослідження рядів на збіжність; застосування диференціального і інтегрального числення до розвязання задач практичного змісту); виробити навички математичного дослідження, дати необхідну математичну підготовку та знання для вивчення інших дисциплін математичного циклу.Головна теза діяльнісного підходу в розвитку особистості полягає в тому, що людина виявляє властивості та звязки елементів реального світу лише в процесі й на основі різних видів діяльності (предметної, розумової, індивідуальної, колективної та ін.). Знання і уміння, зокрема з математики, свідомо засвоюються лише тоді, коли студент з виконаної діяльності та її результатів здобуває інформацію про істотні властивості реального світу, наприклад про його кількісні і просторові форми [1]. Перший тип: студентам надають зразок дії та називають її результат, але не вказують, як виконувати цю дію. Другий тип: студенту дають всі вказівки, як правильно виконувати дії або завдання, тобто готовий алгоритм дій. У процесі вивчення математики, зокрема математичного аналізу, студентів ознайомлюють з методом математичної індукції під час доведення тверджень, які стосуються натуральних чисел, і розвязування задач на доведення на прикладі розвязування однієї-двох задач.Слід відмітити, що історичні зауваження органічно вплітаються у лекційний курс математичного аналізу, оскільки більшість теорем цього курсу - “іменні” теореми. Вона “безіменна”, тому варто повідомити, що вперше ця теорема (тільки в інших термінах) була сформульована у 1817 році чеським математиком Бернгардом Больцано (1781 - 1848). В процесі вивчення наступних тем студенти можуть повідомляти, які поняття і теореми Б. Варто продемонструвати портрет Коші, відмітити, що Коші належить до “чистих” математиків 19 ст., оскільки він надавав великого значення не тільки гнучкості, але й точності як форм, так і висновків. Основопол
План
Зміст
Вступ
Розділ 1. Теоретичні аспекти проблеми дослідження
1.1 Математичний аналіз як наука
1.2 Математичний аналіз як навчальний предмет
1.3 Діяльнісний підхід до організації навчально-виховного процесу в педагогічному університеті
Розділ 2. Змістове наповнення та методика використання історичного матеріалу на лекціях з математичного аналізу
2.1 Ознайомлення студентів з творцями математичного аналізу
2.2 Історичні задачі як засіб створення проблемних ситуацій на лекціях
2.3 Види історичних екскурсів та їх місце на лекціях
2.4 Експериментальна перевірка результатів дослідження